安徽省阜阳市第三中学2015_2016学年高二数学上学期第二次调研考试试题文

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2015-2016学年安徽省阜阳三中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x＜0}，则集合（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x≤1}2．（5.00分）下列函数中，既是定义域内的增函数又是奇函数的是（）A．y=lnx B．C．y=x3 D．y=sinx3．（5.00分）cos的值（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知向量，，则与垂直的向量是（）A．B．C．D．5．（5.00分）函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，下列关于向量表示不正确的是（）A．B．C．D．7．（5.00分）化简的结果是（）A．0 B．2tanθC．﹣2tanθD．8．（5.00分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣1）的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5.00分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a10．（5.00分）在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在CD，若•=，则•的值是（）A．B．2 C．0 D．111．（5.00分）已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D （其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f （x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2﹣m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）若集合A={a，b，c}，则集合A子集有个．14．（5.00分）log64+log69﹣8=．15．（5.00分）函数在区间上的最大值为．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18-22题每小题10分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=ln （x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B中至少有一个元素，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知，且（1）求的值；（2）求的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+b（1）若b=﹣1，函数y=f（x）在x∈[2，3]上有一个零点，求a的取值范围（2）若a=b，且∀a∈[2，3]都有f（x）＜0成立，求x的取值范围．20．（12.00分）高一年级某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请将上面表格中的数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12.00分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点．（1）若点O满足，求证：；（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．22．（12.00分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．2015-2016学年安徽省阜阳三中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x＜0}，则集合（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x＜0}，∴∁U A={x|x≤1}，∁U B={x|x≥0}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|0≤x≤1}，故选：D．2．（5.00分）下列函数中，既是定义域内的增函数又是奇函数的是（）A．y=lnx B．C．y=x3 D．y=sinx【解答】解：∵对数函数的定义域为（0，+∞），∴函数y=lnx是非奇非偶函数，得A不正确；∵反比例函数y=﹣在定义域内没有单调性，故B不正确，根据奇函数和单调性的定义知y=x3在其定义域内既是奇函数又是增函数，故C 正确；∵函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，∴函数y=sinx不符合题意，故D不正确；故选：C．3．（5.00分）cos的值（）A．B．C．D．【解答】解：cos=cos（π﹣）=﹣cos=﹣．故选：B．4．（5.00分）已知向量，，则与垂直的向量是（）A．B．C．D．【解答】解：=（1，0）﹣（0，2）=（1，﹣2），对于A，（2+）•（﹣2）=（2，1）•（1，﹣2）=2﹣2=0，则（2+）⊥（﹣2）；对于B，（2﹣）•（﹣2）=（2，﹣1）•（1，﹣2）=2+2=4，则（2﹣）与（﹣2）不垂直；对于C，（﹣2）•（﹣2）=（1，﹣2）•（1，﹣2）=1+4=5，则（﹣2）与（﹣2）不垂直；对于D，（+2）•（﹣2）=（1，2）•（1，﹣2）=1﹣4=﹣3，则（+2）与（﹣2）不垂直．故选：A．5．（5.00分）函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选：C．6．（5.00分）如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，下列关于向量表示不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.；∴正确；B.；∴∴正确；C.；∴不正确；D.；∴正确．故选：C．7．（5.00分）化简的结果是（）A．0 B．2tanθC．﹣2tanθD．【解答】解：∵＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴原式=+=+=+=0故选：A．8．（5.00分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣1）的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin（2x﹣1）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣1]=sin2x的图象，故选：A．9．（5.00分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（3）=f（﹣1）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴a＞b＞c，故选：C．10．（5.00分）在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在CD，若•=，则•的值是（）A．B．2 C．0 D．1【解答】解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2）∴=（，0），=（x，2），∴=x=，解得x=1，∴F（1，2）∴=（，1），=（1﹣，2）∴=（1﹣）+1×2=故选：A．11．（5.00分）已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=acosax，因为函数f（﹣x）=acos（﹣ax）=acosax=f（x），所以函数是偶函数，所以A、D错误；结合选项B、C，可知函数的周期为：π，所以a=2，所以B不正确，C正确．故选：C．12．（5.00分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D （其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f （x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2﹣m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．【解答】解：g（x）是（﹣∞，0）上的正函数；∴存在区间[a，b]⊆（﹣∞，0），x∈[a，b]时，g（x）∈[a，b]；∵g（x）在[a，b]上单调递减；∴x∈[a，b]时，g（x）∈[g（b），g（a）]=[b2﹣m，a2﹣m]；∴；∴a2﹣b2=b﹣a；∴a+b=﹣1；∴a=﹣b﹣1；由a＜b＜0得﹣b﹣1＜b＜0；∴；m=b2﹣a=b2+b+1；设f（b）=b2+b+1，对称轴为b=﹣；∴f（b）在上单调递增；∴f（b）∈（f（﹣），f（0））=；∴实数m的取值范围为．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）若集合A={a，b，c}，则集合A子集有8个．【解答】解：∵集合A中含有3个元素，∴子集个数为23=8个，故答案为：8．14．（5.00分）log64+log69﹣8=﹣2．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．15．（5.00分）函数在区间上的最大值为0．【解答】解：f（x）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]．∴当2x﹣=时，f（x）取得最大值=0．故答案为：0．16．（5.00分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：若a=0时，x≤0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x））=0即为f（t）=0，则有无数个解，不成立；若a＞0，则x≤0，f（x）=＜0，方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a＜0，则x≤0，f（x）=∈（0，﹣a]，方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，由于关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，即f（x）=1只有一解，则有﹣a＜1，即为a＞﹣1，则有﹣1＜a＜0．综上可得，a＞0或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18-22题每小题10分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=ln （x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B中至少有一个元素，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=，得到（1+x）（2﹣x）≥0，即（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由g（x）=ln（x﹣a），得到x﹣a＞0，即x＞a，∴B=（a，+∞）；（2）∵A=[﹣1，2]，B=（a，+∞），且A∩B中至少有一个元素，∴a＜2．18．（12.00分）已知，且（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由sinα=又0＜α＜∴cosα=，tanα=（4分）∴=（8分）（2）（12分）19．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+b（1）若b=﹣1，函数y=f（x）在x∈[2，3]上有一个零点，求a的取值范围（2）若a=b，且∀a∈[2，3]都有f（x）＜0成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）b=﹣1时，f（x）=x2﹣（a+1）x﹣1，∵f（0）=﹣1，若f（x）在[2，3]有一个零点，则，得出．∴a的取值范围是．（2）令g（a）=（1﹣x）a+x2﹣x，a∈[2，3]，∵g（a）＜0，∴，得出：1＜x＜2．20．（12.00分）高一年级某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请将上面表格中的数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵由表格得A=2，T=2（﹣）=2π=，∴ω=1，∵当x=时，x+φ=，∴φ=．则对应的表格为：函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）．（2）由2k≤x+≤2k，k∈Z，可得：2kπ≤x≤2kπ+，k ∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为：[2kπ，2kπ+]，k∈Z．21．（12.00分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点．（1）若点O满足，求证：；（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵D为BC边中点；∴；∴由得，；∴；（2）如图，根据条件：==；∴；∴DE=3DO；又AB=2DE；∴AB=6DO；∴S=6S△BOC=12；△ABC即△ABC的面积为12．22．（12.00分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．【解答】解：（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x3≥0，满足①；当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3•x2+3x1•≥+=g（x1）+g（x2），满足②，所以函数g（x）是不等函数．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a ≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1与x2不同时等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．当x1=x2=0时，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．综合上述，a∈{1}．。