2014-2015学年广东省深圳第二实验中学七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级（下）期中数学试卷一、耐心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分27分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）64的平方根和立方根分别是（）A．±8，±4 B．8，±4 C．±8，4 D．2．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）六个数：﹣5，0.12345671423…，﹣0.1，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B． C．D．7．（3分）已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣29．（3分）在平面直角坐标系中，张敏做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（66，22）B．（66，23）C．（67，23）D．（67，22）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分15分）10．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是．11．（3分）将方程5x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x，则x=．12．（3分）点P（3，﹣5）到x轴距离为，到y轴距离为．是在第象限．13．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣=．三、解答题（本大题有9小题，满分88分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤成证明过程）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程组：（1）（2）．17．（10分）如图，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．18．（10分）一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？19．（10分）如图，在△ABC中；（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．20．（12分）已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？理由如下：∵∠AGD=∠ACB （）∴GD∥（）∴∠1=∠DCB（）．∵∠1=∠2，（）∴∠2=（）∴CD∥EF（）．21．（12分）今年风调雨顺，荔枝大丰收，下面是一对农民父子的对话内容，根据对话内容分别求出该农户今年两个果园的荔枝产量分别是多少千克？父亲：咱家两果园去年荔枝产量一共是1500千克，今年雨水充沛，荔枝大丰收，今年两个果园的产量一共是2700千克．儿子：今年，第一个果园的产量比去年增加500千克，第二个果园的产量比去年增产70%．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B （b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）3=0，c=a+b（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点之（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，n）请用含m的代数式表示四边形BEPQ 的面积．2014-2015学年广东省广州市天河区汇景实验学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、耐心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分27分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）64的平方根和立方根分别是（）A．±8，±4 B．8，±4 C．±8，4 D．【解答】解：=±8，=4．故选：C．2．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【解答】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故选：A．4．（3分）六个数：﹣5，0.12345671423…，﹣0.1，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：0.12345671423…，，﹣π是无理数，故选：C．5．（3分）如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故A不符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故B不符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故C选项符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故D选项不符合题意；故选：C．6．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．7．（3分）已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在a＞0，b＞0，点P在第一象限，故选：A．8．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2【解答】解：∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，张敏做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完67步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（66，22）B．（66，23）C．（67，23）D．（67，22）【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵67÷3=22余1，∴走完第67步，为第23个循环组的第1步，所处位置的横坐标为22×3+1=67，纵坐标为22×1=22，∴棋子所处位置的坐标是（67，22）．故选：D．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分15分）10．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是x≤11．【解答】解：移项，得：x≤10+1，则不等式的解集是：x≤11．故答案是：x≤11．11．（3分）将方程5x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x，则x=．【解答】解；把方程5x﹣2y=7移项得，5x=2y+7，方程左右两边同时除以5，得到x=．故答案为：．12．（3分）点P（3，﹣5）到x轴距离为5，到y轴距离为3．是在第四象限．【解答】解：点P（3，﹣5）到x轴距离为5，到y轴距离为3．是在第四象限，故答案为：5，3，四．13．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣= 2a+b．【解答】解：由数轴可得：a+b＞0，a＜0，则原式=a+b﹣（﹣a）=2a+b．故答案为：2a+b．三、解答题（本大题有9小题，满分88分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤成证明过程）15．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）=5，（2）=﹣+=1．16．（10分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：11x=22，解得：x=2，则y=6，故方程组的解为：；（2），由②得：y=2x﹣5，则3x+2x﹣5=4，解得：x=，则y=﹣，故方程组的解为：．17．（10分）如图，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．【解答】解：∵AB∥DC，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠ABD=30°，∵∠ADB=85°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°，∠A=180°﹣（∠ADB+∠ABD）=65°．18．（10分）一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【解答】解：设中国邮票为x张，外国邮票为y张，则有，解得．答：中国邮票为216张，外国邮票为109张．19．（10分）如图，在△ABC中；（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（3，1）、B′（0，﹣4）、C′（5，﹣2）．20．（12分）已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？理由如下：∵∠AGD=∠ACB （已知）∴GD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠DCB（等量代换）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．【解答】解：∵∠AGD=∠ACB（已知），∴GD∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠DCB（等量代换），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：已知；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCB；等量代换；同位角相等，两直线平行．21．（12分）今年风调雨顺，荔枝大丰收，下面是一对农民父子的对话内容，根据对话内容分别求出该农户今年两个果园的荔枝产量分别是多少千克？父亲：咱家两果园去年荔枝产量一共是1500千克，今年雨水充沛，荔枝大丰收，今年两个果园的产量一共是2700千克．儿子：今年，第一个果园的产量比去年增加500千克，第二个果园的产量比去年增产70%．【解答】解：设去年第一个果园荔枝的产量为x千克，第二个果园荔枝的产量为y千克，由题意得解得x+500=1000千克y（1+70%）=1700千克答：今年第一个果园荔枝的产量为1000千克，第二个果园荔枝的产量为1700千克．22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B （b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）3=0，c=a+b（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点之（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，n）请用含m的代数式表示四边形BEPQ 的面积．【解答】解：（1）根据题意得，a﹣4=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴c=4+2=6，∴点A（0，4），B（2，2），C（6，4）；（2）S=×6×2=6，△ABC=OQ•4=6，点Q在x轴上时，S△COQ解得OQ=3，∴点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0），点Q在y轴时，S=OQ•6=6，△COQ解得OQ=2，∴点Q的坐标为（0，﹣2）或（0，2），综上所述，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）或（0，﹣2）或（0，2）；=S△BOP+S△CBP，（3）S四边形BCPO=×（2﹣n）×2+×（2﹣n）×（6﹣2），=2﹣n+4﹣2n，=6﹣3n．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年广东省深圳市龙岗区高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的圆心坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）2．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），•=﹣1，则实数x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．3．（5分）cos150°的值等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知点A（3，4）和B（0，8），则|AB|=（）A．25 B．5 C．D．75．（5分）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5分）下列说法正确的是（）A．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C．垂直于同一直线的两条直线相互平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（5分）为了得到函数y=3cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3cos2x 的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度8．（5分）已知两条直线a，b，两个平面α，β．给出下面四个命题：①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊂α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b；③a⊥α，a∥b，b∥β⇒α∥β；④α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥β．其中正确的命题序号为（）A．①②B．②③C．①④D．②④9．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．2 D．610．（5分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．（5分）直线x+3y+1=0的倾斜角是．12．（5分）在空间直角坐标中，已知A（2，1，0）B（4，3，2），则AB两点间的距离为．13．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为．14．（5分）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是．三、解答题：本大题共6题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（12分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣），x∈R，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间．16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3）．（1）求向量；（2）若向量，且=（1，k），求k．17．（14分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求满足向量条件的直线l′的方程．（1）l′与l平行且过点（﹣1，3）；（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为6．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2，PD=2．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥PB；（3）求三棱锥E﹣ABD的体积．19．（14分）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；（2）若f（α）=，求cos（4α+）的值．20．（14分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．2014-2015学年广东省深圳市龙岗区高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的圆心坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：根据圆的标准方程的特征，可得圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的圆心坐标为（1，2），故选：A．2．（5分）设向量=（x，1），=（4，x），•=﹣1，则实数x的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【解答】解：由已知=（x，1），=（4，x），•=﹣1，得到4x+x=﹣1，解得x=﹣；故选：D．3．（5分）cos150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故选：D．4．（5分）已知点A（3，4）和B（0，8），则|AB|=（）A．25 B．5 C．D．7【解答】解：∵A（3，4）和B（0，8），∴|AB|===5，故选：B．5．（5分）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sin（+α）=cosα=，α∈（0，），∴sinα==，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行B．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C．垂直于同一直线的两条直线相互平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：对于A，若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，由于两条直线的位置不确定，所以这两个平面不一定相互平行；故A错误；对于B，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；是面面垂直的判定定理，故B正确对于C，垂直于同一直线的两条直线有可能平行，相交或者异面；故C错误；对于D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面不一定平行；如墙角；故D错误；故选：B．7．（5分）为了得到函数y=3cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=3cos2x 的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=3cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．8．（5分）已知两条直线a，b，两个平面α，β．给出下面四个命题：①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊂α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b；③a⊥α，a∥b，b∥β⇒α∥β；④α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥β．其中正确的命题序号为（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：①b可能在平面α内，故①错误；②由b⊥β，α∥β得b⊥α，又a⊂α，故a⊥b，②正确；③由a⊥α，a∥b，b∥β可得α⊥β，故③错误；④由α∥β，a⊥α得a⊥β，又a∥b，∴b⊥β，故④正确．故选：D．9．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．2 D．6【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形，棱锥的高为4．故棱锥的体积V=••（2+1）•1•4=2故选：C．10．（5分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．（5分）直线x+3y+1=0的倾斜角是150°．【解答】解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．12．（5分）在空间直角坐标中，已知A（2，1，0）B（4，3，2），则AB两点间的距离为2．【解答】解：在空间直角坐标中，已知A（2，1，0）B（4，3，2），则AB两点间的距离为：=．故答案为：2．13．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线y=x对称的点的坐标为（2，1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．14．（5分）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是﹣2．【解答】解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣2三、解答题：本大题共6题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（12分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣），x∈R，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）根据三角函数的周期公式可得周期T=．（2）解：由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得k≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[k，kπ+]，k∈Z，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3）．（1）求向量；（2）若向量，且=（1，k），求k．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2），B（2，3）．∴向量=（2+1，3+2）=（3，5）；（2）∵向量，=（1，k），∴3k﹣5×1=0，解得k=．17．（14分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求满足向量条件的直线l′的方程．（1）l′与l平行且过点（﹣1，3）；（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为6．【解答】解：（1）直线l：3x+4y﹣12=0，∵l∥l'，∴设直线l'为：3x+4y+k=0，又过点（﹣1，3）；∴﹣3+12+k=0解得k=﹣9；∴直线l'：3x+4y﹣9=0，（2）∵l⊥l'，∴k2=，设l'的方程为y=x+b，则它与两坐标轴交点是（0，b），（b，0），∴S=|b||b|=6，即b2=16，∴b=±4，∴直线l'的方程是y=x+4，或y=x﹣4．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2，PD=2．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥PB；（3）求三棱锥E﹣ABD的体积．【解答】（1）证明：如图，设AC∩BD=F，连接EF，∵AD=CD，且DB平分∠ADC，∴F为AC的中点，又∵E为PC的中点，∴EF为△PAC的中位线，∴PA∥EF，又∵EF⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）证明：∵AD=CD，且DB平分∠ADC，∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，又∵PD∩BD=D，且PD⊂平面PBD、BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD．（3）解：∵AD⊥CD，AD=CD=1，∴AC=，由（1）知F为AC中点，∴AF=，==1，由（2）知AF⊥BD，∴S△ABD又∵PD⊥平面ABCD，PD=2，E为PC中点，∴E到平面ABD的距离为h=PD=1，=V E﹣ABD==，∴V B﹣ADE∴三棱锥B﹣ADE的体积为．19．（14分）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；（2）若f（α）=，求cos（4α+）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ），由题意可知：f（x）的周期为π，由=π，解得ω=1．由f（x）最大值为2，故=2，又a＞0，解得a=1．所以可得：f（x）=2sin（2x+），令2x+=k，解得f（x）的对称轴为：x=（k∈Z）…7分（2）由f（α）=，可得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，可得：cos（4α+）=cos2（2α+）=1﹣2sin2（2α+）=1﹣2×（）2= (14)分20．（14分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，…（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）（II）方法一：因为，…（6分）所以，∠POQ=120°，…（7分）所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分）又，所以k=0．…（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．…（6分）由题意得：…（7分）因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…（8分）化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0．…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而，即…（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0所以同理得到．…（11分）=…（12分）因为，所以，…（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）。

54D3E 21C BA镇康县勐捧中学2014至2015学年下学期七年级期末模拟检测数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共8页；满分100分 考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）12121212A ．0B ．1C ．2D ．3 2．下列运算正确的是（ ）A.39±=B.33-=-C.39-=-D.932=-3．点A(3-，4)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(3，4-)B. (3-,4-)C. (3, 4)D. (4-, 3-) 4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( )A ．︒=∠+∠180BCDB B ．21∠=∠；C ．43∠=∠；D ．5∠=∠B .6．下列说法不正确的是（ ）A.无理数都是无限小数B.有理数都是有限小数C. 实数与数轴上的点是一一对应关系D. 开方开不尽的数都是无理数。

7．不等式组31220x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )8．请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121，所以121=11 ； 因为1112=12321，所以11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( ) A ．111111 B ．1111111 C ．11111111 D ．111111111二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．如果252=x ，则=x ，10．在方程83=-ay x 中，如果31x y =⎧⎨=⎩是它的一个解，那么a 的值为__ ____， 11．16的算术平方根是 ，12．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________，13．如果0512=-+++-y x y x ,那么yx = ，14．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有 人。

2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一个数的倒数是3，这个数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．有理数3.645精确到百分位的近似数为（）A．3.6 B．3.64 C．3.7 D．3.653．若单项式﹣3a5b与a m+2b是同类项，则常数m的值为（）A．﹣3 B．4 C．3 D．24．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6 B．x﹣1=0 C．2x+y=25 D．=15．如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）A．B．C．D．6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（）A．15°B．25°C．35°D．45°二、填空题（每小题3分，共24分）7．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作℃．8．单项式﹣的次数是．9．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为．11．如图，表示南偏东40°的方向线是射线．12．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是．13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=．14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．．16．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．17．化简：3（x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2）．18．解方程：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．20．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．21．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x=5※（x﹣1），求x的值．22．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）写出图中互补的角；（2）求∠DOE的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．龙马潭公园门票价格如下：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票价10元8元6元七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．（1）两个班各多少人？（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？（3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一个数的倒数是3，这个数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：一个数的倒数是3，则这个数是，故选A．点评：本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．2．有理数3.645精确到百分位的近似数为（）A．3.6 B．3.64 C．3.7 D．3.65考点：近似数和有效数字．分析：把千分位上的数字5进行四舍五入即可．解答：解：3.645≈3.65（精确到百分位）．故选D．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．3．若单项式﹣3a5b与a m+2b是同类项，则常数m的值为（）A．﹣3 B．4 C．3 D．2考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求得m的值．解答：解：根据题意得：m+2=5，解得：m=3．故选C．点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6 B．x﹣1=0 C．2x+y=25 D．=1考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．5．如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答．解答：解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体．故选：B．点评：本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（）A．15°B．25°C．35°D．45°考点：角的计算．专题：计算题．分析：按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°即可得出答案．解答：解：如图所示，一副三角板按照如图所示的位置摆放，则∠α+∠β+90°=180°，即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°．故选B．点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，难度不大，是一道基础题．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作﹣8℃．考点：正数和负数．专题：计算题．分析：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作﹣8℃．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．单项式﹣的次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式次数的定义来确定单项式﹣的次数即可．解答：解：单项式﹣的次数是3，故答案为：3．点评：本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．解答：解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．点评：分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为﹣x+3=0（此题答案不唯一）．考点：一元一次方程的解．专题：开放型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如﹣x+a=﹣3+a都是正确的答案．解答：解：此题答案不唯一，如：﹣x=﹣3，﹣x+3=0都是正确的．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，只要满足条件，此题答案不唯一，如﹣x=﹣3，﹣x﹣2=﹣5等都是正确的．11．如图，表示南偏东40°的方向线是射线OD．考点：方向角．分析：利用方位角的概念解答即可．解答：解：根据方位角的概念可知，表示南偏东40°的方向线是射线OD．点评：本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可．12．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：根据两点之间线段最短解答．解答：解：用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=b．考点：绝对值；数轴．专题：计算题．分析：由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．解答：解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|=a+b﹣a=b．故本题的答案是b．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为（+）x=1．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：常规题型；压轴题．分析：假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可．解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），∴列方程为：（）x=1．故答案为：（+）x=1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案．三、解答题（每小题5分，共20分）15．．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：=42×（﹣）×﹣3=﹣8﹣3=﹣11．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．16．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：3（x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2）．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=3x3+6x2﹣3﹣3x3﹣4x2+2=2x2﹣1．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1），去括号，得9y+3=24﹣8y+4，移项，得9y+8y=24+4﹣3，合并同类项，得17y=25，系数化为1，得y=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．四、解答题（每小题7分，共28分）19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：应用题．分析：（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．解答：解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．20．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x=5※（x﹣1），求x的值．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：新定义．分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．解答：解：（1）（﹣2）※3=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11；（2）由3※x=5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1=5（5﹣x+1）+1，解得：x=10.5．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．解答：解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．点评：本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．五、解答题（每小题8分，共16分）23．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．解答：解：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）写出图中互补的角；（2）求∠DOE的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：（1）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；（2）根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=．再根据∠AOB=180°可得答案．解答：解：（1）∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE 与∠AOE；（2）∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE=．∴∠DOE=∠COD+∠COE==∠AOB，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=90°．点评：此题主要考查了补角，以及角平分线定义，关键是掌握两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．六、解答题（每小题10分，共20分）25．龙马潭公园门票价格如下：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票价10元8元6元七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．（1）两个班各多少人？（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？（3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）首先设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，由题意得等量关系：一班x人的费用+二班（100﹣x）人的费用=890元，根据等量关系列出方程即可；（2）两个班作为一个团队购票，最少购买101张，可按每张6元计算，共花费606元，再用890﹣606即可；（3）“七•一”班单独去，人数不够50人，可买51张票，花费51×8元，也比45×10花费少．解答：解：（1）设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，由题意得；10x+8（100﹣x）=890，解得x=45，答：“七．一”班45人，“七．二”班55人；（2）解：由题得，两个班作为一个团队购票费用=101×6=606（元），则能省的费用=890﹣606=284（元）；（3）解：按照45人买，费用=45×10=450（元），按照51人买，费用=51×8=408（元），答：按照51人买是最省钱的，可以节省42元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，主要是消费问题，关键是正确理解题意，弄清楚消费方式，再设出未知数，列出方程．26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．解答：解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣6，8﹣5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=14，解得：x=7，∴点P运动7秒时追上点Q．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：∵①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．点评：本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．。