新泰中学高二年级2020年第一次阶段性数学检测试题考试时间：120分钟 满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题.(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 已知向量()()1,1,01,0,2a b ==-，且2ka b a b +-与互相垂直，则k 的值是 ( ) A.75B. 2C.53D. 1【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直，可得对应向量数量积为0，从而可求出结果. 【详解】因为()()1,1,01,0,2a b ==-，，所以1a b =-，25a b ==，，又2ka b a b +-与互相垂直，所以()()20ka b a b +-=，即22220k a ka b a b b -+-=，即4250k k +--=，所以75k =;故选A【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题型.2. {},,a b c 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）A. {},,a a b a b +-B. {},,b a b a b +-C. {},,c a b a b +-D. {},,2a b a b a b +-+【答案】C 【解析】直接利用基底的定义和共线向量的应用求出结果． 【详解】解：对于{a 、b 、}c 为空间的一组基底， 所以对于()()2a b a b a ++-=与a 共线，故选项A 错误． 对于()()2a b a b b +--=与b 共线，故选项B 错误．对于c 和a b a b +-与不共线向量，所以可以作为基底，故选项C 正确． 对于312()()22a b a b a b +=++-，所以不可以作为向量的基底，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：基底的定义，共线向量，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．3. 在空间直角坐标系O xyz -中，记点()1,2,3A 在xOz 平面内的正投影为点B ，则OB =（ ） 5101314【答案】B 【解析】 【分析】求出B 点坐标，然后计算OB ．【详解】点()1,2,3A 在xOz 平面内的正投影为点(1,0,3)B ，则2210310OB =++= 故选：B.【点睛】本题考查空间点在坐标平面上的投影，考查空间两点间距离．属于基础题． 4. 已知m 是实常数，若方程22240x y x y m ++++=表示的曲线是圆，则m 的取值范围为（ ） A. (),20-∞B. (),5-∞C. ()5,+∞D.()20,+∞【答案】B【分析】由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数m 的不等式，解出即可.【详解】由于方程22240x y x y m ++++=表示的曲线为圆，则222440m +->，解得5m <.因此，实数m 的取值范围是(),5-∞. 故选：B.【点睛】本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 5. 已知点P (－1,1)与点Q (3,5)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A. x －y ＋1＝0 B. x －y ＝0 C. x ＋y －4＝0 D. x ＋y ＝0【答案】C 【解析】PQ 中点()1,3，直线斜率11PQk k =-=-，所以直线为()31y x -=--， 即40x y +-=，故选C ．6. 已知直线()1:21230l x a y a +-+-=，22:340l ax y a +++=，则“32a =”是“12l l //”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线12l l //求出a 的值,再判断充要关系即可. 【详解】若12l l //,则()213a a -=,解得32a =或1a =-.当1a =-时,直线1l 的方程为350x y --=,直线2l 的方程为350x y -++=,两直线重合,所以32a =,所以“32a =”是“12l l //”的充要条件.易错警示:很多考生根据12l l //求出32a =或1a =-后,直接得出结论,而忽略排除两直线重合的情况,从而错选A. 故选：C.【点睛】本题主要考查充要关系的判断、两直线平行,考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理.7. 直线2cos 30,63x y ππαα⎛⎫⎡⎤--=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的倾斜角的取值范围是（ ） A. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程求出直线的斜率2cos k α=，再由α的范围即可求解. 【详解】直线2x cos α－y －3＝0的斜率k ＝2cos α， 因为α∈,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以12≤cos α≤32，因此k ＝2cos α∈3⎡⎣．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈3⎡⎣．又θ∈[0，π)，且正切函数在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增函数， 结合正切函数的图像可知 所以θ∈,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即倾斜角的取值范围是,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：B【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角，需熟记直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题. 8. 在如图的正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，AB ＝3，点M 是侧面BCC 'B '内的动点，满足AM ⊥BD '，设AM 与平面BCC 'B '所成角为θ，则tan θ的最大值为（ ）A.22B.2C.43D.34【答案】B 【解析】 【分析】构建以B 为原点，,,CB AB BB '分别为,,x y z 轴的正方向构建空间直角坐标系，根据正方体棱长标识,,,A B B D ''，令(,0,)M x z 结合AM ⊥BD '有3z x =+且30x -≤≤，而AM 与平面BCC 'B '所成角的平面角为AMB ∠，即有2||tan ||269AB MB x x θ==++，即可求tan θ的最大值.【详解】如下图，以B 为原点，,,CB AB BB '分别为,,x y z 轴的正方向构建空间直角坐标系，则有(0,3,0),(0,0,0),(0,0,3),(3,3,3)A B B D ''---，令(,0,)M x z ，∴(,3,)AM x z =，(3,3,3)BD '=--，又AM ⊥BD '，有3z x =+且30x -≤≤， AM 与平面BCC 'B '所成角为θ，即AMB θ∠=，而(,0,3)BM x x =+，∴22tan 392692()22x x x θ==++++，30x -≤≤， ∴当32x =-时，max (tan )2θ= 故选： B.【点睛】本题考查了利用空间向量求线面角的最值，综合应用了向量垂直的坐标公式，线面角，以及利用二次函数求最值.二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9. 下面四个结论正确的是（ ）A. 向量(),0,0a b a b ≠≠，若a b ⊥，则0a b ⋅=．B. 若空间四个点P ，A ，B ，C ，1344PC PA PB =+，则A ，B ，C 三点共线． C. 已知向量()1,1,a x =，()3,,9b x =-，若310x <，则,a b 为钝角．D.任意向量a ，b ，c 满足()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅． 【答案】AB 【解析】 【分析】由向量垂直的充要条件可判断A ；由题意11334444PC PA PB PC -=-，即可判断B ；举出反例可判断C ；由向量的数量积运算不满足结合律可判断D.即可得解. 【详解】由向量垂直的充要条件可得A 正确；1344PC PA PB =+，∴11334444PC PA PB PC -=-即3AC CB =， ∴A ，B ，C 三点共线，故B 正确；当3x =-时，两个向量共线，夹角为π，故C 错误； 由于向量的数量积运算不满足结合律，故D 错误．故选：A 、B【点睛】本题考查了向量垂直的判定、利用向量证明点共线和向量数量积的应用，属于基础题.10. 已知直线l ：2(1)10a a x y ++-+=，其中a R ∈，下列说法正确的是（ ） A. 当a ＝－1时，直线l 与直线x ＋y ＝0垂直 B. 若直线l 与直线x －y ＝0平行，则a ＝0 C. 直线l 过定点(0，1)D. 当a ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等 【答案】AC 【解析】 【分析】利用两直线平行、垂直以及过定点和在两轴上的截距分析直线方程的特征，逐项分析，得到结果.【详解】对于A 项，当a ＝－1时，直线l 的方程为10x y -+=，显然与x ＋y ＝0垂直，所以正确；对于B 项，若直线l 与直线x －y ＝0平行，可知2(1)(1)1(1)a a ++⋅-=⋅-， 解得0a =或1a =-，所以不正确；对于C 项，当0x =时，有1y =，所以直线过定点(0,1)，所以正确； 对于D 项，当a ＝0时，直线l 的方程为10x y -+=， 在两轴上的截距分别是1,1-，所以不正确； 故选：AC.【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有两直线平行，两直线垂直，直线过定点问题，直线在两轴上的截距的求解，属于简单题目. 11. 下列说法的正确的是 （ ） A. 经过定点的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示． B. 经过定点的直线都可以用方程y kx b =+表示．C. 不经过原点的直线都可以用方程表示．D. 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示．【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】解：因为选项A 中缺少了斜率不存在的直线，因此错误 选项B 中，也是同上选项C 中，表示的缺少与x 轴平行和与y 轴平行的直线，因此错误，选D 12. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则（ ）A. 直线1//B C 平面1A BDB. 11B C BD ⊥C. 三棱锥11C B CE -的体积为13D. 异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒【答案】ABD 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一验证即可；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，()11,0,1B ，()11,1,1C ，()10,1,1D ，10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E ，()1B C 0,1,1=-，()11,1,1BD =-，()1,1,0BD =-，()11,0,1BA =-所以()111011110B C BD=-⨯+⨯+-⨯=，即11BC BD⊥，所以11B C BD⊥，故B正确；()11011101B C BD=-⨯+⨯+-⨯=，12B C=，2BD=，设异面直线1B C与BD所成的角为θ，则111cos2B C BDB C BDθ==，又0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=，故D正确；设平面1A BD的法向量为(),,n x y z=，则1·0·0n BAn BD⎧=⎨=⎩，即x yx z-+=⎧⎨-+=⎩，取()1,1,1n=，则()10111110n B C=⨯+⨯+⨯-=，即1Cn B⊥，又直线1B C⊄平面1A BD，所以直线1//B C平面1A BD，故A正确；111111111111113326C B CE B C CE C CEV B C SV-∆-===⨯⨯⨯⨯=⋅，故C错误；故选：ABD【点睛】本题考查空间向量法在立体几何中的应用，属于中档题.第II卷（非选择题)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.【答案】2．【解析】试题分析：由三点共线得向量AB与AC共线，即AB k AC=，(3,4,8)(1,2,4)k x y-=-+，124348x y-+==-，解得12x=-，4y=-，∴2xy=．考点：空间三点共线．14. 已知圆C 的圆心在直线230x y --=上，且过点3(2,)A -，(2,5)B --，则圆C 的标准方程为_________【答案】22(1)(2)10x y +++= 【解析】 【分析】由圆心在直线230x y --=上有(23,)C m m +，设半径为r 结合所过点,A B 即可求圆C 的标准方程.【详解】圆C 的圆心在直线230x y --=上，令(23,)C m m +，半径为r ， ∴圆C 的方程为：222(23)()x m y m r --+-=，又3(2,)A -，(2,5)B --，有()()()()222222213{255m m r m m r+++=+++=，解得2210m r =-⎧⎨=⎩，有(1,2)C --， 故答案为：22(1)(2)10x y +++=；【点睛】本题考查了求圆的标准方程，根据圆心位置、所过的点求圆的方程，属于简单题. 15. 已知一个等腰三角形ABC 的一个顶点是A (4,2)，底边的一个端点B (3,5)，底边另一个端点C 的轨迹方程是___________.【答案】22(4)(2)10x y -+-=（去掉（3,5），（5,-1）两点） 【解析】 【分析】根据等腰三角形和已知顶点A (4,2)，一个端点B (3,5)，利用腰相等且能构成三角形即可求端点C 的轨迹方程；【详解】由题意知：设另一个端点(,)C x y ，腰长为22(34)(52)10r =-+-=∴C 的轨迹方程：22(4)(2)10x y -+-=，又由A 、B 、C 构成三角形，即三点不可共线，∴需要去掉重合点（3,5），反向共线点（5,-1），故答案为：22(4)(2)10x y -+-=（去掉（3,5），（5,-1）两点）【点睛】本题考查了轨迹方程，利用等要三角形的性质及三角形三点不共线求轨迹方程，属于基础题.16. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M ，N 分别是棱BC ，1CC 的中点，则二面角C AM N --的余弦值为__．若动点P 在正方形11BCC B （包括边界）内运动，且1//PA 平面AMN ，则线段1PA 的长度范围是__．【答案】 (1).23 (2). 3252⎡⎢⎣， 【解析】 【分析】 易知NQC ∠为二面角C AM N --的平面角，利用相似的性质可求得CQ ，进而求得NQ ，由此得解二面角C AM N --的余弦值；建立空间直角坐标系，可求得点P 的轨迹为经过1BB ，11B C 中点的线段，再根据对称性即可求得线段1PA 长度的最值，进而得到取值范围．【详解】解：延长AM 至Q ，使得CQ AQ ⊥，连接NQ ，如图，由于1111ABCD A B C D -为正方体，由三垂线定理易知NQC ∠为二面角C AM N --的平面角， 而2sin sin 521CQ AB CMQ AMB CM AM ∠=∠====+，故55CQ == ∴22()155NQ =+=， ∴2cos 3CQ NQC NQ ∠==； 以点D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设(P m ，2，)(0n m ，2)n ，(2A ，0，0)，(1M ，2，0)，(0N ，2，1)，1(2A ，0，2)，则(1,2,0),(2,2,1)AM AN =-=-，1(2,2,2)A P m n =--，设平面AMN 的一个法向量为(,,)v x y z =，则·20·220v AM x y v AN x y z ⎧=-+=⎨=-++=⎩， 故可取(2,1,2)v =，又1//PA 平面AMN ，∴12(2)22(2)30A P v m n m n =-++-=+-=， ∴点P 的轨迹为经过1BB ，11BC 中点的线段，根据对称性可知，当点P 在两个中点时，21||215max PA =+=，当点P 在两个中点的中点时，221232||(5)()22min PA =-=， 故选段1PA 的长度范围是32[,5]2． 故答案为：23，32[,5]2．四、解答题(共6小题，70分)17. 已知空间中三点(2,0,2)A -，(1,1,2)B -，(3,0,4)C -，设a AB =，b AC =.（1）求向量a 与向量b 的夹角的余弦值；（2）若ka b +与2ka b -互相垂直，求实数k 的值.【答案】（1）1010-；（2）52k =-或2k =. 【解析】【分析】（1）先写出a ，b ，再根据空间向量的夹角公式直接求解即可；（2）根据空间向量垂直的坐标表示直接求解即可得答案.【详解】（1）∵()1,1,0a AB ==，()1,0,2b AC ==-，设a 与b 的夹角为θ，∴10cos 10|a ba b θ⋅===-∣； （2）∵()1,,2ka b k k +=-，()22,,4ka b k k -=+-且()()2ka b ka b +⊥-，∴2(1)(2)80k k k -++-=，即：52k =-或2k =. 【点睛】本题考查空间向量的夹角的计算，空间向量的垂直求参数，考查运算能力，是基础题.18. 如图，已知M 、N 分别为四面体ABCD 的面BCD 与面ACD 的重心，且G 为AM 上一点，且:1:3GM GA =，设AB a =，AC b =，AD c =，试用a ，b ，c 表示BG ，BN ．【答案】BG 311444a b c =-++；BN 1133b c a =+-． 【解析】【分析】根据向量的加减法计算即可．【详解】解：14BG BM MG BM AM =+=- 131()444BM AB BM BM a =-+=- 3211()4324BC BD a =⨯⨯+- 11()44b ac a a =-+-- 311444a b c =-++； 21()32BN AN AB AC AD AB =-=⨯+- 1133b c a =+-． 【点睛】本题主要考查向量的加减法和几何表示，属于基础题.19. 求过点(2,3)P ，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线340x -+=的倾斜角的二倍的直线方程； （2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．【答案】（13330x y -+-= ．（2）320x y -=或50x y +-= ．【解析】分析：（1）求出直线的倾斜角，利用点斜式求出直线方程；（2）分类讨论，可得在两坐标轴上截距相等的直线方程.详解：（1） 由题意，可知 3tan α=，所以 30α=， 则 tan2tan603k α=== )332y x --，33230x y -+-=．（2） 当直线过原点时方程为：32y x =，当直线不过原点时方程为：155x y +=． 故所求直线的方程为 320x y -= 或 50x y +-=．点睛：本题考查直线方程，考查分类讨论的数学思想.20. 已知ABC ∆的顶点(2,8)C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++=（1）求顶点A 和B 的坐标；（2）求ABC ∆外接圆的一般方程.【答案】（1）()5,1和()7,3-；（2）2246120x y x y +-+-= 【解析】 【分析】（1）联立直线AB 与直线BH 的方程可得点B 的坐标，由AC BH ⊥，进而设出直线AC 的方程，将C 的坐标代入得方程，再与直线AB 方程联立即可得点A 的坐标；（2）由（1）知A ，B ，C 的坐标，设ABC ∆外接圆的一般方程，代入求解即可.【详解】（1）由211320y x x y =-+⎧⎨++=⎩可得顶点(7,3)B -, 又因AC BH ⊥得，13BH k =- 所以设AC 的方程为3y x b =+，将(2,8)C -代入得14b =-由211314y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得顶点为(5,1)A 所以A 和B 的坐标分别为(5,1)和(7,3)-（2）设ABC ∆的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，将(5,1)A 、(7,3)B -和(2,8)C -三点的坐标分别代入，得52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩，解得4612D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以ABC ∆的外接圆的一般方程为2246120x y x y +-+-=.【点睛】本题主要考查两直线交点的求法，待定系数法求圆的方程，属于基础题.21. 已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=.（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程.【答案】（1）证明见解析（2）47=m ；213（3）最小值为4；此时直线的方程240x y ++= 【解析】【分析】（1）证明：利用直线是直线系求出直线恒过定点，即可；（2）点(3,4)Q 到直线的距离最大，转化为两点间的距离，求出距离就是最大值．（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于A ．B 两点，设出直线的方程，求出A ，B ，然后求出AOB ∆面积，利用基本不等式求出的最小值及此时直线的方程．【详解】（1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点()1,2--；（2）解：点()3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点()1,2P --的连线的距离就是所求最大值， ()()223142213+++=423312PQ k +==+， ()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-， 可得22321m m --=-+，解得47=m . （3）解：若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，直线方程为()21y k x +=+，k 0<，则21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2B k -， ()121222121222242222AOB k k S k k k k k k --⎛⎫⎛⎫=--=--=++≥+⋅= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭△，当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4.此时直线的方程240x y ++=.【点睛】本题考查直线系过定点，零点的距离公式，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想，属于中档题．22. 如图所示的几何体P ABCDE -中，ABP △和AEP △均为以A 为直角顶点的等腰直角三角形，AB AE ⊥，//AB CE ，//AE CD ，24CD CE AB ===，M 为PD 的中点.（1）求证：CE PE ⊥；（2）求二面角M CE D --的大小；（3）设N 为线段PE 上的动点，使得平面//ABN 平面MCE ，求线段AN 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）45︒；（32【解析】【分析】（1）根据题意，得出PA AB ⊥，PA AE ⊥，根据线面垂直的判定定理得出PA ⊥平面ABCDE ，则AB AE ⊥，建立以A 为原点，AB ，AE ，AP 为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系，利用向量法能证明CE PE ⊥；（2）求出平面MEC 的法向量和平面DEC 的一个法向量，利用向量法能求出二面角M CE D --的大小；（3）设PN PE λ→→=，[[0λ∈，1])，求出(0N ，2λ，22)λ-，令AN n →→⊥，则0AN n →→=，解得N 为PE 的中点，利用向量法能求出线段AN 的长．【详解】解：依题意得，ABP △和AEP △均为以A 为直角顶点的等腰直角三角形， 则PA AB ⊥，PA AE ⊥，所以PA ⊥面ABCDE ，又AB AE ⊥，可以建立以A 为原点，分别以AB →，AE →，AP →的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系（如图）， 可得()0,0,0A ，()2,0,0B ，()4,2,0C ，()4,6,0D ，()0,2,0E ，()002P ,,，()2,3,1M ，（1）证明：由题意，()4,0,0CE →=-，()0,2,2PE →=-，因为0CE PE →→⋅=，所以CE PE ⊥.（2）解：()2,1,1ME →=---，()2,1,1MC →=--，设(),,n x y z →=为平面MEC 的法向量，则 00n ME n MC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2020x y z x y z ---=⎧⎨--=⎩， 不妨令1y =，可得()0,1,1n →=-，平面DEC 的一个法向量()0,0,2AP →=，因此有2cos ,2n AP n AP n AP →→→→→→⋅==-，由图可得二面角M CE D --为锐二面角，所以二面角M CE D --的大小为45︒.（3）解：（方法一）设[]()0,1PN PE λλ→→=∈，(),,N x y z ，所以()(),,20,2,2x y z λ-=-，因此()0,2,22N λλ-， 令AN n →→⊥，即0AN n →→⋅=，解得12λ=，即N 为PE 的中点， 因为//AB 平面MCE ，//AN 平面MCE ，AB AN A =，所以当N 为PE 的中点时，平面//ABN 平面MCE ，此时即()0,1,1N ，2220112AN →=++=所以线段AN 2.（方法二）设[]()0,1PN PE λλ→→=∈，(),,N x y z ， 所以()(),,20,2,2x y z λ-=-，因此()0,2,22N λλ-，设(),,m x y z →=为平面ABN 的法向量，则00m AB m AN ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即()402220x y z λλ=⎧⎨+-=⎩， 不妨令1y λ=-，可得()0,1,m λλ→=-，因为平面//ABN 平面MCE ，所以//m n →→，解得：12λ=， 此时即()0,1,1N ，2220112AN →=++=所以线段AN 2. 【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，以及利用空间向量法求出二面角和线段长，还涉及空间中线面的判定定理和性质，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．13、2 14.22(1)(2)10x y +++=15：22(4)(2)10x y -+-=（去掉（3,5），（5，-1）两点）。
