x482-江西省吉安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

江西省吉安市高溪中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递增区间为（）A. (0,1)，(3,+∞)B. (1,3)C. (－∞,1)，(3,+∞)D. (3,+∞)参考答案：A分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：，，增区间.故答案为：A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.2. 已知函数,且=2,则的值为A．1 B．C．－1 D．0参考答案：A略3. 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）①双曲线C上任意一点P都满足||PF1|﹣|PF2||=6；②双曲线C的虚轴长为4；③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线性质求解．【解答】解：对于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）∴c=5∴离心率e=，故①符合条件；对于②，双曲线C的虚轴长为4，∴b=2，a==，∴离心率e=，故②不符合条件；对于③，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，∴a=，e==，故③不符合条件；对于④，∵近线方程为4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴离心率e=，故④符合条件．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用．4. 直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是( )A. -4B. -2C. 2D. 4参考答案：B∵直线与直线垂直，直线令，可得，直线在x 轴上的截距是-2，故选B.5. 如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( )A．①﹣分析法，②﹣综合法 B．①﹣综合法，②﹣分析法C．①﹣综合法，②﹣反证法 D．①﹣分析法，②﹣反证法参考答案：B考点：分析法和综合法．专题：证明题；推理和证明．分析：根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．解答：解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：B．点评：本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．6. 一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为（）A．9 B．9 C．8D．7参考答案：C略7. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）A．(4,5] B．[4,5) C. [4,+∞) D．(－∞,4]参考答案：B当x＞0时，f（x）=，可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减，由f（x）=e (x+1)2，x≤0，x＜-1时，f（x）递减；-1＜x＜0时，f（x）递增，可得x=-1处取得极小值1，作出f（x）的图象，以及直线y=a，可得e (x1+1)2=e (x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0递减，可得所求范围为[4，5）．8. 已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：D10. 随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是()A．15B．16 C．17 D．18参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是．参考答案：略12. 已知双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程是y=±x，则其准线方程为．参考答案：x=±根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x，则有=，解可得a=3，其中c==5，则其准线方程为x=±，故答案为：x=±．13. 已知等比数列满足，则_________.参考答案：或14. 已知集合，若对于任意，存在，[使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①②③④其中所有“好集合”的序号是( )A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④参考答案：B略15. 函数y=log a（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点．参考答案：（4，3）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=log a（x﹣3）+3=0+3=3，∴函数y=2log a（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16. 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为▲．参考答案：两点间的距离为，故答案为.17. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为参考答案：.（）三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018年江西省萍乡市⾼⼆第⼆学期期末数学试卷和参考答案（理科）2017-2018学年江西省萍乡市⾼⼆第⼆学期期末数学试卷（理科）⼀．选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝在复平⾯内对应的点位于（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）随机变量X服从⼆项分布：X～B（10，0.5），则它的期望EX＝（）A．0.5B．2.5C．5D．103．（5分）在某省改⾰⽅案中，要求每位⾼中⽣必须在物理、化学、⽣物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门⽂科学科）中选择3门学科参加等级考试．⼩丁同学理科成绩较好，决定⾄少选择2门理科学科，那么⼩丁同学的选科⽅案有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．（5分）观察数组：（﹣1，1，﹣1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（a n，b n，c n），则c n可以取到的值为（）A．112B．103C．46D．205．（5分）cos xdx+dx＝（）A．1B．C．1D．6．（5分）⽤数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了⼀项B．增加了两项C．增加了两项，⼜减少了⼀项D．增加了⼀项，⼜减少了⼀项7．（5分）分类变量X和Y的2×2列联表如表，则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1a b a+bx2c d c+d总计a+c b+d n（参考公式：K2＝）A．ad﹣bc越⼩，X与Y关系越弱B．ad﹣bc越⼤，X与Y关系越弱C．（ad﹣bc）2越⼤，X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越⼩，X与Y关系越强8．（5分）某学校为了弘扬中华传统“孝”⽂化，共评选出2位男⽣和2位⼥⽣为校园“孝”之星，现将他们的照⽚展⽰在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A．4B．8C．12D．249．（5分）在（x﹣1）（x+1）6的展开式中，x2项的系数等于（）A．﹣10B．﹣9C．9D．1010．（5分）在某地区的⼀段时间内观察到的不⼩于震级x的地震个数y，⽤2两种模型拟合出回归⽅程，模型1：（1）＝11x的相关系数为r≈0.9，模型2：（2）＝的相关指数为R2≈0.85．下列说法中：①模型2⽐模型1的拟合效果更好；②在模型1中，表明地震个数的差异有81%是由震级引起的；③在模型2中，表明震级解释了85%的地震个数的变化．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．（5分）函数y＝的图象⼤致是（）A．B．。

抚州七校2017—2018学年度下学期期末联考文科数学试卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i z的共轭复数（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i --D ．2i -+ 2.已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，22{|1}42y x B y =-=，则=⋂B A （ ） A.φ B. (]2，4 C.()1,4 D. [)24， 3.1x y>的一个充分不必要条件是（ ） A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0 C ．x ＜yD ．y ＜x ＜04.下列有关命题的说法错误．．的有（ ）个 ①．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 ②．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x③． 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x 则￢p ：R x ∈∀，均有012≥++x xA.0B.1C.2D.3５.已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ）A ．－14B ．14C ．4D ．－4 6. 函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A. (0，1) B.(1，2) C.(2，e)D.(3，4) 7.在极坐标系中，两点)65,32(),3,2(ππQ P ，则PQ 的中点的极坐标是（ ） A ． )3,2(π B ．)32,2(π C ．)127,31(π+ D ．)125,31(π+ ８. 函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像可能是（ ）A B C D９. 已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ） A 0 B 32- C 0 或 32- D 0 或 1 10.将参数方程()1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ）A.()10xy x =≥B.()10xy xy =>C.1y x =D.()10y x x=> 11.已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有(6)()f x f x +=-，)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且(2)4f =，则=)2012(f （ ）A ． 0B ．8-C ． 4-D ．412.定义),0(+∞在上的函数()f x 满足01)('2>+x f x ，6)1(=f ，则不等式5ln 1)(ln +>xx f 的解集为（ ）A ．),(+∞eB ．),1(+∞C ．),1(+∞eD ．),1(e 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数()f x =的定义域为14. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．15. 设抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上的一点，且l PA ⊥，A 为垂足，若直线AF 的倾斜角为43π，则||PF 的值为 16.函数⎩⎨⎧≤+->=0,40 ,)(2x x x x x x f ，若21|)(|-≥ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 三、解答题：共70分。

江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高二年级理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，则复数的虚部等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可．详解：∵∴复数的虚部为故选D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．2. 设集合，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3. 已知命题，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4. 设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意，得，因为，，，，故选D．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．5. 已知等差数列的前项和为，，且，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】分析：设等差数列的公差为d，由且，可得，，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，，，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( )参考数据：A. 12B. 24C. 48D. 9【答案】C【解析】分析：列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环.详解：模拟执行程序，可得：，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，满足条件，退出循环，输出n的值为48.故选：C.点睛：本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题. 7. 定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据f （x ）为偶函数便可求出m=0，从而f （x ）=，这样便知道f （x ）在[0，+∞）上单调递减，根据f （x ）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f （x ）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a ，b ，c 的大小． 详解：∵f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ）.∴，∴|﹣x ﹣m|=|x ﹣m|，∴（﹣x ﹣m ）2=（x ﹣m ）2， ∴mx=0， ∴m=0. ∴f （x ）=∴f （x ）在[0，+∞）上单调递减，并且,,c=f （0）,∵0＜log 21.5＜1 ∴,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是分析出函数f （x ）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.8. 已知，，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：先化简和，再判断和的充要性.详解：因为，所以a>0,且a>b.设f(x)=x|x|=,所以函数f(x)是R上的增函数，因为，所以a>b.所以即研究a>0,且a>b是a>b的充要条件.因为a>0,且a>b是a>b的充分不必要条件.所以是的充分非必要条件.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题的关键是化简和，转化为研究a>0,且a>b是a>b的充要条件.9. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.10. 若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设若函数的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，利用导数法，可得实数a的取值范围.详解：由的反函数为，函数与的图象上存在关于直线对称的点，则函数与函数的图象有交点，即有解，即，令，则，当时，，在上单调递增，当时，可得求得的最小值为1.实数的取值范围是，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档.11. 对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A. 48B. 72C. 64D. 96【答案】A【解析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12. 若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（）A. 最大值为2，没有最小值B. 最小值为2，没有最大值C. 既没有最大值也没有最小值D. 最小值为1，最大值为2【答案】C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x＜2时，，f(x)单调递减，当x＞2时，，f(x)单调递增.或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.【答案】9.【解析】分析：计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为S，则，解得.据此估计黑色部分的面积为9.故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题.14. 若满足约束条件，则函数的最小值为__________．【答案】5.【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点时，目标函数取得最小值，即可求解．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，则，由图象可知当取可行域内点时，目标函数取得最小值，由，解得，此时函数的最小值为．点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如．15. 设函数，则满足的的取值范是____________．【答案】.【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数的图象如图：满足，可得或，解得.故答案为：.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力.16. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，，可得，由余弦定理得：，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.详解：如图：过P、Q分别作准线的垂线PA、QB，垂足分别是A、B，设，，由抛物线定义，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，则的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知正项等比数列满足，前三项和．（1）求；（2）若数列满足，的前项和为，求．【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，可得的值，然后根据前三项和，可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（1）∵∴∵∴∵，且∴∴（2）∵∴∴．点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知中，三个内角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.【答案】(1)(2).【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.详解：（1）由题意可得：，，，，（2），，，.点睛：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用.19. 某名校从2008年到2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2008年编号为1，2009年编号为2，以此类推……）年份人数（1）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华、北大的人数；（结果要求四舍五入至个位）（2）从这10年的数据中随机抽取2年，记其中考入清华、北大的人数不少于的有年，求的分布数列和数学期望.参考公式：.【答案】(1) 2018年该校考入清华北大的人数约为15人.(2)分布列见解析；.【解析】分析：（1）求出，，从而求出和，即可得到与之间的线性回归方程，从而可得答案；（2）x的取值分别为0,1,2，求出相对应的概率即可得到答案.详解：（1），，故当时，，所以，2018年该校考入清华北大的人数约为15人.（2）随机变量x的取值分别为0,1,2，，，.点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．) 20. 已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2) 存在点使得.【解析】分析：（1）根据已知列方程组，解方程组即得椭圆的方程. (2)先假设存在，再化简已知得到，所以存在.详解：（1）由已知椭圆方程为，设椭圆的焦点，由到直线的距离为3，得，又椭圆的离心率，所以，又，求得，.椭圆方程为.（2）存在.理由如下：由（1）得椭圆，设直线的方程为，联立，消去并整理得..设，，则，.假设存在点满足条件，由于，所以平分.易知直线与直线的倾斜角互补，∴.即，即.（*）将，代入（*）并整理得，∴，整理得，即，∴当时，无论取何值均成立. ∴存在点使得.点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算能力. (2)解答本题的关键是对的转化，由它画图可得平分，所以直线与直线的倾斜角互补，所以.21. 知函数，，与在交点处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围 .【答案】(1) 。