4.2弧度制练习题

练习2. 已知扇形的面积是4cm2，它的周长是8cm， 求它的中心角和弦的长．
解：设扇形的弧长为 l，半径为 r，则
A
l 2r 8 l 4, 1 lr 4 r 2. 2 l 4 2. 所以中心角为 r 2
弦长为
O

l
r
B
AB 2r sin 4 sin 1 . 2
k 360 180 2 k 360 270 ( k Z ) ,
则必有k=0， 于是 90 135 ,
y
又 14 n 360 (n Z ) , n 180 .
7 2 4 n 4 或 5， 720 或 900 . 7 7


NM .
x 2k 5 ，k Z}， 设集合 A { x | 2 k 例5 3 3 集合 B { y | 2k 7 y 2k ，k Z }， 6 y 求 A B，A B . 3 7 6 由图得 解：
A B { | 2k 5 2k 5 ， k Z} 6 3 A B { | 2k 2k 2 ， k Z} . 3
例1. （1）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为 6cm，求扇形弧长及所含弓形的面积. （2）已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大 时，它有最大面积？最大面积是多少？ 解： （ 1 ） 120 2 , r 6 ,
A
3 l r 2 6 4 . 3 又 AB 2 6 sin 60 6 3 ,
( 采用角度制的弧长公式 : l nr ) 180 （4）扇形面积公式： S 1 lR 1 | | R 2 . 2 2 2 ( 采用角度制的扇形面积 公式 : S nr ) 360

任意角知识梳理一、角的概念的推广1.角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角．①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角．例如，画出下列各角：，，．2.在直角坐标系中讨论角：①角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．②若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角．二、终边相同的角的集合设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为．集合的每一个元素都与的终边相同，当时，对应元素为．例如，如图，角、角和角都是以射线为终边的角，它们是终边相同的角．特别提醒：为任意角，“”这一条件不能漏；与中间用“”连接，可理解成；当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍．终边不同则表示的角一定不同．三、区间角、区域角1.区间角、区域角的定义介于两个角之间的角的集合叫做区间角，如．终边介于某两角终边之间的角的几何叫做区域角，显然区域角包括无数个区间角．2.区域角的写法（1）若角的终边落在一个扇形区域内，写区域角时，先依逆时针方向由小到大写出一个区间角，然后在它的两端分别加上“”，右端末注明“”即可．（2）若角的终边落在两个对称的扇形区域内，写区域角时，可以先写出终边落在一个扇形区域内的一个区间角，在此区间角的两端分别加上“”，右端末注明“”即可．例如，求终边落在图中阴影内（包括边界）的角的集合，可先求落在第一象限内的区间角，故终边落在图中阴影内（包括边界）的角的集合为．3.各象限角的集合象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角四、倍角和分角问题已知角的终边所在的象限，求的终边所在象限．1.代数法由的范围求出的范围．通过分类讨论把写成的形式，然后判断的终边所在的象限．2.几何法画出区域：将坐标系每个象限等分，得个区域．标号：自轴正向起，沿逆时针方向把每个区域依次标上、、、，如图所示（此时）．确定区域：找出与角的终边所在象限标号一致的区域，即为所求．题型训练题型一任意角的概念1.下列四个命题中，正确的是（）A．第一象限的角必是锐角B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等D．第二象限的角必大于第一象限的角2.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③锐角一定是第一象限的角；④小于的角一定是锐角；⑤终边相同的角一定相等．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43.设集合，，则?题型二终边相同的角的集合1.下列各个角中与2020°终边相同的是（）A．-150°B．680°C．220°D．320°2.写出终边在图中直线上的角的集合．3.写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合．4.下列各组中，终边相同的角是（）A．和（）B．和C．和D．和5.若角与的终边关于轴对称，且，则所构成的集合为．6.与2021°终边相同的最小正角是．7.写出角的终边在阴影中的角的集合．题型三象限角的定义1.在，，，，这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．52.若是第四象限角，则一定是第几象限角？3.已知，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第三或第四象限题型四角所在象限的研究1.已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2.已知θ为第二象限角，那么是（）A．第一或第二象限角B．第一或四象限角C．第二或四象限角D．第一、二或第四象限角3.若是第二象限角，则，是第几象限角？弧度制知识梳理一、弧度制和弧度制与角度制的换算1.角度制角可以用度为单位进行度量，度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．2.弧度制①弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．②弧度制定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．记法：用符号表示，读作弧度．特别提醒：（1）用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角可写成．而用度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略．（2）不管是以弧度还是以度为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．二、角度与弧度的换算1.弧度与角度的换算公式(1)关键:抓住互化公式rad=180°是关键;(2)方法：度数弧度数；弧度数度数2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表：【注意】①在同一问题中，角度制与弧度制不能混用；②弧度制下角可以与实数可以建立一一对应的关系，所以弧度制表示的角的范围可以用区间表示，如，但角度制表示的角的范围一般不用区间表示，即不用表示，因为区间表示的是数集，但角度数不是实数．三、弧长公式、扇形面积公式如图，设扇形的半径为，弧长为，圆心角为．1.弧长公式：．注意：在应用弧长公式时，要注意的单位是“弧度”，而不是“度”，如果一直角是以“度”为单位的，则必须先把它化为以“弧度”为单位，再代入计算．2.扇形面积公式：．3.弧长公式及扇形面积公式的两种表示角度制弧度制弧长公式扇形面积公式注意事项是扇形的半径，是圆心角的角度数是扇形的半径，是圆心角的弧度数题型训练题型一弧度制与角度制互化1.与角终边相同的最小正角是？（用弧度制表示）2.若四边形的四个内角之比为，则四个内角的弧度数依次为．3.对应的弧度数为4.把化为弧度的结果是5.如图，用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角．6.若θ=-3rad，则θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型二扇形的弧长、面积、与圆心角问题1.半径为，中心角为的角所对的弧长为（）A．B．C．D．2.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A．2B．4C．6D．83.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为？4.一个扇形的弧长与面积都是，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．5.已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么，这个圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．6.半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A．B．C．D．7.设扇形的弧长为，半径为，则该扇形的面积为?8.已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为?。

目标测试题 弧度制1．已知α= –3，则α是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．一条弦长等于半径的12，则此弦所对圆心角（ ）． A ．等于6π弧度 B ．等于3π弧度 C ．等于12弧度 D ．以上都不对 3．把01485-化为2(,02)k k z πααπ+∈≤<的形式是（ ）．A ．84ππ-+ B ．784ππ-- C ．104ππ-- D ．7104ππ-+ 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）．A ．16πB ．32πC ．16D ．32 二、填空题1．若4π<α<6π，且与π34角的终边相同，则α=____________________．2．3弧度的角的终边在第_____________象限，7弧度的角的终边在第_____________象限．3．半径为a （a>0）的圆中，6π弧度圆周角所对的弧长是_________________；长为2a 的弧 所对的圆周角为____________弧度．4．若01的圆心角所对的弧长为1m ，则此圆的半径为______________．三、解答题1．在半径为 的圆中，扇形的周长等于半圆的长，那么扇形的圆心角是多少度？扇形的面积是多少？2．在直径为10cm的滑轮上有一条弦，其长为6cm，且p为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后，p点转过的弧长是多少？1cm，它的周长为4cm，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB．3．扇形AOB的面积为24．一扇形周长是32cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作《弧度制、任意角三角函数》测试题一、选择题1、下列命题中正确的是( )A 第一象限角必是锐角B 终边相同的角必相等C 相等的角终边位置必定相同D 不相等的角终边位置必定不相同 2、若α是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( )A α- 90B α+ 90C α- 360D α+180 3、将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为( ) A 32π- B 32π C 3π- D 3π 4、 已知角α终边上一点()3,4--P ，则()=αtan A 43 B 43- C 34 D 34- 5、已知sin 0θ<且tan 0θ<则α是（ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6、下列选项中错误的是（ ）A 0585sin 0<B ()0675tan 0>-C ()0690cos 0<-D 01010tan 0<7、下列各三角函数之中，为负值的是（ ） A 53sin π B 45tan π C 32cos π D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos π 8、是，则已知ααtan 2=（ ）A 正值B 负值C 大于等于0D 不能确定9、已知角α为第二象限角，则2sin α为（ ）A 正值B 负值C 可正可负D 不能确定10、已知角α终边上一点()()值为则且x x P 53sin ,3,=αA ４B －４C 4±D 不确定二、填空题11、已知角α的终边经过点()()04,3<a a a P ，则=αcos =αtan12、0sin <α且0cos >α则2α为第 象限角。

13、若 3600<≤α，且α与－1050°的终边相同，则α＝______．14、将下列各角写成παk 2+),π20(Z ∈<≤k α的形式： (1)649π-＝___ ___；(2)537π___ ___． 15、若α为锐角，k ·180°＋α)(Z ∈k 所在的象限是____________．三、解答题16、圆的半径是2cm ，则30°的圆心角与其所对的圆弧围成的扇形面积是多少?17、设点P )4,(n 在角α的终边上，且54sin =α，求cos α和tan α的值。