宁夏回族自治区银川市2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
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银川九中2016届高三第一次模拟考试
数学试卷（文科）
（本试卷满分150分）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合2{|20}Axxx，{0,1,2,3}B，则AB （ ）
(A) {12}， (B) {012}，， (C) {1} (D) {123}，，
2．已知i为虚数单位，若复数2izi，则||z （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
3．若方程()20fx在区间(0,)有解，则函数()yfx的图象可能是（ ）
4.若双曲线2222:1xyCab（0a,0b）的渐近线方程为12yx，则C的离心率为（ ）
（A）2 （B）62 （C）5 （D）52
5. 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以(,)xy为坐标的点落在直线21xy上的概率为（ ）
（A）112 （B）19
（C）536 （D）16
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，
则输出S的值为 （ ）
（A）20 （B）40 （C）77 （D）546
7. 已知等比数列na的前n项和为nS，若2312aaa，且412a与7a的等
差中项为58，则4S= （ ）
（A）32 （B）31 （C）30 （D）29 开始结束n输入1,0kS==1kk=+2kSSk=++?kn£S输出否是6第（）题图8. 函数()sin()(0,0)6fxAxA的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数()cosgxAx的图象，只需将()fx的图象 （ ）
（A）向左平移6个单位长度 （B）向左平移3个单位长度
（C）向右平移6个单位长度 （D）向右平移3个单位长度
9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 （ ）
（A）172 （B）9
（C）192 （D）10
10. 设函数211log(2),1()2,1xxxfxx，
则2((log12))ff （ ）
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
11. 已知变量x，y满足约束条件20170xyxxy， 则xyy的取值
范围是（ ）
（A）7(,]6 （B）714[,]69 （C）14[,7]9 （D）14[,)9
12．若关于x的方程24sinsin10xmx在(0,)内有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为 （ ）
(A) 4m或4m (B)45m (C)48m (D)5m或4m
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 命题:(0,)()02pxfx，，则p: .
14. 已知()fx是R上的奇函数，(1)1f，且对任意xR都有(6)()(3)fxfxf成立，则(2015)(2016)ff ．
15．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截
去部分的几何体的表面积为 ．
16．数列{}na的通项公式(1)2cos()nnnann，其前
n项和为nS，则10S等于 . 1131正视图俯视图()侧视图左 9第（）题图图3B1C1A1DCBA
三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分12分）
已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，且3sincoscAaC.
（I）求C的值；
（II）若7ca，23b，求ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),
[40,60),[60,80),[80,100].
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，
若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；
（Ⅲ）设,mn表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的
时间，且已知,[40,60)[80,100]mn，求事件“||20mn”的概率.
19．（本小题满分12分）
如图4，在三棱柱ABC A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的
等边三角形，D为AB中点．
(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；
(Ⅱ)若四边形CB B1C1是正方形，且15,AD=
求多面体11CACBD的体积.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于22.
（Ⅰ）求椭圆C的方程； 图3
图4 图4OEBDCPA（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数(1)()ln,bxfxaxx 曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为2.y
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）当0x且1x时，求证：(1)ln().1xxfxx
请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。做答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图5，四边形ABCD内接于，过点A作的切线EP交CB
的延长线于P，已知025PAB．
（I）若BC是⊙O的直径，求D的大小；
(II）若025DAE，求证：2DADCBP．
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2cos324sin3xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是4．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求AOB的值.
24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
已知函数()|2|fxx.
（Ⅰ）解不等式()(1)2fxfx；
（Ⅱ）若0a,求证：()()(2).faxafxfa
图5
银川九中2016届高三第二学期第一次月考
数学试卷（文科）（本试卷满分150分）
四、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1—4 BCDD 5—8 ABCA 9—12 BDBD
五、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
（13）(0,)()02xfx， （14） －1 （15） 22336(62)5418324
（16）687
三、解答题：
17．解：
（I）∵A、C为ABC的内角，
由3sincoscAaC知sin0,cos0AC，结合正弦定理可得：
3sinsincossinAaACcC--------------------------------------------------3分
3tan3C,------------------------------------------------------4分
∵0C ∴6C.----------------------------------------------5分
（II）解法1：∵7ca，23b，
由余弦定理得：223712432aaa，-------------------------------7分
整理得： 220aa 解得：1a或2a（不合舍去）-----------------9分
∴1a，由1sin2ABCSabC得
ABC的面积113123222ABCS．-------------------------------12分
【解法2：由7ca结合正弦定理得：17sinsin147AC，--------------6分
∵ac， ∴AC, ∴2321cos1sin14AA,-------------------7分
∴sinsin[()]sin()BACAC
sincoscossinACAC=73321121.1421427---------------------9分 D1B1C1A1DCBAEB1C1A1DCBAEHB1C1A1DCBA由正弦定理得：sin1sinbAaB，------------------------------------------10分
∴ABC的面积113123222ABCS．----------------------------12分】
18.解：
（1）由20(0.0020.00320.025)1x得0.017x；-------------2分
（Ⅱ）运动时间不少于1小时的频率为20(0.0020.003)0.1，-------------3分
不少于1小时的频数为12000.1120，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；--5分
（Ⅲ）由直方图知，成绩在[40,60)的人数为50200.0033人，设为,,ABC；--6分
成绩在[80,100] 的人数为50200.0022人，设为,xy.-------------------7分
若,[40,60)mn时，有,,ABACBC三种情况；
若,[80,100]mn时，只有xy一种情况；---------------------------------8分
若,mn分别在[40,60),[80,100]内时，则有,,,,,AxAyBxByCxCy共有6种情况.所以基本事件总数为10种，-----------------------------------------------------10分
事件“||20mn”所包含的基本事件个数有6种.
∴P（||20mn）=63.105------------------------------------------12分
19.解
（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，
则E为AC1中点，-------------------------------2分
∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，------------------4分
