2015年安徽省高考数学试卷(理科)教师版

【解析】由题可知，当 P 点运动时，在空间中，满足条件的 AP 绕 AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高 成 60 角的平面去截圆锥，所得图形为椭圆，故选 C.
【提示】根据题意， PAB 30 为定值，可得点 P 的轨迹为一以 AB 为轴线的圆锥侧面与平面 的交线，
则答案可求. 【考点】圆锥曲线的定义，线面位置关系. 8.【答案】B
【解析】因为 |a 1|| sin b | t ，所以 (a 1)2 sin2 b t2 ，所以 a2 2a t2 1 ，故当 t 确定时，t2 1 确定，
所以 a2 2a 唯一确定，故选 B. 【提示】根据代数式得出 a2 2a t2 1， sin 2b t2 ，运用条件，结合三角函数可判断答案.
5 【提示】由题意可得 2x y﹣4 0 ， 6﹣x﹣3y 0 ，去绝对值后得到目标函数 z 3x﹣4y 10 ，然后结合圆心 到直线的距离求得| 2x y﹣4 6﹣x﹣3y |的最大值.
【考点】简单的线性规划.
15.【答案】 2 2
【解析】设 F(c,0)
关于直线
y

n
面，故选 A.
【提示】根据线面垂直的判定定理得出 A 正确；B 根据面面垂直的性质判断 B 错误；根据面面平行的判断
定理得出 C 错误；根据面面平行的性质判断 D 错误.
【考点】直线、平面的位置关系.
5.【答案】D
【解析】因为
f
(x)


x

1 x

cos(x)


x

1 x
5/8
设平面 BB1C1C 的法向量为 n (x，y，z) ，
n
OB

2015年高考安徽卷理数试题解析（精编版）（解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在答题卷．．．．、．草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.标准差s =121()n x x x x n =+++ .第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）y cos x=（B）y sin x =（C）y ln x =（D）21y x =+（3）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A）2214y x -=（B）2214x y -=（C）2214y x -=（D）2214x y -=（5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面（6）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）32（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13+（B）23+（C）122+（D）22（8）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b满足2a AB = ，C 2a b A =+ ，则下列结论正确的是（）（A）1b = （B）a b ⊥ （C）1a b ⋅= （D）()4Ca b +⊥B（9）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A）0a >，0b >，0c <（B）0a <，0b >，0c >（C）0a <，0b >，0c <（D）0a <，0b <，0c <（10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）()()()220f f f <-<（B）()()()022f f f <<-（C）()()()202f f f -<<（D）()()()202f f f <<-第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）371()x x+的展开式中5x 的系数是.（用数字填写答案）（12）在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是.【答案】6【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为普通方程为228x y y +=，即22(4)16x y +-=；直线()3R πθρ=∈（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为.（14）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于.（15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）13,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,6,4A AB AC π===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.（17）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.（18）（本小题满分12分）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -= ，证明14n T n≥.（19）（本小题满分13分）如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F.（Ⅰ）证明：1//EF B C ；（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.【答案】（Ⅰ）1//EF B C ；（Ⅱ）63.【解析】(20)（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线O M 的斜率为510.（I）求E 的离心率e；（II）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程.【答案】（I）55；（II）221459x y +=.【解析】试题分析：（I）由题设条件，可得点M 的坐标为21(,)33a b ，利用10OM k =，从而210b a =，进而得,2a c b ==，算出255c e a ==.（II）由题设条件和（I）的计算结果知，直线AB 的方程1y b+=，得出点N 的坐标为51,)22b b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,2x ，则（21）（本小题满分13分）设函数2()f x x ax b =-+.（Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000a b ==，求24a z b =-满足D 1≤时的最大值.。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽理）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. x y cos =B. x y sin =C. x y ln =D. 12+=x y 3. 设21:<<x p ，:21x q >，则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近方程为±=y 2x 的是（ ）A. 22=14y x - B. 2214x y -= C. 22=14y x - D. 22=14x y - 5. 已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的（ ） A. 若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B. 若m 、n 垂直于同一平面，则m 与n 平行C. 若α、β不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线D. 若m 、n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 6. 若样本数据1x ，2x ，… ，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为（ ）A. 8B. 15C. 16D. 327. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A. 31+B. 23+C. 221+D.228. ABC 是边长为2 的等边三角形，已知向量a ，b 满足22AB a AC a b ==+，，则下面结论正确的是 （ ）A. ||1b =B. a b ⊥C. 1a b ⋅=D. (4)a b Bc +⊥9. 函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是，则实数的值为（ ） A. 0,0,0a b c >>< B. 0,0,0a b c <>> C. 0,0,0a b c <>< D. 0,0,0a b c <<<10. 已知函数(2)(0)(2)f f f <<-的最小周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A. (2)(2)(0)f f f <-<B. (0)(2)(2)f f f <<-C. (2)(0)(2)f f f -<<D. (2)(0)(2)f f f <<-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
考生注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效.
4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.
参考公式：
如果事件与互斥，那么.
标准差，其中.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
（1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.
考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.。