沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形同步强化训练卷一、单选题
1．已知∠A为锐角，且sin A＝
2
，那么∠A等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
2．如图，在矩形ABCD中，AD=10，点E是边BC上一点， sin∠AEB=3
5
，若ED平分∠AEC，则CE的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，一艘船向东航行，上午8时到达A处，测得一灯塔B在船的北偏东30°方向，且距离船48海里；上午11时到达C处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为（）
A．/时B．海里/时C．24海里/时D．8海里/时
4．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cos B＝3
5
，DE∥AB，EF⊥AB，若
DE
AF
＝
1
2
，则BE长为（）
A ．7.5
B ．9
C ．10
D ．5
5．某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=（ ）
A ．7海里
B ．14海里
C ．3.5海里
D ．4海里
6．如图，由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45，从A 沿倾斜角为30的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60，则山高CD 为（ ）
A ．) 5501米
B ．) 6501米
C ．) 7501+米
D ．)
8501米 7．如图，Rt △ABC 中，∠CAB=90°，在斜边CB 上取点M ，N （不包含C 、B 两点），且tanB=tanC=tan ∠MAN=1，设MN=x ，BM=n ，CN=m ，则以下结论能成立的是（ ）
A．m=n B．x=m+n C．x＞m+n D．x2=m2+n2 8．下列计算错误的个数是（）
①sin60°﹣sin30°=sin30°②sin245°+cos245°=1
③（tan60°）2=1
3
④tan30°=
cos30
sin30
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则( )
A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21
10．如图，在菱形ABCD中，BD=8，tan∠ABD=3
4
，点P从点B出发，沿着菱形的对角线出发运动到点D，过
点P作BD的垂线，分别与AB、BC或AD、CD交于点E、F，过点E、F作BD的平行线，构造矩形EFGH，设矩形EFGH的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x的函数图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．计算：tan60°sin60°﹣cos 245°＝__．
12．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝1213
，则tan B 的值为______．
13．如图，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角45°，然后沿着坡度为1的坡面AD 走了200米达到D 处，此时在D 处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC ＝___米（结果保留根号）．
14．如图所示，一块四边形土地，其中120ABD ∠=，AB AC ⊥，BD CD ⊥，AB =，CD =，则这块土地的面积为________2m ．
15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD 5cm =，AP 8cm =，AP 平分DAB ∠，交DC 于点P ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，BE 交AP 于点F ，则tan BFP ∠=________．
三、解答题
1601
1(3)6cos 45()2---︒+
17．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式.我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作；身高1.8米的某同学（图中AE 部分）在护旗手开始走正步的点A 处测得旗杆顶部D 的仰角为22︒，在护旗手结束走正步的点B 处测得旗杆顶部D 的仰角为45︒，又测量得到A ，B 两点间的距离是30米.求旗杆DC 的高度.（结果精确到0.1米；参考数据；sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan 220.40︒≈.）
18．已知甲楼高15米，自甲楼楼顶B 处看乙楼楼顶D 的仰角为25，看乙楼楼底C 的俯角为40，现要在两楼楼顶B 、D 之间拉一横幅，求乙楼的高度CD 以及横幅BD 的长度．（结果均精确到1米） （参考数据：sin250.42≈，tan250.46≈，sin400.64≈，tan400.80≈）
19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线分别交边AB 、BC 于点D 、E ，连结AE ．
（1）如果∠B =25°，求∠CAE 的度数；
（2）如果CE =2，2sin 3
CAE ∠=，求tan B 的值． 20．如图，▱ABCD 中，连接AC ，AB ⊥AC ，tan B ＝
43，E 、F 分别是BC ，AD 上的点，且CE ＝AF ，连接EF 交AC 与点G ．
（1）求证：G 为AC 中点；
（2）若EF ⊥BC ，延长EF 交BA 的延长线于H ，若FH ＝4，求AG 的长．
参考答案
1．C2．A3．D4．C5．A6．C7．D8．C9．B10．A
11．1．12．512 13． 14．15．43
16．1
17．乙楼CD 的高度约为24米，横幅BD 的长度约为21米．
18．21.8米
