2018北京市高考压轴卷文科数学含答案

12018北京卷高考压轴卷数学（文）本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题， 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（1）设集合，，则2{|20}Axxx2

{|1}Bxx≤

AB

A. B. 21xx21xx≤

C. D. 11xx≤11xx

（2）“且”是“”成立的（ ）3x3y6xy

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

（3）已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为









)0(1)0(2ln)(2xaxx

xxxaxf)(xf2aa

A .[0，2e2] B. [0，2e3]C．(0，2e2] D．(0，2e3]

（4）已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为，则（ ）nan

nS

1632aaa4a62a325S

A． B．30 C.31 D．5531325431

32

（5）将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数2cos()6fxx

1

2

的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）ygxygx

A． B． C. D．11(,0)12(,0)6(,0)125(,0)

12



（6）在中，，，是所在平面上的一点. 若，则ABC△60A

3ABACDABC△

3BCDC

DBAD

A. B. C. D. 125

9

2

（7）在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不ABCDABFCDAFxAByAC2

等式对恒成立，则的最小值为（ ）212aat

xy[2,2]ta

A． B． C.2 D．442（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A． B． C. D．16243161638831683



第二部分（非选择题， 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知复数满足，则 ．z3443ziiz

（10）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 ．

（11）已知函数f（x）=，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为 ．x

2

ex2e

（12）已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线O22221xyab0,0abFOF的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为 AAOFOF

e

．（13）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是 ．

（14）已知函数对任意的，有．设函数，且在区间()gxxR

2()()gxgxx2()()2xfxgx()fx

上单调递增，若，则实数的取值范围为 ．[0,)()(2)0fafaa三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．3

（15）（本小题13分）在中，角所对的边分别是，且.ABC△,,ABC,,abcsinsinsinABCabc+=

(1)求的值；tanC(2)若，求的面积.2228abc+-=ABC△

（16）（本小题13分）已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.{}na12a3a1a9a

（1）求数列的通项公式；{}na

（2）若，为数列的前项和，求的值.1(1)nnbnanS{}nbn

100S

（17）（本小题14分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表： 贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月 频数 20 40 20 10 10

（Ⅰ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）；（Ⅱ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率．（18）（本小题13分）如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点ABCDEFABCDBFABCDDEABCDBFDE

为棱的中点.MAE4

（1）求证：平面平面；//BMDEFC

（2）若,求三棱锥的体积.12ABBF，ACEF

（19）（本小题14分）已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.2222:1(0)xyCabab

3

2M340xy

（Ⅰ）求椭圆的方程；C（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线 的斜率与直线l4,2C,ABlMMA

的斜率之和为定值.MB

（20）（本小题13分）已知曲线与轴有唯一公共点.2()1ln()yfxxaxaRxA

（Ⅰ）求实数的取值范围；a（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，满足()yfxA

27aa

1x

2x

，求证：.12

()()fxfx

121xx

数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B5

4.【答案】.C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

二、填空题： 9.【答案】1

10.【答案】36【解析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，

故S2= [1+0+1+x2+（﹣x）2]= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．11.【答案】2

【解析】 =；∴．故答案为：2．12.【答案】213.【答案】[4，6]【解析】圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，

再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．

14.【答案】1a

三、解答题：15．（本小题满分13分）

【答案】(1)∵sinsincosABCabc+=，由正弦定理得sinsincossinsinsinABCABC+=，∴1tan2C=.

(2)由2228abc+-=

，得

2228cos22abc

C

abab

+-==，∴4cosabC=，

∴114sinsin2tan122cosABCSabCCCC==´´==△.16．（本小题满分13分）6

【答案】（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.∵是和的等比中项，∴{}nad1(1)naand3a1a9a

，即，解之，得（舍），或.2319aaa2(22)2(28)dd0d2d

∴.1(1)2naandn

（Ⅱ）.11111()(1)2(1)21nnb

nannnn



.12100nSbbb

111111(1)22231001011150(1)

2101101

17．（本小题满分13分）

【答案】（1）由题意，所求概率为（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，

由题意知小王和小李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有

aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，ca，cb，cc，da，ea，共13种，所以所求概率为．【解析】（1）由题意，所求概率为P=．（2）记a，b，c，d，e分别为选择6个月、12个月、18个月、24个月、36个月贷款，由题意知小王和小

李的所有选择有：aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee，共25种，得出其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有13种，即可得出所求概率．18．（本小题满分13分）【答案】（1）证明：设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，∴//MNEC.∵MN平面EFC，EC平面EFC，∴//MN平面EFC.∵BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，∴//BFDE，∴BDEF为平行四边形，∴//BDEF.∵BD平面EFC，EF平面EFC，∴//BD平面EFC.又∵MNBDN，∴平面//BDM平面EFC.

（2）连接,ENFN.在正方形ABCD中，ACBD，又∵BF平面ABCD，∴BFAC.∵BFBDB,∴平面BDEF，且垂足为N，