高等数学公式
如果不足之处请见谅（公式太多了就慢慢看哦）
导数公式：
基本积分表：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x
ctgx x
tgx a x
x
ln 1)(log
ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x
arcctgx x
arctgx x
x x
x +-
='+=
'--='-='⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+
=±+=+=+=
+-=⋅+=⋅+-==
+==C
a x x a
x dx C
shx chxdx C chx shxdx C
a
a
dx a
C x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x
dx
C tgx xdx x dx
x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc
sin
sec cos 2
2
2
2
2
2
2
2
C
a
x x
a dx
C
x a x a a
x a dx C a x a x a a x dx C a
x arctg a x a dx
C
ctgx x xdx C
tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=
-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln
21ln 21
1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2
2
22
22
2
⎰
⎰⎰⎰⎰++
-=
-+-+--=-+++++=+-=
==
-C
a x a
x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n
n
n arcsin
2
2
ln 2
2)ln(2
21cos sin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
0π
π
三角函数的有理式积分： 2
2
2
2
122
11cos 12sin u
du dx x tg u u
u x u
u x +=
=+-=+=
， ， ，
一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式： ·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式：
2
sin
2
sin
2cos cos 2
cos 2
cos 2cos cos 2
sin
2
cos
2sin sin 2
cos 2
sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=
±⋅±=
±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x
x arthx x x archx x x arshx e
e e e chx
shx thx e
e chx e
e shx x
x
x x x
x
x
x
-+=
-+±=++=+-=
=+=-=----11ln 21)
1ln(1ln(:2:2:2
2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...
590457182818284
.2)11(lim 1
sin lim
==+
=∞
→→e x
x x x
x x
·倍角公式：
·半角公式：
α
αα
αα
αα
α
αααα
αα
α
α
α
α
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
2cos 12
cos 2cos 12
sin -=
+=
-+±
=+=
-=+-±
=+±
=-±=ctg
tg
·正弦定理：R C
c B
b A
a 2sin sin sin ==
=
·余弦定理：C ab b a c cos 22
2
2
-+=
·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
)
()
()
()
2()
1()
(0
)
()
()
(!
)
1()1(!
2)1()(n k k n n n n n
k k k n k n
n uv
v
u
k k n n n v u
n n v nu
v u
v
u
C
uv +++--+
+''-+
'+==
---=-∑
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是
当柯西中值定理：
拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )
()()
()()()()
)(()()(ξξξ
α
ααααααααα233
3
3133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=
-=-=α
ααααααααααα
αα22
2
2
2
2
122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=-=-=-==
