山东省新泰市第一中学老校区(新泰中学)2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题

山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，集合，则＝（）

A．B．{﹣1，0，1，

2，3}

C．{0，1，2，3} D．{1，2}

2. 设，，，则（）

A．B．C．D．

3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则

一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

4. 如图，在中，，是上的一点，若

，则实数的值为（）

A．B．C．D．

5. 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为

A．B．1

C．D．

6. 函数在上的图象大致为（）

A．B．

C．

D．

7. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是( )

A．2 B．C．4 D．

8. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（）

A．， B．，

C．，D．，

二、多选题

9. 下列命题中，是真命题的是（）

A．已知非零向量，若则

B．若则

C．在中，“”是“”的充要条件D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数

10. 已知是定义域为R的函数，满足，

，当时，，则下列说法正确的是

（）

A．函数是偶函数

B．函数的最小正周期为4

C．当时，函数的最小值为

D．方程有10个根

11. 已知向量，，则（）

A．若与垂直，则B．若，则的值为

C．若，则D．若，则与的夹角为12. ，，分别为内角，，的对边.已知，

且，则（）

A．B．

C．的周长为

D．的面积为

三、填空题

13. 若函数在区间内不单调，则k的取值范围是

__________．

14. 在数列中，，，且，则

________.

15. _______.

16. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为___________千米.

四、解答题

17. 已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，

.

（1）求；

（2）若为锐角，，边上的中线长，求的面积.

19. 已知数列的前项和为，且满足（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且

，其中O为坐标原点．

（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；

（2）若，向量，，求的最小值及对应的x值．

21. 如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，

最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．

（1）求的值；

（2）求的大小；

（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．

22. 已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.