一元二次方程-直接开方法 优秀教学设计(教案)

来自百度文库
师生活动：学生板书教师点评. (设计意图：渗透换元思想训练) 四、课堂练习： 教科书第 7 页练习第 1 题，第 2 题 五、课堂小结： 1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x =b (b≥0)；(x－a)
2 2
=b
(b≥0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方
2
根，所以上述两式中规定了 b≥0。当 b﹤0 时，方程无解. 2、求解形如 x =b(b≥0)的方程，实质上是“求一个数 x，使它的平方是 b” ，所以用“直接开平方法” ；对于形如(x－a) =b(b≥0)的方程，只要把 x+a 看作一个整体 X，就可转化为 x =b (b≥0)的形式，这就是“换元”的方法.
c 例，由学生把它们变形为 x2=－ 的形式，用平方根的定义来求解.接着指出： a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数 x 不 存在，所以原方程无实数解. 师生活动：进而引导学生归纳方程 ax2+c = 0 的解的情况：当 a、c 异号 时，方程 ax2+c = 0 有两个不相等的实数根；当 a、c 同号时，方程 ax2+c = 0 没有实数根. （设计意图：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于 一元二次方程的解有全面了解；通过对方程 ax2 + c = 0 (a≠0)解的情况的
2
问题 2 ： 怎样解方程 ax2 = 0？ 师生活动：可以 3x2 = 0 为具体例子，学生根据平方根的定义，得到 x=0. 应指出 3x2 = 0 有两个相等的实数根，即 x 1 =0，x 2 =0 ；这与一元一次方程 3x=0 有一个根 x=0 是有区别的，进而指出：方程 ax2 = 0 有两个相等的实数根 x 1 =x 2 =0) 问题 3： 怎样解方程 ax2 + c = 0 (a≠0)？ 师生活动：可以(1) x2－4 = 0，(2) 2x2－50 = 0，(3) 2x2+50= 0 等方程为
2 2 2 2 2 2
=m 的方程，它的依
(设计意图:这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法——化 归。事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为 已知的，最终使问题解决.） 2、新课讲解： 问题 1 ： 如果一元二次方程：aX + bX + c = 0 (a≠0)的一次项系数 b、 常数项 c 中至少有一个为 0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？ (1) ax2 = 0 (2) ax2 + c = 0 (3) ax2+ bx = 0
讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了 “换元”的思想方法。 ） 3、例题解析： 例1 课本例 2
2 2
师生活动：教师强调 1、对于形如“(x－a) =b (b≥0)”型的方程，教科 书给出的例子是解方程(x+3) =2.这时，只要把 x+3 看作一个整体，就可以转
化为 x =b (b≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法. 2、在对方程(x+3) =2 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方 程.要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”.“降次”也是一种数 学方法. 例2 不解方程，说出下列方程根的情况：
2
2
(1) 1－3x2 = 2x2； (2) －4x2+1 = 0； (3) －0. 5x2－2 = 0. (设计意图：使学生明确一元二次方程的解有三种情况) 例2 (1) (2) (3) (4) 解下列方程： (1－x)2 = 1； (1+x)2－2 = 0； (2x+1) 2+3 = 0； x2－2x+1= 4.
2 2
六、作业： 教材练习 补充题： 一、选择题 将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内. 1、解是 x= 的方程是( )
A、x2+2=0 B、x2-2=0 C、x-2=0 D、(4x)2=2 2、若方程(x-4)2=m-6 可用直接开平方法解，则 m 的取值范围是（ ） A、m>6 B、m≥0 C、m≥6 D、m=6 二、填空题（每题 9 分，共 18 分） 1、若 x=2 是方程 a2x2-x+1=0 的一个解，则 a 的值是_________. 2、方程(x+2)2=8 的根是______________. 三、用直接开平方法解下列方程 1、3x2-27=0 2、x23、(2x+5)(2x-5)=144 4、2(x-2)2=50 七、教学反思：
人教版 九年级下册第二十一章一元二次方程
21.2 一元二次方程的解法 (1)
一、教学目标： 知识与技能：知道直接开平方法适用于解形如(x+h) 据是数的开方； 过程与方法：会用直接开平方法解形如(x－a) =b (b≥0)的方程； 情感与态度：在把(x－a) =b (b≥0)看成 x =b (b≥0)的过程中，引导学 生体会“换元”的数学方法，培养学生思想方法的渗透. 二、教学重点：用直接开平方法解一元二次方程. 教学难点：怎样的一元二次方程适用于直接开平方法. 三、教学过程： 1、新课引入： 旧知回顾： 问题 1：要求学生复述平方根的意义. 师生活动：(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于 a，这个数叫 a 的平方根. (2)用式子表示：若 x =a，则 x 叫做 a 的平方根. 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根. 问题 2： 求适合等于 x =4 的 x 的值. 师生活动：学生不难看出本题的解(x=2 或 x=－2)，教学中要注意引导学 生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求 出方程 x2－4 = 0 的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个 数，使它的平方是 4” ，即求 4 的平方根，可用开平方的方法.