人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修1-1 习题第一章检测 (A)(时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.命题“若A? B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.0B.2C.3D.4解析 :原命题为假 ,则其逆否命题为假;其逆命题为真 ,则其否命题为真.故共有 2 个真命题 .答案 :B2.设x∈ Z ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则()A. p:?x0∈A,2x0∈ BB.p:?x0? A,2x0∈ BC. p:?x0∈A,2x0?BD. p:? x?A,2x? B解析 :原命题的否定是?x0∈A,2x0? B.答案 :C3.已知命题p:?x0∈R,2x0+ 1≤ 0,则命题 p 的否定是 ()A. ?x0∈R ,2x0+1> 0B. ? x∈R ,2x+ 1> 0C.?x0∈R ,2x0+1≤0D. ?x∈R,2x+ 1≥0答案 :B4.如果命题“p∧q”是假命题,“p”是真命题,那么()A. 命题 p 一定是真命题B.命题 q 一定是真命题C.命题 q 一定是假命题D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题解析 :“ p”是真命题 ,p 一定是假命题 ,又“p∧q”是假命题 ,∴ q 可真可假 .答案 :D5.等差数列{ a n}中,“a1<a3”是“a n<a n+ 1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件答案 :C6.已知命题p:? x∈R ,2x2+ 2x命题? x0∈R,sin x0 -cos x0则下列判断正确的是1人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修1-1 习题A. p 是真命题 B. q 是假命题C.p 是假命题D. q 是假命题解析 :∵ ? x∈R,2x2+ 2x≥ 0,∴ p 为假命题 ;∵当 x0时 ,sin x0 -cos x0-∴命题 q 为真命题 .答案 :D7.设命题p:若a>b ,则ac>bc ,q?ab< 0,给出下列四个由p,q 构成的新命题 :(1)p∨q;(2)p∧q;(3) p;(4)q.其中真命题的个数是 ()A.0B.1C.2D.3解析 :由已知可知 p 为假 ,q 为真 ,所以 (1) p∨ q 为真 ;(2)p∧ q 为假 ;(3)p 为真 ;(4) q 为假 ,故选 C.答案 :C8.已知命题p:“a= 1”是“?x> 0,x≥ 2的”充要条件 ;命题 q:?x0∈R则下列结论中正确的是A. 命题 p∧ q 是真命题B.命题 p∧ (q)是真命题C.命题 ( p)∧q 是真命题D.命题 ( p)∧( q)是真命题解析 :a= 1? x而当 a= 2 时 ,也推出 x≥2成立,所以“a= 1”是“?x> 0,x≥ 2的”充分不必要条件.故 p 为假命题 ,而 q 为真命题 .答案 :C9.下列命题中是假命题的是()A. 命题“若 x≠ 1,则 x2-3x+2≠ 0的”逆否命题是“若 x2-3x+ 2= 0,则 x= 1”B.若命题 p:? x∈R ,x2+x+ 1≠ 0,则 p:?x0∈RC.若 p∨ q 为真命题 ,则 p,q 均为真命题2人教 A 版 2018-2019 学年高中数学修1-1D.“x> 2”是“x2 -3x+ 2> 0”的充分不必要条件答案 :C10.数x1,x2,⋯,x n中的最大数max{ x1,x2, ⋯,x n}, 最小数 min{ x1,x2, ⋯,x n} .已知△ABC 的三a,b,c(a≤b≤c),定它的斜度= ma, ,·mi, ,是△ABC等三角形”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件解析 :当△ABC 等三角形,然= 1; 当 a=b= 1,c,ma, ,,,此= 1,但△ABC 不等三角形.故 A.答案 :A二、填空题 (本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)00,使得≤ 0,用符号“? ”或“?”可表示,其否定11.存在数x,y.答案 :?x0 ,y0∈R ,使≤0 ?x,y∈R,都有 2x2+ 3y2> 012.若“x∈[2,5]或x∈{ x|x< 1或x> 4}”是假命, x的取范是.解析 :由 x∈[2,5] 或 x∈ { x|x< 1 或 x> 4}, 得 x< 1 或 x≥2.∵此命是假命 ,∴ 1≤x< 2.答案 :[1,2)13. p:x> 2或x或p 是 q 的条件 .解析 : p≤x≤ 2, q:- 1≤x≤2.∵p?q,但q p,∴p 是q 的充分不必要条件.答案 :充分不必要14.已知p:|x2-x|≠6,q:x∈ N,若“p∧q”与“q”都是假命,x 的.解析 :∵ “p∧q”与“ q”都是假命 ,∴ p 是假命 ,q 是真命 ,2∴ |x -x|= 6,且 x∈N,即 x= 3.答案 :3315.(1)已知a,b,c∈R ,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的条件.(2)设集合 A= { x∈R|x- 2>0}, B= { x∈R|x< 0}, C= { x∈R |x(x-2)> 0}, 则“x∈ A∪B”是“x∈ C”的条件 .解析 :(1)b= 0,a= 0 或 c=0 时,b2=ac ,但 a,b,c 不成等比数列 ;若 a,b,c 成等比数列 ,则由等比中项的定义得b2=ac.∴ “b2=ac ”是“a,b,c 成等比数列”的必要不充分条件 .(2)化简得 A= { x|x> 2}, B= { x|x< 0}, C= { x|x< 0 或 x> 2} .∵ A∪ B=C ,∴ “x∈A∪ B”是“x∈ C”的充要条件 .答案 :(1)必要不充分(2) 充要三、解答题 (本大题共 5 小题 ,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)写出下列命题的“ p”命题,并判断它们的真假.(1)p:?x∈R,x2+ 4x+ 4≥ 0;(2)p:?x0∈R解 :(1) p:?x0∈R是假命题.(2)p:? x∈R ,x2-4≠ 0,是假命题 .17.(8分)写出命题:“若x2-3x+ 2= 0,则x=1或x= 2”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假 .解 :原命题为真 .逆命题 :若 x= 1 或 x= 2,则 x2-3x+ 2=0,是真命题 ;否命题 :若 x2-3x+ 2≠ 0,则 x≠ 1,且 x≠ 2,是真命题 ;逆否命题 : 若 x≠1,且 x≠2,则 x2 -3x+2≠ 0,是真命题 .18.(9分)指出下列各题中p 是 q 的什么条件 :(1)p:(x-2)(x-3)= 0,q:x-2= 0;(2)p:四边形的对角线相等 ,q:四边形是平行四边形 ;(3)p:(x-1)2+ (y-2)2= 0,q:(x-1)(y-2)= 0.解 :(1)∵ ( x-2)(x-3)= 0 x-2= 0(可能 x-3=0),而x-2= 0? (x-2)(x-3)= 0,∴ p 是 q 的必要不充分条件.(2)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形是平行四边形四边形的对角线相等,∴ p 是 q 的既不充分也不必要条件.(3)∵ (x-1)2+ (y-2)2= 0? x= 1,且 y= 2? (x-1) ×(y-2)= 0,而 (x-1)(y-2)= 0(x-1)2+ (y-2)2 =0,∴ p 是 q 的充分不必要条件 .419.(10 分 )设命题 p:实数 x 满足 x 2- 4ax+ 3a 2< 0,其中 a> 0,命题 q: 实数 x 满足- -,-.(1) 若 a= 1,且 p ∧ q 为真 ,求实数 x 的取值范围 ;(2) 若 p 是 q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 .解 :(1)由 x 2 -4ax+3a 2< 0,得(x-3a)(x-a)< 0.又因为 a> 0,所以 a<x< 3a.当 a= 1 时 ,1<x< 3,即 p 为真命题时 ,实数 x 的取值范围是 1<x< 3.由,,,解得或.即 2<x ≤3.所以 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x ≤3.若 p ∧q 为真 ,则,? 2<x< 3,故实数 x 的取值范围是 (2,3). (2) p 是 q 的充分不必要条件 ,即p? q,且 q p.设 A= { x|x ≤a 或 x ≥3a},B= { x|x ≤2或 x>3}, 则 A? B.所以 0<a ≤2,且 3a> 3,即 1<a ≤2.故实数 a 的取值范围是 (1,2] .20.(10 分 )设命题 p:函数 f(x)= l- 的定义域为 R ;命题 q:不等式对一切正实数均成立 如果 或 为真命题且 为假命题 求实数 的取值范围解 :命题 p 为真命题 ? 函数 f(x)= l -的定义域为 R ? ax 2-x对任意实数 x 均成立.当 a= 0 时 ,-x> 0,其解集不为 R ,所以 a ≠0,则,-得a> 2.,所以命题 p 为真命题 ? a> 2.5命题 q 为真命题 ?-对一切正实数 x 均成立 ? a对一切正实数 x 均成立 .因为 x>0,所以所以所以所以命题 q 为真命题 ? a≥1.根据题意 ,知命题 p 与 q 有且只有一个为真命题,当命题 p 为真命题且命题q 为假命题时 ,a 不存在; 当命题 p 为假命题且命题q 为真命题时 ,a 的取值范围是[1,2] .综上所述 ,命题 p 或 q 为真命题 ,命题 p 且 q 为假命题时 ,实数 a 的取值范围是 [1,2] .6。
