人教版高中数学必修1课件：第三章复习1

a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，

{x|x＝f(f(x))}，
• (1)求证：A∪B＝B；
• (2)如果A＝{－1,3}，求B.
• (1)证明：设x∈A，那么，根据A的定义，f(x)＝x.
• 所以f(f(x))＝f(x)＝x，所以x∈B.
• 从而A⊆B，故有A∪B＝B.
(2)解：A＝{－1,3}，即 x＝x2＋px＋q 有两根－1,3. 根据根与系数的关系可得，－1＋3＝－(p－1)，则 p＝－1， (－1)×3＝q，则 q＝－3； 故 f(x)＝x2－x－3，代入 x＝f(f(x))可得，(x2－x－3)2－(x2－ x－3)－3＝x， 化简可得，x2－x－3＝－x，x2－x－3＝x， 解可得，x＝3，－1， 3，－ 3； 即 B＝{3，－1， 3，－ 3}．
• 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合 间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足 的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析．
• 1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－ 1}．
• (1)求集合A.
• (2)若A⊆B，求实数a的值．
• 解：(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3) ＝0}＝{2,3}．
• 集合基本运算的关注点
• (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集 合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
• (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系 并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
• (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形 式有数轴、坐标系和Venn图．
2．已知全集 U 为 R，集合 A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3 或 x＞1}．
• 4．集合的运算性质

又函数 y＝x2 在[0，＋∞)上单调递增，且 0.31<0.35，
∴0.312<0.352，即(－0.31)2<0.352.
答案
金版点睛 比较幂值大小的方法
比较幂值的大小，关键是构造适当的函数，若指数相同，底数不同，则 考虑构造幂函数，然后根据所构造的幂函数的性质如单调性、奇偶性等来解 决问题．
在
第一象限内的图象为 C3.
[答案] D
解析
答案
金版点睛 解决幂函数图象问题应把握的两个原则
(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1]上，指数越大， 幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；在[1，＋∞)上，指数越大，幂函 数图象越远离 x 轴(简记为指大图高)．
(2)依据图象确定幂指数 α 与 0,1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限
(1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的 大小关系； (3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
[跟踪训练3] (1)比较下列各组数的大小：
①23
1 2
与35
1 2
；②－3.143 与－π3；
(2)已知幂函数 y＝(m2＋m－5)xm2－2m－3，当 x∈(0，＋∞)时，y 随 x 的增
2．函数 y＝x3 的图象大致是图中的( )
答案 B 解析 ∵函数 y＝x3 是奇函数，且 α＝3>1，则其为增函数，且 y 随 x 的 增大急剧增大，∴函数图象为 B.
答案
解析
3．设 a＝2－6，b＝3－4，c＝7－2，则 a，b，c 的大小关系为( ) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．c<b<a

2．已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)，F1，F2 是它的焦点．过 F1 的直 线 AB 与椭圆交于 A，B 两点，求△ABF2 的周长．
解：如图，∵|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a， ∴△ABF2 的周长＝|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋ |AF2|＋|BF2|＝4a.
即 25＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|.
①
由椭圆的定义得 10＝|PF1|＋|PF2|，
所以 100＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|.2|＝75，
所以|PF1|·|PF2|＝25，
所以
S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|·sin
()
A．10
B．8
C．5
D．4
解析：∵a＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10. 答案：A 3．已知椭圆中 a＝5, c＝ 5， 焦点在 x 轴上，则椭圆的标准方 程为_________．
答案：2x52＋2y02 ＝1
题型一 椭圆的定义及应用
[学透用活]
[典例 1] (1)下列说法正确的是
()
[解] (1)由于椭圆的焦点在 x 轴上， ∴设它的标准方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)． ∴a＝5，c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9. 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1. (2)由于椭圆的焦点在 y 轴上， ∴设它的标准方程为ay22＋xb22＝1(a＞b＞0)． ∴a＝2，b＝1. 故所求椭圆的标准方程为y42＋x2＝1.
()
A．(5,0)，(－5,0)
B．(0,5)，(0，－5)
C．(0,12)，(0，－12)