青岛版初中数学九年级下册《二次函数》教学ppt课件

x＜5内有且只有一个解，直接写出k的范围．
解：（1）∵△＝（m+3）2﹣4（2m+2）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∴当m＝1时，
图象与x轴只有一个交点，当m≠1时，图象与x轴有两个交点； （2）m＝﹣5时，y＝
x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，当x＝1时，函数有最小值﹣9，当x＝5时，y＝7，
（3）若方程x2﹣2x﹣8＝k在0＜x＜5内有且只有一个解，即为y＝x2﹣2x﹣8
2
ax +bx+c=0
y=ax2+bx+c
思考回顾
1、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1
5
a

且
a

1
＝0有实数根，则a的取值范围为
.
4
一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)根的判别式
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
所以一元二次方程x²-2x+3=0没有
实数根
y
x
y
x
抛物线y=ax2+bx+c
转化为
与x轴无公共点
转化为
二次方程ax2+bx+c=0
无实根
挑战自我
一元二次方程根的判别式
b 4ac
2
已知抛物线 = + + ，当a,b,c满足
什么条件时，
（1）抛物线与x轴有两个公共点？ b²-4ac>0
和函数y＝k只有一个交点，函数y＝x2﹣2x﹣8，与y轴的交点为：（0，﹣8），
函数的顶点坐标为：（1，﹣9），故在0＜x＜5时，y＝x2﹣2x﹣8和函数y＝

图象开口 向上 ，对称轴是 直线x=-3 ， 顶点坐标是 (-3,-5) ，当x= -3 时,y有 最 小 值是 -5 。
生活中的数学
3.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，
O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的两个旋转喷头向外喷水，水流在各
个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，抛物线
y=2x2-4x-1
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛
物线关于y轴对称。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y= 9 x2 + 9 x+10 表示． 400 10
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 1m
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 40m
1
-20
20
y=a(x-h)2+k（a<0） 向下
直线x=h
直线x=h
（h，k）
（h，k）
当x=h时,y有最小值为k. 当x=h时, y有最大值为k.
当x<h时,y随着x的增大而减小. 当x<h时,y随着x的增大而增大. 当x>h时, y随着x的增大而增大. 当x>h时, y随着x的增大而减小.
2.二次函数 y=2(x+3)2 -5
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=2x2-12x+3 (配方法) (2) y=3x2-6x+2(公式法)
开口向上 直线x=3 (3,-15) 开口向上 直线x=1 (1,-1) (3)y=-5x2+80x-319(代入法)
开口向下 直线x=8 (8, 1) 2.当火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t(s) 的 关系可以用公式 h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭 到达它的最高点？最高点的高度是多少？

∴当x ＝ 4cm时，S最大值＝ 32 平方米
一般地，因为抛物线 y ax2 bx c 的顶
点是抛物线的最低（高）点，所以当 x b 2a
时，二次函数 y ax2 bx c 有最小（大）
值，最小（大）值为 4ac b2 . 4a
例2如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在 边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块 相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取的板料 面积最小？
戒线CD，这时水面宽是 4 3米．若洪水到来
时，水位以每小时0.5m速度上升，求水过警 戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
y
M
C
N
D
AO
Bx
小结
实际问题 抽象 转化
数学问题 运用
问题的解
数学知识
返回解释 检验
O
解:(1)建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为 (0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法
可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25 当y=0时，可求得点C的坐标为 (2.5，0)
y
●B(1，2.25)
●A(0，1.25)
同理，点D的坐标为(-2.5，0)
5.7 二次函数的应用
例1如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围 成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为 x米，面积为S平方米。 （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面 积。
2

729 196
或设抛物线为y=-x2+bx+c，由待定 系数法可求抛物线表达式为:

一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根． 抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
随堂练习
1. 方程 x2＋4x－ 的5根＝ 是0
；－则5函，数1
y＝x2＋4x－ 的5图像与x轴的交点有
是（-5，0）、（1，0） ．
个，其坐2标
2. 方程 x2＋ 10x－ 的2 根5＝ 是0 的图像与x轴y的＝ 交－ 点x有2＋ _ 10x个－ ，2其5坐标是
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x (－2,0) (0,0)
x2＋2x＝0 x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2－2x＋2 图象与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
没有实数根．
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点，
5.6 二次函数的图象与一元二次方程 （1）
知识回顾
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有
什么联系？
3y
2
1