28.2.1解直角三角形第一课时(改选)

在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝6，c＝10，解这个直角三角形．(角度精确到度)
知识点二：解直角三角形的应用 例2 (包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sin A＝
*9.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝
AC＝8 cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的 面积是 _cm2.
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形． (1)b＝10，∠A＝60°；
(2)a＝2 5 ，b＝2 15 ；
3பைடு நூலகம்
第4题图 5．如图，若∠A＝60°，AC＝20，则BC＝__ __．
第5题图
3
6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝ 5 ，则菱形ABCD的周 长是__40 __．
第6题图
第7题图
7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐 角为α ，则tan α 的值等于____． 8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ 3 ，则顶角的度数为__60° __．
28．2
解直角三角形及其应用
28．2. 1 解直角三角形
1．直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系 ______________ a2＋b2＝c2 ；
(2)三角之间的关系
∠A＋∠B＝∠C＝90° __ _； (3)边角之间的关系 sin A＝____，cos A＝____，tan A＝____． 2．解直角三角形的基本题型有两种，即：已知直角三角形的一条边与一个__锐角 __； 或已知直角三角形的__ __． 两条边 当已知直角三角形的一个锐角与一条边时，根据“直角三角形两锐角__ 互余 __即可求 得另一个锐角；根据__勾股定理 __可以求得另外两条边．

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第28章锐角三角函数28.2.1解直角三角形一、选择题（共8小题）1.在中，，，，则直角边的长是A. B. C. D.2.如图，的三个顶点均在格点上，则的值为A. B. C. D.（第3题图）（第4题图）3.在中，，，，则等于A. B. C. D.4.如图，在中，，，，则的长为A. B. C. D.5.如图，中，，点在上，若，，则的长度为A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，在中，，，，是斜边上的高，则的值为A.B.C.D.7.如图所示，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值为A. B. C.D.8.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内，已知，，，则点到的距离等于A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题）9.如图所示，在四边形中，，，连接，，若，则长度是______．10.如图，，，，，则点的坐标是______．（第9题图）（第10题图）11.已知中，，，，则______．12.如图，半径为，的顶点在上，，，垂足是，，那么的长为______．13.如图，在中，，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为______．（第12题图）（第13题图）三、解答题（本大题共3小题）14.如图，在中，，是边上一点，，，设．求、、的值；若，求的长．15.已知是的角平分线，，，求证：；若，求的面积．16.如图，在中，，为上一点，，，．求的长；求的值．参考答案1-89、10、11、或12、13、14、解：在中，，，．，，；在中，，即，，．15、证明：，，，平分，，，，，．解：在中，，，，，，，，的面积．16、解：，可设，得，，，解得，舍去，或，，，，，；过点作于点，，可设，则，，，解得，舍，或，，．。

第9．二(练十习八变章式解)锐在：角Rt三△b角＝ AB函C4数中，，∠c＝C＝590，°，∠a，Ab，≈c分3别6为.9∠°A，，∠B∠，∠BC≈的对5边3.，1由°下列条件解直角三角形：
9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； 9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形： (1)∠A＝60°，b＝4； 第二十八章 锐角三角函数
AC2－CD2 ＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
15．(梧州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，
AB＝5，BD＝1，tan B＝34 . (1)求 AD 的长； (2)求 sin α的值．
解：(1)由 tan B＝34 可设 AC＝3x，得 BC＝4x， ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得 x＝－1(舍去)或 x＝1， ∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD ＝ CD2＋AC2 ＝3 2
解：∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝6 2
知识点❷：已知一边及一锐角解直角三角形
5．(沈阳中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
则 BC 的长是( D )
A．43 3
B．4 C．8 3
D．4 3
6．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，设∠ADE＝α，且 cos α ＝35 ，AB＝4，则 AD 的长为( B )

28.2.1解直角三角形
二、【教学流程】
【问题2】
通过课本引言中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形,详见书本P72页．
通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题
'
28
5
0954
.0
5.
54
2.5
sin
≈
∠
≈
=
=
A
AB
BC
A
利用计算器可得
自主探究【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC
中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，
当梯子与地面所成的角a为75°
时，梯子顶端与地面的距离是使
用这个梯子所能攀到的最大高
度．
当梯子底端距离墙面2.4m时，求
梯子与地面所成的角a的问题，A
B
α
C
三、【板书设计】
四、【教后反思】。