2017-2018学年人教A版高一数学热点专题高分特训必修1：第3章对数函数的概念及其性质 Word版含答案

答案：1
C．6
D．1
()
知识点二 换底公式 (一)教材梳理填空
logcb logab＝ logca
对数换底公式．
(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)．我们把上式叫做
[微思考] 换底公式中底数c是特定数还是任意数？
提示：是大于0且不等于1的任意数．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)由换底公式可得 logab＝lloogg－ －22ba.
()
(3)loga(xy)＝logax·logay.
()
(4)log2(－5)2＝2log2(－5)．
()
答案：(1)× (2)× (3)× (3)×
2．计算log84＋log82等于
A．log86
B．8
答案：D
3．log 1 27－log 1 9＝________.
3
3
答案：－1
4．2lg 4＋lg58＝________.
法二：原式
＝lglg1225＋llgg245＋llgg
5lg 8lg
25＋llgg245＋lglg1825
＝3llgg25＋22llgg
52＋3llgg52llgg
25＋22llgg
25＋33llgg
2 5
＝133llgg253llgg52＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
aamn ＝am－n (am)n＝amn
logaN＝b loga(MN)＝logaM＋logaN
logaMN ＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM
(二)基本知能小试
1．判断正误：

其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
2.对数函数的底数 > 0 且 ≠ 1;
3. 对数函数的定义域为 0, +∞ ,即自变量 x>0.
学以致用
例2 求下列函数的定义域：
（1） = log 3 2 ;
（2） = log 4 − ( > 0,且 ≠ 1).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730

( ∈ 0, +∞ ).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730

( ∈ 0, +∞ ).
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
⑤ y log(
⑥ y ln x.
其中所有对数函数的序号是(
(A) ①②⑤
(B) ④⑤⑥
2
新知特征
问题3：这个函数有什么特征？
= log 5730 1
此函数自变量：y
变量：x
通常函数自变量：x
变量：y
2
= log 5730 1
2
温故知新
回顾研究过程，你能得到什么一般性结论？

对数与对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log ；○3 注意对数的书写格式．N a log 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ；○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化幂值 真数指数 对数 （二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =NMa log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论 （1）b mnb a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2一.选择题1．若3a=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a22.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7（B ）lg35（C ）35 （D ）351 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（ ）（A ）31（B ）321 （C ）221 （D ）331 6．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log (2x-1)23-x 的定义域是（ ）（A ）（32，1）⋃（1，+∞） （B ）（21，1）⋃（1，+∞） （C ）（32，+∞） （D ）（21，+∞）8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 10．函数y=(21)2x +1+2,(x<0)的反函数为（ ） （A ）y=-)2(1log )2(21>--x x （B ）)2(1log )2(21>--x x（C ）y=-)252(1log )2(21<<--x x （D ）y=-)252(1log )2(21<<--x x11.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<112.log a132<，则a 的取值围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞）（C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）13．若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）（A ）a<b<c （B ）a<c<b （C ）c<b<a （D ）c<a<b 14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A ）y=log 21(x+1)（B ）y=log 212-x （C ）y=log 2x 1（D ）y=log 21(x 2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）（A ）y=2x x e e -+（B ）y=lg xx +-11（C ）y=-x 3（D ）y=x16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值围是（ ）（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a 1+x 是（ ）（A ）在（-∞，0）上的增函数 （B ）在（-∞，0）上的减函数 （C ）在（-∞，-1）上的增函数 （D ）在（-∞，-1）上的减函数18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M19．“等式log 3x 2=2成立”是“等式log 3x=1成立”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 20．已知函数f(x)=x lg ,0<a<b,且f(a)>f(b)，则（ ） （A ）ab>1 （B ）ab<1 （C ）ab=1 （D ）(a-1)(b-1)>0 二、填空题1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n= 。

2.2.1 对数函数 课堂导学 三点剖析 一、对数的概念 【例1】 将下列指数式写成对数式.

(1)2-2=41; (2)102=100; (3)a0=1(a>0且a≠1); (4)a1=a(a>0且a≠1); (5)ea=16;

(6)3164=41. 思路分析:指数式与对数式互化的依据是ab=NlogaN=b(a>0且a≠1). 解:(1)log241=-2; (2)log10100=2,即lg100=2; (3)loga1=0; (4)logaa=1; (5)loge16=a,即ln16=a;

(6)log6441=-31. 温馨提示 对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段和重要思想方法. 二、对数的运算性质

【例2】 求值：（1）21lg4932-34lg8+lg245;

(2)lg8+log39+lg125+log391; (3)［log2(log216)］(2log36-log34);

(4)(5lg3lg60lg4lg)3-45×2-11.

解析:(1)解法一：原式=21（5lg2-2lg7）-34·23lg2+21（2lg7+lg5） =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5 =21lg2+21lg5=21（lg2+lg5） =21lg10=21. 解法二：原式=lg724-lg4+lg75=lg475724=102·5=lg10=21. (2)原式=lg8+lg125+log39+log391 =lg(8×125)+log3(9×91) =lg1 000+log31=3+0=3. (3)原式=(log24)(log336-log34)

=2log3436=2log39 =4.

(4)原式=(15lg604lg)3-210×2-11 =(15lg15lg)3-2-1=-1-21=-23. 温馨提示 这类问题的处理方法一般有两种： （1）将式中真数的积、商、幂运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；（2）将式中的对数的积、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂，然后化简求值. 【例3】 计算下列各式的值: (1)(log43+log83)log32;