基于Copula变点检测的美国次级债金融危机传染分析

第17卷󰀁第3期2009年󰀁󰀁6月󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁中国管理科学ChineseJournalofManagementScience󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁Vol.17,No.3June.,󰀁2009文章编号:1003-207(2009)03-0001-07基于Copula变点检测的美国次级债金融危机传染分析叶五一,缪柏其(中国科学技术大学统计与金融系,安徽合肥󰀁230026)摘󰀁要:金融危机传染的分析是国际金融研究中的重要问题,大多数传染效应存在性的检验采用相关性方法,本文通过阿基米德Copula的变点检测方法来检验传染效应的存在性,更加全面地分析了国家收益率之间的相依结构,并以两个国家收益率的尾部相依指数作为传染程度大小的一种度量。最后对亚洲几个主要市场的指数和S&P500指数数据进行了实证分析,研究美国次级债金融危机对亚洲市场的传染效应。关键词:次级债危机;阿基米德Copula;变点检测;金融传染;尾部相依指数中图分类号:F830󰀁9󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

󰀁󰀁收稿日期:2008-12-22;修订日期:2009-04-20基金项目:国家自然科学基金(10471135)作者简介:叶五一(1979-),男(汉族),中国科技大学统计与金融系,讲师,研究方向:风险管理和金融工程󰀁1󰀁引言十年前,亚洲市场发生了一次大规模的金融危机。2005年8月30日,印尼盾汇率一度暴跌约10%,为四年来最低水平,这不禁又让人们想起1997年的亚洲金融危机。而2007年3月,美国发生了次级债危机,8月份其危害变得更加凶猛,让全球央行有点措手不及,这会不会带来新一轮的金融危机?在危机发生期间,是否存在危机的传染,各个国家的传染程度有没有不同,这些都是我们所关心的问题。本文将提出一种基于Copula相依结构变点检验的金融危机传染检验方法,并分析亚洲的几个主要国家(或地区)受美国次级债危机的影响情况。金融市场之间相互依赖和影响的性质研究已经成为了非常重要的课题,尤其是金融危机发生以后,这就产生了金融危机传染效应的检验问题。所谓金融危机的传染,是指一个国家的危机导致另一个国家发生危机的可能性,它强调的是某一个国家发生危机的原因就是由于另一个国家发生了危机,也就是说如果另一个国家不发生危机的话,该国也不会发生危机[1]。最初的关于金融传染的方法是基于相关性的研究基础上,分析危机期间和正常时期金融市场之间的Pearson相关系数的变化情况,如果危机期间相关系数变得较大,就说明存在金融传染效应。还有研究在不同市场资产价格的协同运动的方法,主要包括波动溢出分析、产生危机的条件概率检验、协整分析等,张志波等给出了很好的综述[2]。Bekaert和Wu(2000)应用了多元GARCH-M模型分析危机传染[3],Longin和Solnik在2001年则应用了统计中的多元极值理论方法来分析危机传染,允许了收益分布非对称性的存在[4]。Bae等在2003年应用多元Logistic回归模型给出了一种分析金融传染的新的方法[5]。但是所有协同运动的分析方法都只是检验了危机传染的存在性,没有给出传染程度的大小。叶五一等(2006)应用分位点回归模型的变点检测方法对亚洲金融危机传染进行了分析,并应用分位点回归模型系数作为传染程度的一种度量[6]。Juan(2007)应用Copula方法对亚洲金融危机和墨西哥金融危机的传染问题进行了分析[7]。Copula是利用样本数据和各种风险资产收益率的边缘分布来确定其联合分布的数学方法,是构造多元联合分布以及随机变量间相关结构的常用工具。Schweizer与Sklar在1983年提出了Copula这个名词[8],RobertoDeMatteis(2001)对Copula做了一个很好的综述和拓展[9]。自从Embrechts等(1999)把Copula引入到金融领域以来,近期已经得到了很好的应用[10]。国内对Copula的研究也取得了一定的进展,张尧庭(2002a,2002b)从理论上探讨了Copula在金融上应用的可行性[11,12],

吴振翔等(2004,2005)探讨了Copula相依结构下静态和动态两种情况下资产的组合投资问题[13,14],叶五一等(2006)则应用Copula方法对CVaR进行了估计和分析[15]。关于Copula变点的研究和在金融领域中的应用则刚刚开展起来,A󰀁Dias(2004)给出了几类特殊Copula结构的变点研究方法[16],韦艳华,张世英(2006)给出了二元正态Copula的变结构检测方法[17]。本文给出了阿基米德Copula这类应用广泛的Copula族的变点检测方法,并将其应用到金融危机传染的分析上。为了检验危机传染的存在性,本文应用阿基米德Copula对数据进行了拟合分析,如果阿基米德Copula结构发生了变点,由变点时刻可以将数据分成危机前后两段,如果变点时刻后的尾部相依系数明显变大,则说明存在危机传染。本文首先对Cop-ula以及阿基米德Copula方法进行简单介绍,并给出了基于对数似然比统计量的阿基米德Copula的变点检测方法。同时给出了尾部相依系数的定义,它描述了两变量之间的尾部相依程度,本文将该系数作为危机传染的程度的一种度量方法,该系数越大,则表示两个国家的传染程度越强。最后对亚洲几个主要国家(或地区)的股票指数与S&P500指数数据进行了实证分析。以往的方法大都是基于相关系数的变化进行危机传染检验的,本文则从相依结构变化的角度出发分析上述问题,相依结构能够更加全面地描述变量之间的相依关系。本文首先给出阿基米德Copula相依结构的变点检测方法,并应用该方法对美国次级债金融危机的传染问题进行分析。而且,在以往的分析中,都是人为地假定危机发生时刻,并以此将数据分成两段进行比较分析。本文对通过收益率之间的相依结构进行变点检测,依据变点时刻对数据进行分段,避免了危机发生时间的人为假定。本文同时应用尾部相依系数对次级债危机的传染程度进行了度量,可以为投资者在全球范围内进行投资时提供指导。2󰀁ArchimedeanCopula介绍设X=(X1,X2,󰀁,Xn)为p维总体,(Xi1,Xi2,󰀁,Xin),i=1,2,󰀁,n是从X中获得的一组样本。如何由这个样本来推断X的分布?如果p维总体X的分布为F(x1,x2,󰀁,xn),则Xi的边缘分布Fi可以由F得到,即Fi(xi)=F(+󰀁,󰀁,+󰀁,xi,+󰀁,󰀁,+󰀁)。反过来,边缘分布不能唯一确定联合分布。Copula就是由边缘分布来构造联合分布的一个p维函数。由于边缘分布Fi,i=1,2,󰀁,p不能唯一确定联合分布,因此可以有许多种以Fi,i=1,2,󰀁,p为边缘分布的联合分布。设C为一个Copula函数,则C(F1(x1),󰀁,Fp(xp))就确定了(X1,X2,󰀁,Xn)的一个联合分布,它们的边缘分布为Fi,i=1,2,󰀁,p。一种常用的Copula族是二元阿基米德(Arch-imedean)Copula,该Copula的覆盖面很广,能够包含大多数常见的Copula结构,本文针对阿基米德Copula族进行变点的分析。首先给出Archimede-anCopula的定义。定义1:(ArchimedeanCopula)设󰀁:[0,1]󰀁[0,󰀁]为连续、严格递减的凸函数,󰀁(0)=󰀁,󰀁(1)=0,且有连续、严格递减、凸的逆函数󰀁-1:[0,󰀁]󰀁[0,1],󰀁-1(󰀁)=0,󰀁-1(0)=1,则C(u,v)=󰀁-1(󰀁(u)+󰀁(v))称为由󰀁󰀁生成的ArchimedeanCopula,󰀁󰀁称为该Copula的生成函数。按照󰀁(t)形式的不同,ArchimedeanCopula也分为不同的,目前较常见的有20类[9],每一类的󰀁(t)中含有一个参数󰀁,其中较常用的一类(又称GumbelCopula)的生成函数为:󰀁󰀁(t)=(-lnt)󰀁(1)3󰀁ArchimedeanCopula的变点检测及金融传染分析3󰀁1󰀁ArchimedeanCopula的极大似然估计极大似然估计是参数估计中常用的方法之一,对于ArchimedeanCopula,假定随机变量(X,Y)的样本观察值为:(x1,y1),󰀁,(xn,yn),其边缘分布分别为F(x)和G(y),密度函数相应地记为f(x)和g(y)。记(X,Y)的联合分布为:H(x,y)=C(F(x),G(y))则其密度函数为:h(x,y)=f(x)g(y)C12(F(x),G(y)),这里C为阿基米德Copula函数,C12(u,v)=󰀁󰀁u󰀁󰀁vC(u,v)。于是阿基米德Copula函数中参数的极大似然估计为:^󰀁=argmax󰀁󰀁R󰀁ni=1logC12(󰀁;F(xi),G(yi))(2)关于阿基米德Copula参数的估计方法还有非参数方法等,在大样本下,极大似然估计有着良好的󰀁2󰀁中国管理科学󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2009年性质,为了应用似然比方法检测Copula变点,本文应用极大似然方法对阿基米德Copula参数进行估计。3󰀁2󰀁ArchimedeanCopula的变点检测方法对于单参数ArchimedeanCopula,其变点检测方法相对简单,如果样本容量为n,观测数据为:(x1,y1),󰀁,(xn,yn)。假定只存在一个变点,则原假设和对立假设分别可以假定为:H0:󰀁1=󰀁2=󰀁=󰀁n,H1:󰀁1=󰀁=󰀁k*󰀁󰀁k*+1=󰀁=󰀁n如果拒绝原假设,则k*即为变点时刻。在这两个假设下,参数󰀁和k*都是未知的。如果k*=k已知,则可以由Copula的极大似然估计构建如下的对数似然比统计量:-2log󰀁k=2[󰀁ki=1logC12(^󰀁k;F(xi),G(yi))+󰀁ni=k+1logC12(^󰀁k*;F(xi),G(yi))-󰀁ni=1logC12(^󰀁n;F(xi),G(yi))](3)其中^󰀁k,^󰀁k*,^󰀁n分别为相应数据参数󰀁的极大似然估计。如果k*未知,当统计量Zn=max1󰀁k󰀁n(-2log󰀁k)很大时,就可以拒绝原假设,即ArchimedeanCopu-la存在变点。根据似然比检验方法,统计量Zn渐近分布为自由度为约束个数的󰀁2分布,即当检验一个变点时,Zn~󰀁2(1)。至于拒绝原假设时统计量的Zn临界值,可以参见文献[16]。变点时刻k*的估计为:^k*=argmax1󰀁k󰀁n(-2log󰀁k)(4)如果序列存在多个变点,则可以应用Vostrik-ova(1981)提出的二分分段法进行检测[18],其步骤为:首先对全部数据序列检测单个变点,如果没有变点,则接受原假设,如果存在一个变点,则该变点会将这个整个数据序列分成两个子序列,然后对每个子序列,按第一步分别寻找出一个变点,持续这个过程直到在每一个子序列中都不存在变点为止。3󰀁3󰀁金融危机传染的检验以及传染程度的度量文献[6]中应用分位点回归的变点检测方法检验了金融危机传染的存在性。在上一部分我们给出了阿基米德Copula的变点检测方法,本文将应用该方法来检验传染的存在性,在本文分析的时间段内,如果阿基米德Copula相依结构存在变点,而且变点后的尾部相依系数明显变大,则说明存在金融危机传染,并应用尾部相依系数作为金融危机传染程度的一种度量。首先给出尾部相依系数的定义。定义2:(上尾部相依系数)设随机变量X和Y分别有连续分布函数F和G,两个随机变量的上尾部相依系数定义为:󰀁U=limu󰀁1-P{Y>G-1(u)|X>F-1(u)},假定极限󰀁U󰀁[0,1]存在。Joe(1993)对上面定义的进行推导后,给出了连续性随机变量一个等价的定义[19]:󰀁U=limu󰀁1-1-2u+C(u,u)1-u(5)其中C(u,u)为X和Y的Copula结构。当󰀁U=0时,称X和Y是渐近独立的,当󰀁U󰀁(0,1]时,称X和Y是渐近相依的,󰀁U越大,相依程度越高。因此我们就可以用󰀁U来刻画两个市场之间的渐近相依程度,相依程度越大,说明金融危机传染程度就越大,在本文中,我们将利用上尾部相依系数作为传染程度的一种度量方法。4󰀁实证分析随着国际经济一体化程度的提高,国家之间的经济相互影响程度越来越大,例如亚洲金融危机的发生等。本文将对最新出现的美国次级债危机传染问题进行检验,以各主要国家的代表性指数收益率为样本,应用Copula变点检测方法进行金融危机传染分析。4󰀁1󰀁数据描述本文对代表了各个国家股票市场情况的股票指数进行了研究,分析的数据从2006年1月3日到2008年7月28日。我们将分析亚洲的五个国家(或地区)的股票市场指数与美国S&P500指数收益率之间的关系,从Copula相依结构的角度来考虑金融危机的传染,五个国家(或地区)包括中国、日本、韩国、香港和台湾。分析时采用对数收益率。4󰀁2󰀁全部数据Copula拟合结果在本文中,为了分析危机前后各个国家指数的收益率和S&P500指数收益率之间的相依结构,首先应用阿基米德Copula对全部数据进行分析,寻找最合适的阿基米德Copula结构。实证结果发现,像吴振翔等(2004)[10],叶五一等(2006)[15]、李悦等(2006)[20]文献中所得到的实证结果相同,各个国家收益率与S&P500收益率之间的Copula结构,可以用GumbelCopula很好地描述,该Copula的拟合结果要远远好于其它Copula类。本文只给出了该类Copula的估计结果和拟合结果,其中采用Roberto󰀁3󰀁第3期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁叶五一等:基于Copula变点检测的美国次级债金融危机传染分析