牛顿环和劈尖干——实验报告

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当透镜与玻璃板的间距变化时
e －环由外向中心缩进；
e
环由中心向外冒出
利用牛顿环可测透镜曲率。
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例12-14 当牛顿环装置中的透镜与玻璃间充满某种液体时，原
先第10级亮环的半径由1.40cm变化到1.25cm，则该液体的折射
率是多少？ 解：
(K 1)R
r
2
n
r1 n2 n
r2
n1
即 n ( r1 )2 (1.40 )2 1.25
Pk’
Pk
ek
ek
5
等厚干涉在精密测量中的应用. 检查平面：
被检体
被检体
被检体
被检体
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例12－10 用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整
的玻璃板，左边棱叠合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，
形成一空气劈尖。用波长为0的单色光垂直照射，得等厚干涉 条纹，测得相邻明纹间距为，玻璃板长L0，求细丝的直径。
e
2n
n
相邻两明纹的间距与相应厚度差e 间存在如下关系
l sin e
2n
在角很小时，有
2n l
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例12－13 用波长λ=500nm (1nm =10－9 m）的单色光垂直照射 在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上， 劈尖角 =2×10－2rad ，如果劈尖内充满折射率为 n= 1.40的 液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。
解：相邻明纹的高度差 e 0
2
0
2 sin
l
d sin
L0
d
L0
0 d
2l L0
d 0L0
2l
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实验十 牛顿环和劈尖分振幅方法获得相干光的主要装置是牛顿环和劈尖。

牛顿环是牛顿于1675年发现的一种典型的等厚薄膜干涉实验装置。

可以用来测量平凹、平凸透镜的曲率半径，还可以用来检查工件的光洁度、平整度，而且测量精密度较高，相对误差小于%1.0。

通过本实验加深对用分振幅法产生干涉的认识。

一、实验目的（1）了解等厚干涉(牛顿环、劈尖)相干光的产生、光程差及干涉条纹的特点。

（2）掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。

（3）掌握用劈尖等厚干涉测微小长度的原理和方法。

（4）掌握避免回程误差的方法。

二、实验仪器JCD3型读数显微镜、牛顿环、玻璃劈尖和钠光灯。

三、实验原理所谓分振幅法获得相干光就是利用薄膜上下两表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解成有一定光程差的几个部分而产生干涉。

而等厚干涉是：一条干涉条纹所对应的薄膜厚度相等，光程差相等。

1.牛顿环测平凸透镜半径、测波长的原理如图3-48(a)所示， DCE 是一块平面玻璃的表面，在它上面放一块平凸透镜，ACB 是球面，除接触点Ｃ以外，两玻璃之间是一层空气薄膜，其厚度从中心接触点Ｃ到边线逐渐增加。

当一列单色光垂直入射穿入平凸透镜后，一部分被空气膜上表面ACB 球面反射，另一部分则进入空气膜后又被下表面DCE 平面反射，这两部分为同一列光分出，因此满足相干条件（频率、振动方向相同，位相差恒定）而产生干涉现象。

因为ACB 是球面，而DCE 是平面。

所以光程差相等的地方即是以Ｃ为中心的同心圆。

因此干涉条纹也就是以Ｃ点为圆心的一系列同心圆，如图3-48(b)所示。

设透镜球面的曲率半径为R ，与接触点Ｃ距离为r 处的空气膜厚度为e ，则空气膜上下两表面所反射的光的光程差δ为（空气折射率近似为１）22λδ+=e （3-37）式中，附加光程差2λ是因为在平玻璃面DCE 上反射时，光从光疏（空气）到光密（玻璃）媒质，发生“半波损失”。

由图3-48(a )可得Rr e 22= （3-38）22λδ+=R r （3-39）式（3-39）说明，r 相同处光程差相同，因而干涉条纹是一系列同心圆环。

例．设平凸透镜曲率半径 R=400cm，用平行单色光垂直入射， ，用平行单色光垂直入射， 观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 个明环的半径是0.30 cm。 观察反射光形成的牛顿环，测得第 个明环的半径是 。 (3) 将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为 将装置浸入某种液体中， 个明环的半径变为0.25 cm， 个明环的半径变为 ， 则该液体的折射率。 则该液体的折射率。 (3) 空气牛顿环 液体牛顿环 由② 、 ③ 得：
bθ =
λ
2n
λ b= 2nθ
θ
L
λn / 2
D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
定性结论： 定性结论：
——膜变厚，条纹向膜较薄处移动； 膜变厚，条纹向膜较薄处移动； —膜变薄，条纹向膜较厚处移动。 膜变薄，条纹向膜较厚处移动。
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每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
例．设平凸透镜曲率半径 R=400cm，用平行单色光垂直入射， ，用平行单色光垂直入射， 观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是 个明环的半径是0.30 cm。 观察反射光形成的牛顿环，测得第 个明环的半径是 。 (1) 求入射光的波长。 求入射光的波长。 (2) 设图中 设图中OA=1.00 cm，求OA范围内可观察到的明环数目。 范围内可观察到的明环数目。 ， 范围内可观察到的明环数目 (3) 将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为 将装置浸入某种液体中， 个明环的半径变为0.25 cm， 个明环的半径变为 ， 则该液体的折射率。 则该液体的折射率。
10-3 一 劈尖
劈 尖 牛顿环
n
T

例.在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时， 第 10 个暗环的直径由 1.40cm 变为 1.27cm，求该液体 的折射率。
解：由暗环公式 r kR , k 0 ,1,2
2 k 2 空气中： r1 10 R
（1）
介质中： r 10 R n
2 2
2 1
（2）
r 由（1）、（2）式得： 2 n r2 n
dN

2
测量微小长度的变化； 迈克尔逊干涉仪的应用：测量光波长。
2 2 2 1 2
1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定， 则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的 干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚 度的干涉，称为等厚干涉。
2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似 平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向 上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚 一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉 条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。 用同样的办法可以推导透射光的光程差。
2 d n n sin i k 2
2 2 2 1 2
( k 1,2 )
例:为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底 片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直 照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。 解：
可求得：
r1 1 .40 n 1.21 r 2 1 .27
2
2
例.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径， 方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的 凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用 波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的 干涉条纹，试证明若中心 O 点处刚好接触，则第 k 个 暗环的半径rk与凹球面半径 R2，凸面半径 R1（R1<R2） 及入射光波长 的关系为：