2019-2020学年四川省绵阳市高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省绵阳市高二第二学期期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤3}，N＝{2，4，6}，那么M∩N＝（ ）

A．{2} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，6}

2．“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（ ）

A．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 B．∃x0∈R，x02+x0+1≤0

C．∀x∈R，x2+x+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≤0

3．若x，y∈R，则“x＞y”的一个充要条件是（ ）

A．2x＞2y B．sinx＞siny C． D．x2＞y2

4．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log24）＝（ ）

A．2 B．4 C．6 D．18

5．已知函数f（x）＝x3+4xf′（1），则f（1）＝（ ）

A．﹣7 B．﹣3 C．﹣1 D．4

6．类比推理是一种重要的推理方法．已知l1，l2，l3是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是（ ）

①若l1∥l3，l2∥l3，则l1∥l2；

②若l1⊥l3，l2⊥l3，则l1∥l2；

③若l1与l2相交，则l3必与其中一条相交．

A．① B．①② C．①③ D．②③

7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．2 B．4 C．7 D．11

8．函数f（x）＝x+cosx的零点所在的区间为（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

9．函数y＝e|ln（x﹣1）|的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[﹣1，0]上单调递增．若A，B是锐角三角形的两个内角，则下列不等关系正确的是（ ）

A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（cosA）＞f（sinA）

C．f（sinA）＞f（cosA） D．f（cosA）＞f（sinB）

11．现订制一个容积为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作．已知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时（不计接头部分），桶高应为（ ）

A． B． C．2 D．

12．偶函数f（x）的定义域为R，周期为4，导函数为f'（x），若f'（x）＜f（x），且f（2019）＝2，则不等式f（x）＜2ex﹣1的解集为（ ）

A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13．若复数z＝，则z＝ ．

14．已知函数f（x）＝，则函数f（x）的定义域为 ．

15．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12

日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240

根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 元/桶时能获得最大利润． 16．已知函数f（x）＝x2+mlnx（m∈R），若x1＞x2＞0，都有f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2成立，则m的取值范围是 ．

三、解答题：共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-19题为必考题，每个试题考生都必须作答。第20、21题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共30分。

17．小王进行投资研究，发现投资开餐馆的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）＝k1x，f（x）的部分图象如图1；投资运输运营的收益g（x）与投资金额x的关系是g（x）＝k2，g（x）的部分图象如图2．（收益与投资金额单位：万元）

（1）求f（x），g（x）的解析式；

（2）小王准备将自己的存款100万元全部投资餐馆和运输运营，如何分配才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

18．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+1在x＝﹣2处有极值，且曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x+y﹣1＝0平行．

（1）求f（x）；

（2）求函数f（x）在区间[﹣3，0]上的最值．

19．已知函数f（x）＝ex﹣ax（x＞0），其中a∈R，e为自然对数的底数．

（1）试讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在正整数a，使得f（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第20、21题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝cosθ+sinθ．

（1）求曲线C的平面直角坐标方程；

（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲]

21．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+m|．

（1）若m＝3，解关于x的不等式f（x）≥x+6；

（2）证明：对任意x∈R，2f（x）≥|m+1|﹣|m|．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤3}，N＝{2，4，6}，那么M∩N＝（ ）

A．{2} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，6}

【分析】求出集合M，由此能求出M∩N．

解：∵集合M＝{x∈Z|1≤x≤3}＝{1，2，3}，

N＝{2，4，6}，

∴M∩N＝{2}．

故选：A．

2．“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（ ）

A．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 B．∃x0∈R，x02+x0+1≤0

C．∀x∈R，x2+x+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≤0

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

解：∵全称命题的否定是特称命题，

∴“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：

∃x0∈R，x02+x0+1≤0，

故选：B．

3．若x，y∈R，则“x＞y”的一个充要条件是（ ）

A．2x＞2y B．sinx＞siny C． D．x2＞y2

【分析】直接利用赋值法和不等式的性质的应用求出结果．

解：对于选项A：当“x＞y”时，整理得2x＞2y．当2x＞2y时，x＞y，所以：“x＞y”的充要条件是2x＞2y．故选项A正确

对于选项B：当x＝2π，y＝时，sin2π＝0＜sin＝1，故选项B错误．

对于选项C：当x＝0，y＝﹣1时，没有意义，故选项C错误．

对于选项D：当x＝﹣1，y＝﹣2时，x2＜y2，故选项D错误．

故选：A． 4．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log24）＝（ ）

A．2 B．4 C．6 D．18

【分析】由已知结合分段函数的对应关系分别代入即可求解．

解：因为f（x）＝，

则f（﹣2）+f（log24）＝f（﹣2）+f（2）＝＝2+4＝6．

故选：C．

5．已知函数f（x）＝x3+4xf′（1），则f（1）＝（ ）

A．﹣7 B．﹣3 C．﹣1 D．4

【分析】可以求出导函数f′（x）＝3x2+4f′（1），然后即可求出f′（1）的值，进而得出f（x）的解析式，从而可得出f（1）的值．

解：f′（x）＝3x2+4f′（1），

∴f′（1）＝3+4f′（1），∴f′（1）＝﹣1，

∴f（x）＝x3﹣4x，∴f（1）＝1﹣4＝﹣3．

故选：B．

6．类比推理是一种重要的推理方法．已知l1，l2，l3是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是（ ）

①若l1∥l3，l2∥l3，则l1∥l2；

②若l1⊥l3，l2⊥l3，则l1∥l2；

③若l1与l2相交，则l3必与其中一条相交．

A．① B．①② C．①③ D．②③

【分析】由平行线的传递性可判断①；举特例，正方体的一个顶点处三条相交的棱所在的直线两两相垂可判断②；l3不在l1与l2确定的平面内可判断③．

解：由平行线的传递性可知，①正确；

如图所示，在正方体的顶点A处，AA1⊥AB、AA1⊥AD，但AB⊥AD，即②错误；

由于l1与l2相交，所以l1与l2可以确定一个平面，若l3不在该平面内，则l3与这两条直线都可以不相交，即③错误．

所以成立的有①．

故选：A．

7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．2 B．4 C．7 D．11

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解：模拟程序的运行，可得

S＝1，k＝1

执行循环体，k＝2，S＝4

执行循环体，k＝3，S＝11

满足条件k＝3，退出循环，输出S的值为11．

故选：D．

8．函数f（x）＝x+cosx的零点所在的区间为（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

【分析】计算出f（﹣1），f（0）的值，根据零点判定定理即可判定． 解：∵f（﹣1）＝﹣1+cos（﹣1）＜0，f（0）＝cos0＝1＞0，

∴函数f（x）＝x+cosx是定义域为R上的连续函数，所以函数的一个零点所在区间为（﹣1，0）．

故选：B．

9．函数y＝e|ln（x﹣1）|的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】求出函数的定义域，结合指数函数的性质进行排除即可．

解：由指数函数的性质知y＞0，排除A，D，

要使函数有意义，则x﹣1＞0得x＞1，即函数的定义域为（1，+∞），排除C，

故选：B．

10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[﹣1，0]上单调递增．若A，B是锐角三角形的两个内角，则下列不等关系正确的是（ ）

A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（cosA）＞f（sinA）

C．f（sinA）＞f（cosA） D．f（cosA）＞f（sinB）

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[﹣1，0]上单调递增，

∴f（x）在[0，1]上单调递减，

∵A，B是锐角三角形的两个内角，

∴A+B＞即A＞，

∴1＞sinA＞sin（）＝cosB＞0，0＜cosA＜cos（）＝sinB＞1

∴f（sinA）＜f（cosB），f（cosA）＞f（sinB）

故选：D．

11．现订制一个容积为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作．已