一、选择题
1．如图，在等腰三角形ABC 中，,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，已知6,2AC DE ==，则BC 的长为（ ）
A ．13
B ．32
C ．40
D ．20 2．已知锐角AOB ∠，如图
（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；
（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ； （3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（ ）
A ．①②③④
B ．②③④
C ．③④
D ．③
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．能够完全重合的两个图形全等
B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．三个角都相等的三角形是等边三角形
D ．等腰三角形的两底角相等
4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；
④:2:5DAC ABC S S =△△
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图，在ABC 中，34B ∠=︒，BCA ∠的平分线CD 交AB 于点D ，若DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，则A ∠的度数为（ ）
A ．90°
B ．68°
C ．78°
D ．88°
6．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且62EBD ∠=，则AEB ∠的度数是（ ）
A ．124
B ．122
C ．120
D ．118 7．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b --=，则ABC 的周长为
（ ）
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．9或15 8．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．8或10
D ．12 9．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3 10．如图，ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线D
E 分别交AB 、AC 于点E 、D ，若52BAC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）．
A ．12︒
B ．14︒
C ．16︒
D ．18︒
11．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）
A ．5cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．8cm 12．在直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
13．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将BEF ∠对折B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点'A 得折痕EN ，若6215'BEM ∠=︒，则AEN ∠=____．
14．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．
15．如图，点C 在DE 上，,,45B E AB AE CAD BAE ∠=∠=∠=∠=︒，则ACB =∠_____________．
16．如图，在ABC 中，AB=AC ，40A ∠=，CD //AB ，则BCD ∠的度数是______°．
17．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么
AOB ∠___________COD ∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．
18．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．
19．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．
20．如图，在ABC 中，30EFD ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则B 的度数为______．
三、解答题
21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EM ．
（1）求证：CE BF =；
（2）求证：AEM DEM ∠=∠．
22．如图，在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒>，D 为AB 的中点，E 为CA 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接EF ．作点B 关于直线DF 的对称点G ，连接DG ．
