三角形的内角和练习题

七年级三角形内角和定理（难度系数0.36）一、单选题（共10题；共20分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC 画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于12内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质2.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE平分∠ABC，则∠A的度数为（）A. 30°B. 32°C. 34°D. 36°【答案】 D【考点】三角形内角和定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质3.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是( )A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【答案】A【考点】三角形的外角性质4.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°【答案】 D【考点】三角形内角和定理5.如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为 (5x −10)° ，则 x 的值可能是（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】C【考点】三角形的外角性质，三角形相关概念6.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. 2∠A=∠1-∠2B. 3∠A=2（∠1-∠2）C. 3∠A=2∠1-∠2D. ∠A=∠1-∠2【答案】 A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质7.下列叙述中，正确的有（ ）①如果 2x =a,2y =b ，那么 2x−y =a −b ；②满足条件 (43)2n =(34)n−3 的n 不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC 为钝角三角形.（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】 B【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理8.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；② CA平分∠BCG；③ ∠ADC=∠GCD；④ ∠CGE=2∠DFB；其中正确的结论是( )A. 只有①③B. 只有①③④C. 只有②④D. ①②③④【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理9.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= ( )A. 115°B. 125°C. 130°D. 140°【答案】A【考点】三角形内角和定理10.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若∠A=60°，∠1=90°，则∠2的度数为（）A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】C【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）二、填空题（共8题；共8分）11.如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的关系为________.【答案】∠1+∠2- 32∠A=90°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质12.∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为________.【答案】100°【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）13.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠P=20°，∠D=100°，则∠C=________°.【答案】120【考点】三角形内角和定理，角平分线的性质，多边形内角与外角14.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为=________．【答案】46°【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）15.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1, ∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2：⋯：∠An-1BC与∠An+1CD的平分线交与点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________【答案】6【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质16.如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．【答案】56【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质17.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠A＝50°，则∠1+∠2＝________°【答案】100【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题）18.如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=52°，则∠1+∠3=________°.【答案】98【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理三、解答题（共4题；共20分）19.如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB的度数。

人教版四年级下册数学三角形的内角和同步练习一.填空。

1.等腰直角三角形的一个底角是()度。

2.等边三角形的三个内角都是()度。

3.在三角形中,已知∠1=67°,∠2=35°,那么,∠3=(),这是一个()三角形。

4.杨阿姨有一块漂亮的三角形玻璃摆件，三角形摆件中最小的角是25°，最大的角是105°,那么第三个角是()°。

5.琪琪把一个三角形的三个角剪下来后，发现其中两个角拼在一起正好和第三个角相等，这个三角形是()三角形。

6.一个三角形，它的两个内角度数和是110°，它的第三个内角是()度。

7.等一个等腰三角形，它的一个底角是50°,那么它的顶角是()度。

8.腰三角形的一个底角是45°，则顶角是(),它同时也是一个()三角形。

9.9.把在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90°，那么这个三角形一定是()三角形。

10.一个等边三角形沿一条边上的高剪成两个三角形(如图)。

每个直角三角形的内角和是()°,其中最小的一个内角是()°二.判断。

11.三角形画得越大，它的内角和就越大。

()12.最两个锐角的和大于90°，这个三角形一定是锐角三角形。

()13.三个角都是60°的三角形，一定是等边三角形。

()14.小角是46°的三角形，一定是锐角三角形。

()15.等腰三角形沿底边上的高对折，每个三角形的内角和是90°。

()三、选择。

16.等一个三角形的三个内角的度数不可能是()。

A.90°60°30°B.120°40°20°C.50°50°50°17.腰三角形的一个底角是30°，这个三角形又是()。

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形18.如果一个等腰三角形中有一个角是100°。

规律方法指导1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°，这是在做题时题设不用加以说明的已知条件;在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小。

2．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角。

3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据．外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系。

4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便。

经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5：6，则其最大内角的度数为( ）A．60° B．75° C．90° D．120°举一反三:【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°,则∠B的度数为（ )A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。

求证：∠BAC ＞∠B。

举一反三：【变式】如图所示,用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。

类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3．如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.举一反三：【变式】如图所示,五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

类型四:与角平分线相关的综合问题4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________;（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；(3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝100°,则∠BDC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC= 140°,∠BGC=110°，求∠A的大小.80【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。

四年级三角形内角和奥数练习题[问题一] 一个三角形的两个内角和是85，你知道这是一个什么三角形吗？想：根据两个内角和是85和三角形的内角和是180，可知第三个内角是180-85=95，所以这是一个钝角三角形。

解：180-85=95答：这是一个钝角什么三角形。

[试一试]1、一个三角形的两个内角和是110，你知道这是一个什么三角形吗？00000000000２、在△ABC中，已知∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B 大60，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形？3、一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个三角形各个角是多少度？[问题二]在一个三角形中，已知∠1是∠2的2倍，∠2是∠3的这是一个什么三角形？想：根据∠2是∠3的001。

这个三角形各个角是多少度？31，可知∠3是∠2的3倍，而且∠1是∠2的2倍，因为三角形的内300000角和是180，所以∠2=180÷=30，∠1=30×2=60，∠3=30×3=90。

解：∠2=180÷=30 ∠1=30×2=60 ∠3=30×3=90答：这个三角形各个角分别是30、60和90，这是一个直角三角形。

[试一试]1、一个三角形的最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，这是一个什么三角形？2、在一个三角形中，已知∠1的度数是∠2的2倍，∠2的度数是∠3的3倍。

这个三角形各个000000000 角是多少度？这是一个什么三角形？3、已知一个三角形的一个内角是72，是另外一个内角的4倍，这个三角形是什么三角形？[问题三]同学们知道三角形的内角和是180，你能运用这个知识分别求出四边形、五边形、六边形的内角和吗？想：如图，把四边形、五边形、六边形分成若干个三角形，因为一个三角形的内角和是180，所以四边形、五边形、六边形分别是180×2、180×3、180×4。

解：四边形的内角和：180×2=360五边形的内角和：180×3=540六边形的内角和：180×4=720答：四边形、五边形、六边形的内角和分别是360、540、720。