最新人教版九年级数学上册教案：第二十四章 圆

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆

【知识与技能】 1.通过观察实验操作，使学生理解圆的定义. 2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念. 【过程与方法】 通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆. 【情感态度】 结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 【教学重点】 圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解. 【教学难点】 圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

一、情境导入，初步认识 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.

1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？ 2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆，体验画圆的过程，想想圆是怎样形成的. 【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子，通过画圆，有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识. 二、思考探究，获取新知 1.圆的描述性定义 问题1如教材79页图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象.

如右图：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 注意：圆指的是圆周，不是圆面. 【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义. 2.圆的集合定义 问题2我们以前学过“角平分线上的点到角的两边距离相等.”“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.”“线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点的距离相等的点的集合.”由此你能类似地给圆从集合的角度进行定义吗？ 【教学说明】学生通过观察、类比、分析等方法给圆下定义，从而进一步体会圆的性质. 问：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么共同特征？ （2）到定点（圆心O）距离等于定长（半径r）的点有什么共同特征？ 通过上面两个问题我们就能得到圆的集合定义. 【归纳结论】圆心为O，半径为r的圆，可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 思考车轮为什么做成圆形的？如果车轮不是圆的（如椭圆或正方形等），坐车人会是什么感觉？ 分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，车辆在平路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳. 如果车轮不是圆的，车辆在行驶时，坐车人感觉到上下颠簸，不舒服. 【教学说明】“思考”是使学生进一步理解体会圆的集合定义，同时充分将数学融入到生产生活中，激发学生的积极性和主动性，学会与人交流、合作，真正成为教与学的主体，形成师生互动的课堂氛围. 3.与圆有关的概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（如：线段AB、AC） 经过圆心的弦（如AB）叫做直径. 注：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 如图，以A、B为端点的弧记作：AB，读作：弧AB.

注：①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. ②大于半圆的弧，用三个点表示，如图中的ABC，叫做优弧. 小于半圆的弧，用两个点表示，如图中的AC，叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. 注：半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在等圆或同圆中，能够互相重合的弧叫等弧. 注：①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等. ②等弧只存在于同圆或等圆中. 【教学说明】结合图形，使学生准确地掌握与圆有关的概念，为后面的学习打下基础. 三、运用新知，深化理解 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说说你的理由. 2.（1）以点A为圆心，可以画_____个圆. （2）以已知线段AB的长为半径，可以画______个圆. （3）以A为圆心，AB长为半径，可以画______个圆. 3.如图，半圆的直径AB=______.

4.如图，图中共有______条弦. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念的掌握情况，对学生的疑惑教师及时指导，并进行强化. 【答案】 1.可以定一个圆心，取一根5m长的绳子绕圆心转动一周，所得的图形即可.

2.（1）无数 （2）无数 （3）一 3.22 4.2 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳，对于某些概念性的知识，要结合图形加以区别和理解.

1.布置作业：从教材“习题24.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分. 本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣. 24.1.2垂直于弦的直径

【知识与技能】 1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性. 2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题. 【过程与方法】 通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 【情感态度】 1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透. 2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 【教学重点】 垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题. 【教学难点】 垂径定理及其推论.

一、情境导入，初步认识 你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m.你能求出主桥拱的半径吗？（图：课本第82页图24.1-7） 【教学说明】赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系，了解我国古代人民的勤劳与智慧，要解决此问题需要用到这节课的知识，这样较好地调动了学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.圆的轴对称性 问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 2.垂径定理及其推论 问题2 请同学们完成下列问题： 如右图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB，垂足为E. （1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由. 【教学说明】问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题（2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的.问题（2）可由问题（1）得到，问题（2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识. 【归纳结论】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧、劣弧）. 数学语言：如上图，在⊙O中，AB是弦，直径CD垂直于弦AB.

∴AE=BE. .ACBCADBD。 问（1）一条直线满足：①过圆心.②垂直于弦，则可得到什么结论？ 【教学说明】本问题是帮助学生进一步分析定理的题设和结论，这样可以加深学生对定理的理解. 问（2）已知直径AB，弦CD且CE=DE（点E在CD上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图） 提示：分E点为“圆心”和“不是圆心”来讨论.即：CD是直径或CD是除直径外的弦来讨论. 结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？ 【教学说明】问题（2）是为了推出垂径定理的推论而设立的，通过学生动手画图，观察思考，得出结论.问题（3）是对推论进行强调，使学生抓住实质，注意条件，加深印象. 3.利用垂径定理及推论解决实际问题

问题3 如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，则 AD=1/2AB=1/2×37.4=18.7， OD=OC-CD=R-7.2. 在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2. 即：R2=18.72+(R-7.2)2 解得R≈27.9(m) ∴赵州桥主桥拱半径约为27.9m. 【教学说明】教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.并且在解答过程中，让学生意识到勾股定理在这节课中的充分运用，以及圆的半径、弦、圆心到弦的距离和拱形高之间存在一定的联系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，根据圆的轴对称性可得：

CE=______，BC=______；AC=______.

2.如图，在⊙O中，MN为直径，若MN⊥AB，则______，______，______， 若AC=BC，AB不是直径，则______，______，______.

3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D. AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径