陕西省咸阳百灵中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题(无答案)

陕西省白水中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式(1)(2)0x x --≤的解集为（ ）A ．{}|12x x ≤≤B ．{}|12x x x ≤≥或C ．{}|12x x <<D ．{}|12x x x <>或2.数列2468,,,3579……的第10项是（ ） A ．1617 B ．1819 C ．2021 D ．22233.设ABC ∆的角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2,4,60a c B ===︒，则b 等于（ ）A ．28B ．27C ．12D ．2 34.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+5．数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( )A. 4B. 8C. 15D. 316.不等式260x y -+<表示的区域在直线260x y -+=的（ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方 7.已知()1()20f x x x x=+-<，则()f x 有（ ） A ．最大值为－4 B ．最大值为0 C ．最小值为0 D ．最小值为－48.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++等于（ ）A ．21B ．42 C.63 D ．849.在△ABC 中，60A =︒,2AB =,且ABC ∆的面积为2，则BC 的长为（ ）A．2 10、不等式 ()()222240a x a x -+--<，对一切 x ∈R 恒成立，则 a 的取值范围是 ( )A. (],2-∞B. (]2,2-C. ()2,2-D. (),2-∞-11、如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A 、B 两点,从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A 、B 两点之间的距离为60 m,则树的高度为()A.{}{}()(){}127.21.125.31.10,211,12ＤＣＢＡ）项之和为（的前则，满足、数列n n n n n n b n n a b a b a ++==二、填空题（每小题5分，共计20分）()()()的解集为、不等式036113<++-x x x __________．14、在 ABC ∆ 中，若AC = 1,角B = 30°，则ABC ∆的面积为__________．15.已知，且，求的最小值________.16.已知x ，y 满足约束条件，若z=2x+y 的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）()()212;0152110.172≥-<-+x x x x 求下列不等式的解集：分）（本小题满分(){}(){}(){}的值最大时及使得项和的前求的通项公式；求满足已知等差数列分本小题满分、n S S n a a a a a n n n n n 21.9,51218103-==19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若.5,3120===c b A ，（1）求a 的值；（2）（2）求C B sin sin ⋅的值20、（本小题满分12分）求关于x 的不等式()012<--+a x a x 的解集（其中a 为常数且a ∈R)．21、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若ab c b a +=+222.（1） 求角C 的大小；（2） 若b a +=8 ,求三角形面积S 的最大值.22、（本小题满分12分）已知数列{n a }是公差为3的等差数列，数列{n b }满足 .1121,31,1n n n n nb b b a b b =+==++ (1){}{}的通项公式，求数列n b n a ； (2)设n T 为数列{}n n b a 的前n 项和,求n T .陕西省白水中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题: 13. )21,0(- 14.75 15. x+2y-5=0 16. ①③ 三、解答题:17. 解析：（Ⅰ）设直线1l 的方程为0x y m ++=，∵1l 过点（3，2）∴5-=m∴直线的方程为05=-+y x ……………………5分（Ⅱ）⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-+3207201y x y x y x 交点为()23，- ∵l l ⊥2 ∴2l 斜率K=1则直线2l 方程为50x y -+= …………………10分18. 解析：（Ⅰ）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22显然05>-m 时方程C 表示圆．即5<m …………………………4分 （Ⅱ）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22圆心C （1，2），半径 m r -=5则圆心C （1，2）到直线l : x +2y -4=0的距离为5121422122=+-⨯+=d 5221,54==MN MN 则 ， 有 222)21(MN d r += ,)52()51(522+=-∴m 得 4=m …………………… 12分 19．解析：若方程022=++m x x 有两个不等的实根，则10441<∴>-=∆m m ………2分所以1,<m p 为真时 ………………3分若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<，即13m <<， ……………5分所以:13p m <<． ……………6分因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假．所以,p q 一真一假． ………7分①若p 真q 假， 则1,311<∴⎩⎨⎧≥≤<m m m m 或 ………9分 ② 若p 假q 真, 则31,311<<∴⎩⎨⎧<<≥m m m ………11分 综上，m 的取值范围为：311<<<m m 或故实数m 的取值范围为)3,1()1,( -∞． ……………12分20.解：（Ⅰ）231414141414 (187)1,7..........................4d 22n-1.......................................6n a a a a a a a a a a a a a +=++=⎧⎪∴=⎨⎪<⎩==∴=∴=由已知分解得分分（Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ …………………………9分 ∴11111111(1...)(1)23352121221n S n n n =-+-++-=--++ ……12分 21. 解：（Ⅰ）由题意可知p=2 ……2分∴抛物线标准方程为：x 2=4y …………5分 （Ⅱ）直线l ：y =2x+l 过抛物线的焦点)1,0(F ，设),(),(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧=+=yx x y 4122得x 2－8x －4=0 ………………8分∴x 1+x 2=8 ……………10分 ∴204)(2212122212121=++=++++=++=x x x x y y AB ……………12分22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>， 242a a =∴= ……………………………1分 223c c ==…………………………2分 2221b a c ∴=-= …………………………3分所以，椭圆的方程为：2214x y += …………………………4分 （Ⅱ）法一：①当直线l 的斜率不存在时，A 、B 分别为椭圆短轴的端点，不符合题意 …5分 ②当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为：2y kx =+由22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(41)16120k x kx +++= ………………………7分 令0∆>，得： 0)34(1612)14(4)16(222>-=⋅+⋅-k k k234k ∴> …………………………………8分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212221612,4141k x x x x k k +=-=++ ……………9分 又112y kx =+，222y kx =+∴212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ =4143214122222++-+k k k k 2222204444141k k k k --=+=++ …………………………………10分 ∵ 0=⋅ 12120x x y y ∴+= 014441412222=+-++∴k k k 2344k ∴=> 2k ∴=± …………………………11分 ∴ l 的方程为：22y x =±+，即220x y -+=或220x y +-= ………………12分 （Ⅱ）法二：设直线l 的方程为：(2)x m y =- ………5分 由22(2)14x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(4)4440m y m y m +-+-= …………………7分 令0∆>，得：4222164(4)(44)64480m m m m -⋅+⋅-=->2403m ∴≤< ………………………………8分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222444,44m m y y y y m m -+==++ ……………9分 又212121212(2)(2)[2()4]x x m y m y m y y y y =-⋅-=-++ 22124m m =+ ……10分 ∵ 0=⋅OB OA 12120x x y y ∴+= 22221244044m m m m -∴+=++ 21443m ∴=< 12m ∴=± …………………11分 ∴所求直线l 的方程为：1(2)2x y =±-， 即220x y -+=或220x y +-= (12)。

陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（本小题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.圆台的所有母线的位置关系是（ ） A. 平行B. 在同一平面内C. 延长后交于一点D. 垂直【答案】C 【解析】 【分析】由圆台的定义即可得到结论.【详解】∵用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台， ∴圆台的所有母线延长后交于一点，这一点就是圆锥的顶点， 故选：C .【点睛】本题考查了圆台的定义、结构特征，属于基础题.2.如图，直观图'''A B C (其中''//'',''//''A C O y B C O x )所表示的平面图形是（ ）A. 正三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出原平面图形，结合图形即可判断原图形是直角三角形． 【详解】根据题意，''//'',''//''A C O y B C O x ，由斜二测法还原为平面图形后，//,//AC Oy BC Ox ，且BC 长度不变，AC 长度变为原来的2倍，如图所示：∴所表示的平面图形ABC是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．3.如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】锥体的主视图、左视图都是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．【详解】棱锥的主视图、左视图都应该是三角形，所以排除选项C；四棱锥的俯视图是连接对角线的矩形，所以选项B正确．【点睛】本题考查四棱锥的三视图．锥体的主视图、左视图都是三角形，圆锥的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．4.下列命题中正确命题的个数是（）①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】三角形和圆都是平面图形，梯形是平面图形，四边相等的四边形有可能不是平面图形． 【详解】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；在②中，∵梯形的概念，要求一组对边互相平行，而另一组对边不平行， 根据两条平行直线确定一个平面，∴梯形一定是平面图形；∴②为真命题；在③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形， 故③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．5.点M 、N 是正方体1111ABCD A B C D -的两棱1AA 与11A B 的中点，P 是正方形ABCD 的中心，则MN 与平面1PCB 的位置关系是（ ） A. 平行B. 相交C. MN ⊆平面1PCBD. 以上三种情况都有可能【答案】A 【解析】 【分析】推导出MN ∥AB 1从而MN 与平面PCB 1的位置关系是平行．【详解】∵点M ，N 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中A 1A ，A 1B 1的中点，∴MN ∥AB 1， ∵P 是正方形ABCD 的中心，延展平面PCB 1即为平面AB 1C 又AB 1 ⊂平面PB 1C ，MN ⊄平面PB 1C ， 所以MN ∥平面PB 1C ．∴MN与平面PCB1的位置关系是平行．故选：A．【点睛】本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查线面平行的判定定理，是中档题．6.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10，CB是8，则截面水深CD是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在直角三角形OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论.【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∴在直角三角形OBC中，OB是10，CB是8，∴OC=226-=，OB BC∴DC= OD- OC=4,故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，运用勾股定理列出方程是解答的关键，属于基础题. 7.已知,a b 表示直线，,,αβγ表示平面，则下列推理正确的是 ( ) A. ,//a b a b αβα⋂=⊂⇒ B. ,////a a b b αβα=⇒I 且b β// C. //,//,,//a b a b ββαααβ⊂⊂⇒ D. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒I I 【答案】D 【解析】选项A 中，,a b αβα⋂⊂＝，则,a b 可能平行也可能相交，故A 不正确；选项B 中，,a a b P ＝αβ⋂，则可能b P α且b β∥，也可能b 在平面α或β内，故B 不正确；选项C 中， //,//,,a b a b ββαα⊂⊂，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A ，才能得出//αβ，故C 不正确； 选项D 为面面平行性质定理，故正确． 选D ．8.若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则（ ） A. b α⊥ B. b α⊂ C. //b α D. //b α或b α⊂【答案】D 【解析】试题分析：当b α⊂时，a α⊥，则a b ⊥，当//b α时，a α⊥，则a b ⊥，当b 与α相交时，a α⊥，则a 与b 不垂直，所以直线a b ⊥，且a α⊥，所以//b α或b α⊂，故选D ．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系问题，其中解答中涉及到直线与平面平行、直线与平面垂直，以及空间中的直线与平面位置关系的判定与证明等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答时要认真审题、自习解答，注意空间想象能力和推理能力的培养．9.正方体1111ABCD A B C D -中与1AD 垂直的平面是（ ） A. 平面11DD C CB. 平面1A DBC. 平面1111A B C DD. 平面11A DB【答案】D 【解析】11111111,,A D AD A B AD AD A DB ⊥⊥∴⊥Q 面,故选D.10.将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为（ ） A. 8 cm B. 80 cmC. 40 cmD.165cm 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个正方体的的体积和，根据熔化前后体积相等，构造一个关于a 的方程，解方程即可求出四棱柱的高．【详解】∵正方体的棱长为10cm ，∴两个正方体的体积V ＝2×10×10×10＝2000cm 3， 设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm ， 则5×5×a ＝2000 解得a ＝80cm 故选：B ．【点睛】本题考查知识点几何体的体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键． 11.如图，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）A. 在直线DB 上B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A 【解析】依题意有：由于交点在EF 上，故在平面ABD 上，同理由于交点在GH 上，故在平面CBD 上，故交点在这两个平面的交线BD 上.12. 若某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为A. 144B. 112C. 114D. 122【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232⨯=；下面是上下底面棱长分别为4和8，高为3的正四棱台，体积为()1166********⨯++⨯⨯=，所以几何体体积为32112144+=，故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；（2）求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；（3）求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.二、填空题：（本题共四小题，每题5分，共20分）13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．【答案】六棱台【解析】试题分析：由题意得，正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台. 考点：空间几何体的三视图.14.已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条.【答案】1条、2条或3条【解析】【分析】分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．【详解】①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；②若平面β∩平面γ＝a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a；③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条，故答案为：1条、2条或3条．【点睛】本题给出平面α与平面β，γ都相交，求它们交线的条数，着重考查了平面的基本性质和空间平面与平面位置关系等知识，属于基础题．15.长方体的长，宽，高的比为1：2 : 3，对角线的长为214cm . 则它的体积是 ________. 【答案】48 【解析】 【分析】由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积． 【详解】长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x ：2x ：3x ，对角线长是214， 所以，()()()222223214x x x ++=，x ＝2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6＝48 故答案为：48【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题． 16.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H 与点C 重合；②点D ，M ，R 重合；③点B 与点Q 重合；④点A 与点S 重合．其中正确命题的序号是 ________.【答案】②④ 【解析】 【分析】把展开图折叠为正方体如图，即可得到正确选项． 【详解】把展开图折叠为正方体如图， 容易得到正确答案②④；故答案为：②④【点睛】本题是基础题，考查几何体的折叠与展开，注意折叠前后字母随平面而动．三、解答题：（本题共有六个小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)．【答案】【解析】【分析】按照三视图的画图法则，直接画出几何体的三视图．【详解】正视图中，中间有横线，侧视图有一条虚线，俯视图没有虚线，如图：【点睛】本题是基础题，考查三视图的画法，看到的为实线，看不到的为虚线，同时注意长对正，宽相等，高平齐的原则．18.已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且,C PP PPA B D==，若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD.【答案】见解析【解析】【分析】由四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，PA＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，知PO⊥AC，PO⊥BD，由此能够证明PO⊥面ABCD．【详解】∵四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，PA＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，∴BO＝DO，AO＝CO，∴PO⊥AC，PO⊥BD，又∵AC∩BD＝0，∴PO⊥面ABCD．【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查了空间思维能力的训练，属于基础题．19.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；【答案】（1）见证明（2）见证明【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB【详解】(1)∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)∵AC＝BC ，O 为AB 的中点，∴OC⊥AB.又平面VAB⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， ∴OC⊥平面VAB.又OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC⊥平面VAB.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11//AB D 平面1C BD .【答案】见解析【解析】【分析】利用正方体的性质可知BD ∥B 1D 1，由线面平行的判定定理可得B 1D 1∥平面BDC 1，同理AD 1∥平面BDC 1，进而由面面平行的判定定理，可得答案【详解】在正方体中，连结AD 1，AB 1，B 1D 1，BC 1，DC 1，BD ，则根据正方体的性质可知BD ∥B 1D 1，BD ⊂平面C 1BD ，B 1D 1⊄平面C 1BD ，所以B 1D 1∥平面C 1BD ．同理可证AD 1∥平面C 1BD ．又因为AD 1∩D 1B 1＝D 1，所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD ．【点睛】本题主要考查了面面平行的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的判定定理21.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S ABCD -，求它的表面积．【答案】见解析【解析】【分析】设E 为AB 的中点，则SE ⊥AB ，由已知条件求出S 侧＝4S △SAB ＝415352⨯⨯⨯=253，25S ==底25，由此能求出它的表面积．【详解】∵四棱锥S ﹣ABCD 的各棱长均为5，底面正方形，各侧面均为正三角形，设E 为AB 的中点，则SE ⊥AB ，SE 2255354=-= ∴S 侧＝4S △SAB ＝415352⨯⨯⨯=253， 25S ==底25，它的表面积S ＝S 底+S 侧＝25+253．【点睛】本题考查四棱锥的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.如图所示，空间四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =⊥，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．【答案】45°【解析】【分析】先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．【详解】取AC的中点M，连接EM、FM．∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EM12=AB；同理：FM∥CD且FM12=CD，∴∠FEM（或其补角）为异面直线AB、EF所成的角，又∵AB⊥CD，AB＝CD，∴FM＝EM，FM⊥EM，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝45°故答案为：45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．。

咸阳百灵学校2019～2020学年度第一学期月考（二）高一数学试题一、选择题（本小题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.圆台的所有母线的位置关系是（ ） A. 平行B. 在同一平面内C. 延长后交于一点D. 垂直【答案】C 【解析】 【分析】由圆台的定义即可得到结论.【详解】∵用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台， ∴圆台的所有母线延长后交于一点，这一点就是圆锥的顶点， 故选：C .【点睛】本题考查了圆台的定义、结构特征，属于基础题.2.如图，直观图'''A B C (其中''//'',''//''A C O y B C O x )所表示的平面图形是（ ）A. 正三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出原平面图形，结合图形即可判断原图形是直角三角形． 【详解】根据题意，''//'',''//''A C O y B C O x ，由斜二测法还原为平面图形后，//,//AC Oy BC Ox ，且BC 长度不变，AC 长度变为原来的2倍，如图所示：∴所表示的平面图形ABC是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．3.如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】锥体的主视图、左视图都是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．【详解】棱锥的主视图、左视图都应该是三角形，所以排除选项C；四棱锥的俯视图是连接对角线的矩形，所以选项B正确．【点睛】本题考查四棱锥的三视图．锥体的主视图、左视图都是三角形，圆锥的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．4.下列命题中正确命题的个数是（）①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】三角形和圆都是平面图形，梯形是平面图形，四边相等的四边形有可能不是平面图形． 【详解】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；在②中，∵梯形的概念，要求一组对边互相平行，而另一组对边不平行， 根据两条平行直线确定一个平面，∴梯形一定是平面图形；∴②为真命题；在③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形， 故③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．5.点M 、N 是正方体1111ABCD A B C D -的两棱1AA 与11A B 的中点，P 是正方形ABCD 的中心，则MN 与平面1PCB 的位置关系是（ ） A. 平行B. 相交C. MN ⊆平面1PCBD. 以上三种情况都有可能【答案】A 【解析】 【分析】推导出MN ∥AB 1从而MN 与平面PCB 1的位置关系是平行．【详解】∵点M ，N 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中A 1A ，A 1B 1的中点，∴MN ∥AB 1， ∵P 是正方形ABCD 的中心，延展平面PCB 1即为平面AB 1C 又AB 1 ⊂平面PB 1C ，MN ⊄平面PB 1C ， 所以MN ∥平面PB 1C ．∴MN与平面PCB1的位置关系是平行．故选：A．【点睛】本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查线面平行的判定定理，是中档题．6.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10，CB是8，则截面水深CD是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在直角三角形OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论.【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∴在直角三角形OBC中，OB是10，CB是8，∴OC=226-=，OB BC∴DC= OD-OC=4,故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，运用勾股定理列出方程是解答的关键，属于基础题. 7.已知,a b 表示直线，,,αβγ表示平面，则下列推理正确的是 ( ) A. ,//a b a b αβα⋂=⊂⇒ B. ,////a a b b αβα=⇒I 且b β// C. //,//,,//a b a b ββαααβ⊂⊂⇒ D. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒I I 【答案】D 【解析】选项A 中，,a b αβα⋂⊂＝，则,a b 可能平行也可能相交，故A 不正确；选项B 中，,a a b P ＝αβ⋂，则可能b P α且b β∥，也可能b 在平面α或β内，故B 不正确；选项C 中， //,//,,a b a b ββαα⊂⊂，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b ＝A ，才能得出//αβ，故C 不正确； 选项D 为面面平行性质定理，故正确． 选D ．8.若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则（ ） A. b α⊥ B. b α⊂ C. //b α D. //b α或b α⊂【答案】D 【解析】试题分析：当b α⊂时，a α⊥，则a b ⊥，当//b α时，a α⊥，则a b ⊥，当b 与α相交时，a α⊥，则a 与b 不垂直，所以直线a b ⊥，且a α⊥，所以//b α或b α⊂，故选D ．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系问题，其中解答中涉及到直线与平面平行、直线与平面垂直，以及空间中的直线与平面位置关系的判定与证明等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答时要认真审题、自习解答，注意空间想象能力和推理能力的培养．9.正方体1111ABCD A B C D -中与1AD 垂直的平面是（ ） A. 平面11DD C CB. 平面1A DBC. 平面1111A B C DD. 平面11A DB【答案】D 【解析】11111111,,A D AD A B AD AD A DB ⊥⊥∴⊥Q 面,故选D.10.将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为（ ） A. 8 cm B. 80 cmC. 40 cmD.165cm 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个正方体的的体积和，根据熔化前后体积相等，构造一个关于a 的方程，解方程即可求出四棱柱的高．【详解】∵正方体的棱长为10cm ，∴两个正方体的体积V ＝2×10×10×10＝2000cm 3， 设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm ， 则5×5×a ＝2000 解得a ＝80cm 故选：B ．【点睛】本题考查知识点几何体的体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键． 11.如图，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）A. 在直线DB 上B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A 【解析】依题意有：由于交点在EF 上，故在平面ABD 上，同理由于交点在GH 上，故在平面CBD 上，故交点在这两个平面的交线BD 上.12. 若某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为A. 144B. 112C. 114D. 122【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232⨯=；下面是上下底面棱长分别为4和8，高为3的正四棱台，体积为()1166********⨯++⨯⨯=，所以几何体体积为32112144+=，故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；（2）求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；（3）求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.二、填空题：（本题共四小题，每题5分，共20分）13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．【答案】六棱台【解析】试题分析：由题意得，正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台.考点：空间几何体的三视图.14.已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条.【答案】1条、2条或3条【解析】【分析】分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．【详解】①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；②若平面β∩平面γ＝a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a；③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条，故答案为：1条、2条或3条．【点睛】本题给出平面α与平面β，γ都相交，求它们交线的条数，着重考查了平面的基本性质和空间平面与平面位置关系等知识，属于基础题．15.长方体的长，宽，高的比为1：2 : 3，对角线的长为14cm. 则它的体积是________.【答案】48 【解析】 【分析】由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积． 【详解】长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x ：2x ：3x ，对角线长是214， 所以，()()()222223214x x x ++=，x ＝2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6＝48 故答案为：48【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题． 16.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H 与点C 重合；②点D ，M ，R 重合；③点B 与点Q 重合；④点A 与点S 重合．其中正确命题的序号是 ________.【答案】②④ 【解析】 【分析】把展开图折叠为正方体如图，即可得到正确选项． 【详解】把展开图折叠为正方体如图， 容易得到正确答案②④；故答案为：②④【点睛】本题是基础题，考查几何体的折叠与展开，注意折叠前后字母随平面而动．三、解答题：（本题共有六个小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)．【答案】【解析】【分析】按照三视图的画图法则，直接画出几何体的三视图．【详解】正视图中，中间有横线，侧视图有一条虚线，俯视图没有虚线，如图：【点睛】本题是基础题，考查三视图的画法，看到的为实线，看不到的为虚线，同时注意长对正，宽相等，高平齐的原则．18.已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且,C PP PPA B D==，若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD.【答案】见解析【解析】【分析】由四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，P A＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，知PO⊥AC，PO⊥BD，由此能够证明PO⊥面ABCD．【详解】∵四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，P A＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，∴BO＝DO，AO＝CO，∴PO⊥AC，PO⊥BD，又∵AC∩BD＝0，∴PO⊥面ABCD．【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查了空间思维能力的训练，属于基础题．19.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；【答案】（1）见证明（2）见证明【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB【详解】(1)∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)∵AC＝BC ，O 为AB 的中点，∴OC⊥AB.又平面VAB⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， ∴OC⊥平面VAB.又OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC⊥平面VAB.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11//AB D 平面1C BD .【答案】见解析【解析】【分析】利用正方体的性质可知BD ∥B 1D 1，由线面平行的判定定理可得B 1D 1∥平面BDC 1，同理AD 1∥平面BDC 1，进而由面面平行的判定定理，可得答案【详解】在正方体中，连结AD 1，AB 1，B 1D 1，BC 1，DC 1，BD ，则根据正方体的性质可知BD ∥B 1D 1，BD ⊂平面C 1BD ，B 1D 1⊄平面C 1BD ，所以B 1D 1∥平面C 1BD ．同理可证AD 1∥平面C 1BD ．又因为AD 1∩D 1B 1＝D 1，所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD ．【点睛】本题主要考查了面面平行的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的判定定理 21.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S ABCD -，求它的表面积．【答案】见解析【解析】【分析】设E 为AB 的中点，则SE ⊥AB ，由已知条件求出S 侧＝4S △SAB ＝415352⨯⨯⨯=253，25S ==底25，由此能求出它的表面积．【详解】∵四棱锥S ﹣ABCD 的各棱长均为5，底面正方形，各侧面均为正三角形，设E 为AB 的中点，则SE ⊥AB ，SE 2255354=-= ∴S 侧＝4S △SAB ＝415352⨯⨯⨯=253， 25S ==底25，它的表面积S ＝S 底+S 侧＝25+253．【点睛】本题考查四棱锥的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 22.如图所示，空间四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =⊥，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．【答案】45°【解析】【分析】先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．【详解】取AC的中点M，连接EM、FM．∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EM12=AB；同理：FM∥CD且FM12=CD，∴∠FEM（或其补角）为异面直线AB、EF所成的角，又∵AB⊥CD，AB＝CD，∴FM＝EM，FM⊥EM，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝45°故答案为：45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．。

4.下列函数中,在( 0,+∞)上为增函数的是( )
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。A. y＝sin2x B. y＝x3－x
陕西省咸阳百灵中学2019-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（无答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1、i是虚数单位， =（）
A．1+2i B．-1-2i C．1-2i ( )
A． B．
C. D．
3. 等于（）
A． B． C． D．
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。5.若曲线 在点 处的切线方程是 ，则（）