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量子力学主要知识点复习资料全 专业技术 资料整理 大学量子力学主要知识点复习资料,填空及问答部分 1能量量子化 辐射黑体中分子与原子的振动可视为线性谐振子,这些线性谐振子可以发射与吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态,在这些状态下,谐振子的能量不能取任意值,只能就是

某一最小能量 的整数倍n,,4,3,2,

对频率为 的谐振子, 最小能量为: νh 2、波粒二象性 波粒二象性(wave-particle duality)就是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性就是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中,研究对象总就是被明确区分为两类:波与粒子。前者的典型例子就是光,后者则组成了我们常说的“物质”。1905年,爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释,人们开始意识到光波同时具有波与粒子的双重性质。1924年,德布罗意提出“物质波”假说,认为与光一样,一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说,电子也会具有干涉与衍射等波动现象,这被后来的电子衍射试验所证实。

德布罗意公式hνmcE2 hmpv 3、波函数及其物理意义 在量子力学中,引入一个物理量:波函数 ,来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程

0),()](2[),(22trrVmtrti

粒子的波动性可以用波函数来表示,其中,振幅 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。所以,应该表示 粒子出现在点(x,y,z)附件的概率大小的一个量。从这个意义出发,可将粒子的波函数称为概率波。

自由粒子的波函数)](exp[EtrpiAk 波函数的性质:可积性,归一化,单值性,连续性 4、 波函数的归一化及其物理意义 常数因子不确定性设C就是一个常数,则 与 对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述就是相同的。 相位不定性如果常数 ,则 与 对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述就是相同的。 表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。 表示点(x,y,z)处的体积元 中找到粒子的概率。这就就是波函数的统计诠释。自然要求该粒子在空间各点概率之总与为1 必然有以下归一化条件 5、 力学量的平均值 既然 表示 粒子出现在点 附件的概率,那么粒子

2|(,,)|xyz

2|(,,)|xyzxyzxyz

2|(,,)|1xyzdxdydz

(,,)xyz(,,)cxyzi

eC(,,)iexyz

(,,)xyz

22|()||(,,)|rxyz

r),,(zyxr

23*3|()|()(),xrxdrrxrdr

rrr量子力学主要知识点复习资料全 专业技术 资料整理 坐标的平均值,例如x的平均值x__,由概率论,有 又如,势能V就是 r的函数:)(rV,其平均值由概率论, 可表示为rdrrVrV3*)()()(rdrrVrV3*)()()(





再如,动量 的平均值为: 为什么不能写成 因为x完全确定时p完全不确定,x点处的动量没有意义。 能否用以坐标为自变量的波函数计算动量的平均值？

可以,但需要表示为p__rdrpr3*)(ˆ)( 其中 为动量 的算符 6、算符 量子力学中的算符表示对波函数(量子态)的一种运算

如动量算符ipˆ

能量算符EtiEˆ

动能算符222ˆmT 动能平均值rdrTrT3*)(ˆ)( 角动量算符prlˆˆ 角动量平均值rdrlrl3*)(ˆ)(

薛定谔方程),()],(2[),(22trtrVmtrti 算符 ,被称为哈密顿算符, 7、定态 数学中,形如 的方程,称为本征方程。其中 方程 称为能量本征方程,

被称为能量本征函数, E被称为能量本征值。 当E为确定值,),(tr=)(rE)exp(Eti拨函数所描述的状态称为定态,处于

3drdxdydz

*3()(),ppppdp

rrr

rdrrprp3*)()()(





ipˆp

ˆAfaf

ˆA算符,f本征函数,a本征值

22ˆ()2HVrm

hr

22ˆ[()]()()()()2EEEEVrrErHrErm

hrrrrr

)(rE量子力学主要知识点复习资料全

专业技术 资料整理 定态下的粒子有以下特征: 粒子的空间概率密度不随时间改变,任何不显含t的力学量的平均值不随时间改变,她们的测值概率分布也不随时间改变。 8、量子态叠加原理 但一般情况下,粒子并不只就是完全处于其中的某一本征态,而就是以某种概率处于其中的某一本征态。换句话说,粒子的状态就是所有这些分立状态的叠加,即)()(xcxnnn,

具有),(中发现粒子处于态)(表示在态||

2xxcnn

的概率能量nE

9、 宇称 若势函数V(x)=V(-x),若)(x就是能量本征方程对于能量本征值E的解,则)(x也就是能量本征方程对于能量本征值E的解

具有确定的宇称。无简并，则若的解，如果能量本征值是能量本征方程对应于设)()(),()()(xxxVxVEx 10、束缚态 通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态 11、 一维谐振子的能量本征值

12、 隧穿效应 量子隧穿效应为一种量子特性,就是如电子等微观粒子能够穿过比它们能量大的势垒的现象。这就是因为根据量子力学,微观粒子具有波的性质,而有不为零的概率穿过位势障壁。

又称隧穿效应,势垒贯穿。按照经典理论,总能量低于势垒就是不能实现反应的。但依量子力学观点,无论粒子能量就是否高于势垒,都不能肯定粒子就是否能越过势垒,只能说出粒子越过势垒概率的大小。它取决于势垒高度、宽度及粒子本身的能量。能量高于势垒的、运动方向适宜的未必一定反应,只能说反应概率较大。而能量低于势垒的仍有一定概率实现反应,即可能有一部分粒子(代表点)穿越势垒(也称势垒穿透barrier penetration),好像从大山隧道通过一般。这就就是隧道效应。例如H+H2低温下反应,其隧道效应就较突出。 13、 算符对易式 一般说来,算符之积不满足交换律,即 ,由此导致量子力学中的一个基本问题:对易关系 对易式 ,通常 坐标对易关系

角动量的对易式

:()()()()()()()()()cos()cos()cos()sin()sin()sin()PPxxPxxxPxxxxPxxxPxxx定义空间反演算符为如果或，称具有确定的偶宇称或奇宇称，如偶宇称奇宇称注意：一般的函数没有确定的宇称.,2,1,0,)2/1(nnEEn

ABBAˆˆˆˆ

ABBABABAˆˆˆˆ]ˆ,ˆ[,ˆˆ设和

0]ˆ,ˆ[BA

,0,]ˆ,[

i

ipzyx,,,量子力学主要知识点复习资料全 专业技术 资料整理 ,0]ˆ,ˆ[,ˆ]ˆ,ˆ[,ˆ]ˆ,ˆ[,ˆ]ˆ,ˆ[,0]ˆ,ˆ[,ˆ]ˆ,ˆ[,ˆ]ˆ,ˆ[,ˆ]ˆ,ˆ[,0]ˆ,ˆ[,0],ˆ[,],ˆ[,],ˆ[,],ˆ[,0],ˆ[,],ˆ[,],ˆ[,],ˆ[,0],ˆ[zyxyzyxzxzyyyzxyyzxzyxxxyzzyyyxxxplpiplpiplpiplplpiplpiplpiplplzlxiylyixlxizlylzixlyizlziylxl

yxzxzyzyxzzyyxxlilllilllill

llllll

ˆ]ˆ,ˆ[,ˆ]ˆ,ˆ[,ˆ]ˆ,ˆ[,0]ˆ,ˆ[,0]ˆ,ˆ[,0]ˆ,ˆ[



14、厄密算符平均值的性质 ,ˆ~ˆˆ,ˆ*的厄密共轭算符称为的共轭转置算符则AAAA。＝即记为*~ˆˆ,ˆAAA



先转置,再共

轭。 **ˆ~ˆAdAd

体系的任何状态下,其厄密算符的平均值必为实数,在任何状态下平均值为实的算符必为厄米算符,实验上可观测量相应的算符必须就是厄米算符。 厄密算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。 15、 量子力学关于算符的基本假设 1、微观粒子的状态由波函数 描写。 2、波函数的模方 表示 t 时刻粒子出现在空间点(x,y,z)的概率。 3、力学量用算符表示。 4、波函数的运动满足薛定格方程 16、 算符的本征方程,本征值与本征函数 数学中,形如 的方程,称为本征方程。其中

3*其中，,)(均可展开如下：状态完备态矢，系统的任何能构成一组正交归一都是不简并的，则,果的本征态与本征值，如ˆ是算符和draaxAAAnnnnnnnnn



17、 不确定度关系的严格表达 18、 两个算符有共同本征态的条件 两个算符对易,即0]ˆ,ˆ[BA 19、 力学量完全集

0]ˆ,ˆ[,0]ˆ,ˆ[,0]ˆ,ˆ[,ˆˆˆˆ2222222zyxzyxllllllllll有令ˆAfaf

),(tr2|),(|tr



22

22

ˆ(,)()(,)(,),2ˆ(,)2irtVrtHrttmHVrtm

hrrrhhr哈密顿算符ˆA算符,f本征函数,a本征值

ˆ,ˆˆˆnnnnnAAAnAAAAAA)满足的和不止一组

可能有组，因此此式称为的本征方程，称为的一个本征值，称为的一个本征态。

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原子物理量子力学主要知识点复习

原子物理量子力学主要知识点复习

1.爱因斯坦关系是什么？什么是波粒二象性？答：爱因斯坦关系：⎪⎩⎪⎨⎧========k n n h n c h n c E p h hv E ρηρηρρρρηηλπλνπω22 其中波粒二象性：光不仅具有波动性，而且还具有质量、动量、能量等粒子的内禀属性，就是说光具有波粒二象性。

2.α粒子散射与夫兰克-赫兹实验结果验证了什么？答：α粒子散射实验验证了原子的核式结构，夫兰克-赫兹实验验证了原子能量的量子化3.波尔理论的内容是什么？波尔氢原子理论的局限性是什么？答：波尔理论：（1）原子能够而且只能够出于一系列分离的能量状态中，这些状态称为定态。

出于定态时，原子不发生电磁辐射。

（2）原子在两个定态之间跃迁时，才能吸收或者发射电磁辐射，辐射的频率v 由式12E E hv -=决定（3）原子处于定态时，电子绕原子核做轨道运动，轨道角动量满足量子化条件：ηn r m = υ局限性：（1）不能解释较复杂原子甚至比氢稍复杂的氦原子的光谱；（2）不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；（3）从理论上讲，量子化概念的物理本质不清楚。

4.类氢体系量子化能级的表示，波数与光谱项的关系？答：类氢体系量子化能级的表示：()22202442nZ e E n ηπεμ-= 波数与光谱项的关系Λ,4,5.3,3,5.2,121ˆ22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n R v5.索莫菲量子化条件是什么，空间取向量子化如何验证？ 答：索莫菲量子化条件是nh q p =⎰d空间取向量子化通过史特恩-盖拉赫（Stern-Gerlach ）实验验证。

、6.碱金属的四个线系，选择定则，能级特点及形成原因？答：碱金属的四个线系：主线系、第一辅线系（漫线系）、第二辅线系（锐线系）、柏格曼系（基线系）碱金属的选择定则：1,0,1±=∆±=∆j l碱金属的能级特点：碱金属原子的能级不但与主量子数n 有关，还和角量子数l 有关；且对于同一n ，都比氢(H)能级低。

量子力学最全名词解释及知识点整理

量子力学最全名词解释及知识点整理

两电子自旋相互反平行的态是单一的，这种态称为单态；两电子自旋相互平行的能级
是三重简并的，对应于这些能级的态称为三重态（ | 1,1⟩, | 1, − 1⟩, | 1,0⟩）
29. 正氦与仲氦p206
处于三重态的氦称为正氦，处于单态的氦称为仲氦，或者说基态的氦是仲氦
一些结论
1. 谐振子能量本征函数及其性质


为动量，λ为波⻓。
4. 态叠加原理（Superposition principle）：p17
对 于 一 般 的 情 况 ， 如 果 ψ1 和 ψ2 是 体 系 的 可 能 状 态 ， 那 么 它 们 的 线 性 叠 加
ψ = c1ψ1 + c2ψ2也是这个体系的一个可能状态，其中c1和c2为复常数。
20. 偶极跃迁、偶极近似（Electric Dipole Approximation）： p146
由于电磁波中电场对电子能量的影响远大于磁场，忽略光波中的磁场作用和原子的尺
寸，把电场近似地用Ex = E0 cos ωt（沿z轴传播的平面单色偏振光的电场）表示后得到的
结果，这样讨论的跃迁称为偶极跃迁，这种近似叫做偶极近似。
22. 简单塞曼效应、复杂塞曼效应（Zeeman e ect）：p181
在外磁场较强的情况下，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条，这就是 简单塞曼效应。
在外磁场较弱时，电子自旋与轨道相互作用不能够忽略，光谱线分裂成偶数条，这称 为复杂塞曼效应。
23. 好量子数：p187
守恒量的特点：测量值的几率分布不随时间变化，守恒量的量子数称为好量子数。
•
谐振子能量的本征函数为：ψn(x)
=
Nne−
1 2
α2 x2Hn(α
天津市考研物理学复习资料量子力学基础知识点整理

天津市考研物理学复习资料量子力学基础知识点整理

天津市考研物理学复习资料量子力学基础知识点整理量子力学是现代物理学的重要分支，研究微观世界的物质和能量。

对于天津市考研物理学的复习来说，掌握量子力学的基础知识点至关重要。

本文将对量子力学的基础知识点进行整理和总结，旨在帮助考生更好地复习并取得优异的成绩。

一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既表现出颗粒性，又表现出波动性。

最早的实验证明波粒二象性是通过电子的实验观察得出的。

德布罗意提出了与物质相关的波动性，即波动性质的物质粒子的波长与其动量呈反比关系。

根据波动性质，可以使用波函数来描述微观粒子的状态。

二、波函数与波函数的物理意义波函数是量子力学中用来描述微观粒子状态的数学函数。

波函数不同于经典物理学中的物体，波函数本身并没有物理意义，但是它的平方模的物理意义是微观粒子出现在某一状态的概率分布。

波函数的波动性质决定了微观粒子的行为方式。

三、定态与定态方程定态是指量子力学系统处于某一确定状态下。

定态方程是描述定态的波函数满足的方程。

对于定态，其波函数不随时间而变化，因此可以用定态方程来描述。

四、薛定谔方程薛定谔方程是描述量子力学定态和非定态的核心方程。

它可以用来推导和解释宏观和微观系统的性质。

薛定谔方程是一个偏微分方程，由哈密顿算符和波函数构成。

通过求解薛定谔方程，可以得到系统的波函数与能量本征值。

五、量子力学的算符在量子力学中，算符是非常重要的概念。

算符代表着物理量的某种操作，可以对波函数进行测量和转换。

算符在量子力学中以线性向量空间的形式出现，其本征值表示实测结果。

六、测量与不确定性原理测量是量子力学中重要的操作之一。

测量会导致量子态塌缩，即由波函数处于多个状态的叠加态向一个确定的状态过渡。

不确定性原理规定了在某些物理量的测量中，存在测量结果的不确定性。

根据不确定性原理，位置和动量、时间和能量等一些物理量具有相应的不确定性关系。

七、自旋与统计自旋是微观粒子固有的一种性质，类似于物体的旋转。

常见的自旋为1/2的粒子有电子、光子等。

量子力学期末复习资料

量子力学期末复习资料

简答第一章 绪论什么是光电效应爱因斯坦解释光电效应的公式。

答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。

这些逸出的电子被称为光电子用来解释光电效应的爱因斯坦公式：221mv A h +=ν第二章 波函数和薛定谔方程1、如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c +=（1c ，2c 是复数）也是这个体系的一个可能状态。

答，由态叠加原理知此判断正确4、（1）如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c += （1c ，2c 是复数）是这个体系的一个可能状态吗（2）如果1ψ和2ψ是能量的本征态，它们的线性迭加：2211ψψψc c +=还是能量本征态吗为什么答：(1)是（2）不一定，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态1、 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别答：1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变；6、若)(1x ψ是归一化的波函数， 问： )(1x ψ， 1)()(12≠=c x c x ψψ )()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数是否描述同一态分别写出它们的位置几率密度公式。

答：是描述同一状态。

)()()()(1*1211x x x x W ψψψ== 212*22*22)()()()()()(x x x dx x x x W ψψψψψ==⎰ 213*33)()()()(x x x x W ψψψ==第三章 量子力学中的力学量2能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。