数学建模期末作业题

建模模拟练习题一、填空题1、考虑时间因素引起的变化，可将数学模型分为静态模型和 。

2、数学模型具有逼真性、可行性、渐进性和 等特点。

3、数学模型是指 。

4、数学建模的模型准备是指 。

5、数学模型的特点主要有 。

二、简答题1、表达数学建模的几个根本步骤。

2、你是否参加过数学建模竞赛，什么级别的？有什么收获？在数学建模课程中如何培养学生数学建模的能力？三、初等模型解答题1、有一条生产流水线，由于改良了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a .〔1〕写出改良设备的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n 年与第1-n 年),2(+∈≥N n n 产量之间的关系式；〔2〕由于设备不断老化，估计每年将减少产量%10，照这样下去，以后每年的产量是否始终逐年提高？假设是，请给与证明；假设不是，请证明从第几年起产量将不如上一年.)4771.03lg ,3010.02(lg ==2、某新建商场设有百货部，服装部和家电部三个营销部，共有190名售货员，方案全商场日营业额为60万元。

根据调查各部商品每一万元营业额所需售货员人数及获得利润如表所示，商场方案将日营业额分配给三个营业部，同时适当安排各部的营业员人数，假设商场预计每日的总利润为 S(万元)，且满足19≤S ≤20, 又商场分配给经营部的日营业额为正整数万元。

问这个商场怎样分配日营业额给三个营业部？各局部别安排多少名售货员？3、将母线为a2，底面半径为a的圆锥〔有底〕的铁皮模型沿着母线剪开，摊平为材料做一个圆柱形桶〔有底无盖〕.试问材料如何剪裁使做出的圆柱形桶的体积最大？4、今有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3个小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠走路是来不及了。

唯一可以利用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。

问这12名旅客能赶上火车吗？假设能，求出能赶上火车的最快时间。

《数学建模》课程期末作业单台机器上的任务调度问题题目：专业名称：金融信息工程所在院系：国际软件学院论文时间：2011年11月学号：Xxxxxx姓名：XXX单台机器上的任务调度问题在一台机器上将要处理一组任务。

任务的执行不具有抢先性，即一旦一个任务开始执行，就不允许被打断。

任务1—7的发布时刻分别是2，5，4，0，0，8，9，持续时间分别是5，6，8，4，2，4，2，规定完成时刻分别是10，21，15，10，5，15，22。

试构建模型求出如下目标的最优值，且对目标函数和约束条件作必要的说明。

1、完成所有任务总需时的最小值。

2、平均处理任务时间的最小值，处理任务时间是指任务发布时刻到任务实际完成时刻这段时间。

3、总超时时间的最小值。

一、问题描述在一台机器上将要处理一组任务，任务的执行之间不具有抢先性，也就是任务一个一个的顺序执行，任务的发布时刻，持续时间，规定完成时间如下表所示：任务时间的最小值和总超时时间的最小值。

二、问题分析首先我们可以把题目中的数据进行处理，在不考虑任务重叠的情况下各个任务执行过程可直观的表示为下图所示：问题一，每个任务都有自己的执行时间区间，也就是开始执行时间到实际完成时间这一段时间区间，在任务执行的过程中不能发生中断，也就可以简单的看成任意两个任务的执行时间区间不发生重叠，这样任务就可以一个一个的顺序执行。

而对于一个将要执行的任务，其必须在任务发布之后，才可以正式开始执行。

要求最小的完成时间就是相当于将这些线段在一定的条件下在一条直线上安排时期总长度最小。

问题二，题目中已经给出平均处理任务是指任务发布时间到任务完成时刻这段时间，我们只需将问题一中模型的目标函数进行修改，求出总的处理任务时间的最小值，然后除以任务个数。

问题三，超时时间是指：如果某个任务没有超时，则超时时间为0；如果某个任务超时，则超时时间为规定完成时刻到任务实际完成时刻这段时间。

总超时时间为超时时间之和。

要使得这个值最小必须要使的所谓的冲突时间最小既是要∑=-+-71)2/)|((|iiiiiwtxwtx最小。

优化问题习题8一题目：某公司将四种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A、B），按照生产工艺要求，原料甲、乙、丁先倒入混合池中混合，混合后的液体分别与液体丙混合生产A、B，已知甲、乙、丙、丁的含硫量分别为3、1、2、1（%）进货价格分别为6、16、10、15（千元/吨）；产品A、B的含硫量分别不能超过2.5、1.5（%），售价分别为9，15（千元/吨）。

根据市场信息，甲乙丙的供应没有限制，原料丁的供应量为50吨；产品A、B 的市场需求分别为100吨，200吨。

问应如何安排生产？二分析及变量假设：安排生产过程中，需要满足获利最大，并且没有原料浪费。

所设变量如下：假设所用的甲乙丙丁分别为x1,x2,x3,x4（吨）;有x5吨的甲乙丁混合物与x7吨的丙混合用以生产A产品；有x6吨的混合物与x8吨的丙混合生产产品。

并且生产的A、B产品分别为x9、x10吨。

则所有变量应该满足以下条件：目标函数：要求所得利润最大9x9+15x10-6x1-16x2-10x3-15x4 约束条件：x5+x6=x1+x2+x4x4<=50;x7+x8=x3x9=100x10=200x5+x7=x9x6+x8=x103x1x5+x2x5+x4x5+2x7x1+2x2x7+2x4x7<=2.5x1x5+2.5x2*x5+2.5x4x 5+2.5x1x7+2.5x2x7+2.5x4x7;3x1x6+x2x6+x4x6+2x8x1+2x8x2+2x8x4<=1.5x1x6+1.5x2x6+1.5x4x6 +1.5x1x8+1.5x2x8+1.5x4x8;所设所有变量均为非负值。

三模型求解用lingo编程解答如下：max=9*x9+15*x10-6*x1-16*x2-15*x4-10*x3;x5+x6=x1+x2+x4;x7+x8=x3;x5+x7=x9;x6+x8=x10;x4<=50;x9=100;x10=200;3*x1*x5+x2*x5+x4*x5+2*x7*x1+2*x2*x7+2*x4*x7<=2.5*x1*x5+2.5*x2*x5+2.5*x4*x5+2.5* x1*x7+2.5*x2*x7+2.5*x4*x7;3*x1*x6+x2*x6+x4*x6+2*x8*x1+2*x8*x2+2*x8*x4<=1.5*x1*x6+1.5*x2*x6+1.5*x4*x6+1.5* x1*x8+1.5*x2*x8+1.5*x4*x8;endLocal optimal solution found.Objective value: 350.0000Total solver iterations: 23Variable Value Reduced CostX9 100.0000 0.000000X10 200.0000 0.000000X1 0.000000 2.000000X2 50.00000 0.000000X4 50.00000 0.000000X3 200.0000 0.000000X5 0.000000 6.000000X6 100.0000 0.000000X7 100.0000 0.000000X8 100.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 350.0000 1.0000002 0.000000 16.000003 0.000000 10.000004 0.000000 -10.000005 0.000000 -13.000006 0.000000 1.0000007 0.000000 -1.0000008 0.000000 2.0000009 5000.000 0.00000010 0.000000 0.6000000E-01四结果分析：由lingo计算结果可知，只用乙丙丁三种原料，用50吨的乙与50吨的丁混合，之后将全部的混合物与丙混合得到B，由100吨的丙直接得到A。

《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、某工厂生产A 、B 、C 三种产品，三种产品对于材料费用、劳动力和电力的单位消耗系数，资源限量和单位产品价格如下表。

模型。

并准确写出用LINGO 软件求解的程序。

（15分）二、用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。

（15分） S x x x x x x s t x x x x x x 123123123123max 32463590..345600,0,0=++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥≥≥⎩三、（20分）某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。

每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。

试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学模型。

现设置上述问题的决策变量如下：321,,x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++≤++++=0,0,03006226005410120.4610max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x S 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Objective value: 800.0000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 100.0000 0.000000 X3 0.000000 2.666667 Row Slack or Surplus Dual Price 1 800.0000 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 0.6666667 4 60.00000 0.000000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 10.00000 5.000000 4.000000 X2 6.000000 4.000000 2.000000 X3 4.000000 2.666667 INFINITY Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 120.0000 30.00000 60.000003 600.0000 600.0000 120.00004 300.0000 INFINITY 60.00000对灵敏度分析结果进行分析四、给定四个因素判别的正互反矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12/12/14/1212/13/12212/14321A 用和法求出其最大特征值和对应的特征向量，给出按照A 所得到的排序向量。