2016年5月29日天津高中数学教学能力测试

3 求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值.
（18）（本小题满分 13 分）
已知 an 是各项均为正数的等差数列，公差为 d .对任意的 n N ， bn 是 an 和 an1 的
等比中项.
（Ⅰ）设 cn
b2 n1
bn2 ， n N ，求证：数列
cn
是等差数列；
（Ⅱ）设 a1
式计算数学期望
试题解析：解： () 由已知，有
P
A
C31C41 C42 C120
1, 3
所以，事件 A 发生的概率为 1 . 3
() 随机变量 X 的所有可能取值为 0,1, 2.
P
X 0
C32 C32 C42 C120
4， 15
P
X 1
C31C31 C31C41 C120
据向量夹角与线面角互余关系求正弦值
试题解析：依题意，OF 平面ABCD ，如图，以 O 为点，分别以 AD, BA, OF 的方向为 x
轴， y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得 O(0, 0, 0) ，
A1,1, 0, B(1, 1, 0),C(1, 1, 0), D(1，1, 0), E(1, 1, 2), F(0, 0, 2),G(1, 0, 0) .
（第 14 题图）
三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分 13 分）
已知函数
f
(x)
4 tan
x sin(
x) cos(x
)
3.
2
3
（Ⅰ）求 f (x) 的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论
f
(x)

2016年天津市五区县中考二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算的结果等于A. B. C. D.2. 己知为锐角，，则等于A. B. C. D.3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B.C. D.4. 年月日，第三届中国绿色博览会在天津召开，坐落在“新时代”板块中的天津园面积最大，达平方米，将用科学记数法表示应为A. B. C. D.5. 下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是A. B.C. D.6. 如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间A. 与B. 与C. 与D. 与7. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是A. B.C. D.8. 把分式中的分子、分母的，同时扩大倍，那么分式的值A. 扩大倍B. 缩小倍C. 变为原来的D. 不改变9. 如图所示，在中，，为边上的高，若点关于所在直线的对称点恰好为的中点，则的度数是A. B. C. D.10. 已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是A. B. C. D.11. 以半径为的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则A. 不能构成三角形B. 这个三角形是钝角三角形C. 这个三角形是等腰三角形D. 这个三角形是直角三角形12. 若二次函数的图象上有两点，坐标分别为，，其中，，则下列判断正确的是A.B.C. 方程必有一根满足D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算的结果是．14. 将直线向下平移个单位长度，所得直线的解析式为．15. 从分别标有数，，，，，，的七张质地相同的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于的概率是．16. 如图，是的直径，弦，相交于点，若，，则．17. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多个，能连续搭建正六边形的个数为个．18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．①的面积为．②请利用网格作以为底的等腰，使的面积等于，说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20. 某校申报“跳绳特色运动学校”一年后，抽样调查了部分学生的“分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组的中间值是），则这次调查的样本平均数是多少?（3）如果“分钟跳绳”成绩大于或等于次为优秀，那么该校名学生中“分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少名?21. 已知是的直径，点是直径上任意一点，过点作弦，垂足为点，过点的直线与线段的延长线交于点，且．（1）如图，求证：直线是的切线；（2）如图，当点与点重合时，过点作的切线交线段的延长线于点，在其它条件不变的情况下，判断四边形是什么特殊的四边形?证明你的结论．22. 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设，为该岛的东西两端点）最近距离为海里（即海里），在点测得岛屿的西端点在点的东北方向，航行海里后到达点，测得岛屿的东端点在点的北偏东方向（其中，，在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点之间的距离．（精确到海里，参考数据：，，）23. 某市出租车的收费标准是：起步价元（起步价指小于或等于千米行程的出租车价），行程在千米到千米（即大于千米小于等于千米）时，超过千米的部分按每千米元收费（不足千米按千米计算），当超过千米时，超过千米的部分按每千米元收费（不足千米按千米计算）．（1）若某人乘坐了千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了千米的路程，则应支付的费用为元；（2）若某人乘坐了（且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元．（用含的代数式表示）（3）若某人乘车付了元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?24. 如图所示，已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，且，，在边上选取一点，将沿翻折，使点落在边上，记为点．（1）求点和点的坐标；（2）在轴、轴上是否分别存在点，，使四边形的周长最小?如果存在，求出点，的坐标及四边形周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（3）设点在轴上，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．25. 如图，图所示，已知：抛物线交轴于点，（点在点的左侧），交轴于点，其对称轴为直线，抛物线经过点，与轴的另一个交点为点，交轴于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标；（3）为抛物线上一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，求点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值．答案第一部分1. D2. A3. B4. B5. C6. A7. D8. D9. C 【解析】在中，，是的中点，所以，根据轴对称，得，所以，所以是等边三角形，所以，所以．10. D11. D 12. C第二部分13.14.15.16.17.18. ，如图，延长得到格点，作得格点，与格线交于点，与格线交于点，连接，把向左平移格得到，交格线于点，同样把向右平移格得到，交格线于点，连接交于点，然后连接，，则为所作第三部分19. （1）（2）（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（4）20. （1）（2）平均数是：．（3）成绩为优秀的大约有：（名）．21. （1）如图中，，，．，．直线是的切线．（2）四边形是平行四边形．证明：如图中，连接，．，．四边形是平行四边形．．即，切于点，．同理，．四边形是平行四边形．22. 在中，，，．在中，，．（海里）．答：钓鱼岛东西两端点之间的距离约为海里．23. （1）；；（2）或（3）若乘坐千米，则应付车费（元），，此人乘车的路程超过千米，因此，由（）得，解得．答：此人乘车的路程为千米．24. （1）依题意可得，，在中，，，又，在中，，即：，，.（2）存在．如图，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，分别交轴、轴于点，，则点，即为所求，设直线的解析式为，将，代入得解得：直线的解析式为，令，得，令，得，，，在中，，四边形周长的最小值．（3）满足条件的点有四个，分别是，，，．25. （1）抛物线的对称轴为直线，，解得，抛物线的解析式为，令，可得，解得或，点坐标为，抛物线经过点，两点，可设抛物线的解析式为，又抛物线交轴于点，，解得，，抛物线的函数表达式为．（2）如图，设点坐标为，由（）可得点坐标为，，，，，解得，点坐标为．（3）如图，由题意可设，轴，，令，可解得或，①当时，，显然，当时，有最大值；②当时，，显然当时，随的增大而增大，当时，有最大值，最大值为；综上可知在点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值为．第11页（共11 页）。

天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解一 选择题:1.计算3)3(-的结果等于( ) A.9 B.-9C.27D.-272.已知α为锐角,21sin =α，则α等于( ) A.300 B.450C.600D.7503.我国的一些古建筑中,有许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图案,但不是轴对称图形的是( )4.2015年8月18日,第三届中国绿色博览会在天津开幕,坐落在“时代新风”板块的天津园面积最大,达11000平方米.将11000用科学记数法表示应为( )A.0.11×105B.1.1×104C.11×103D.11×1045.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是( )6.如图,表示7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )A.C 与 DB.B 与 CC.A 与BD.A 与C7.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )8.把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大两倍,那么分式的值( )A.扩大两倍B.缩小两倍C.变为原来的41 D.不改变 9.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,CD 为AB 边上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 中点,则∠B 的度数为( )A.600B.450C.300D.75010.已知两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在函数x y 5-=上,当x 1>x 2>0时,下列结论正确的是( )A.y 1>y 2>0B.y 2<y 1<0C.y 2>y 1>0D.y 1<y 2<011.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( )A.不能构成三角形B.这个三角形是钝角三角形C.这个三角形是等腰三角形D.这个三角形是直角三角形12.若函数)0(2≠axbxy图象上有两点,坐标分别为(),(),++=ac其中x1<x2,y1y2<0.则下列判断正确是( )A.a<0B.b2-4ac的值可能为0C.方程ax2+x+c=0必有一根为x0满足x1<x0<x2D.y1<y2.二填空题：13.计算25)((abab÷的结果是 .)14.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为 .15.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2概率是 .16.如图,AB是圆O的直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5，AB=13，则DE= .BE17.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,能连续搭建正六边形的根数为个.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C 均在格点上.(1)则△ABC 的面积为 ；(2)请利用网格作以AB 为底的等腰△ABD,使△ABD 的面积等于3.说明你的作图方法(不要求证明)三 综合题:19.(本小题8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ,请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①，得： ;(2)解不等式②，得： ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题8分)某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.请你根据图中所给的信息解答下列问答:(1)扇形统计图中m= 度,补全频数分布直方图;(2)若把魅族中各个数据用这组数据的中间值替代(如A 组80≤x<100的中间值是90210080=+次),则在这个抽样调查中的样本平均数是多少？(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21.(本小题10分)已知AB是圆O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为点P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)如图1,求证:BF是圆O的切线;(2)如图2,当点P与点O重合时,过点A作圆O的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判定四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论.22.(本小题10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．23.(本小题10分)某市出租车的收费标准是:起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).(1)若某人乘坐了2千米的路程,则他应支付的费用为元;若乘坐了4千米的路程,则应支付的费用为元;若乘坐了8千米的路程,则应支付的费用为元.(2)若某人乘坐了x(x>5且x为整数)千米的路程,则应支付的费用为元.(用含x的代数式表示)(3)若某人乘车付了15元的车费,且他所乘路程的千米数为整数,那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24.(本小题10分)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.(1)求点E和点D的坐标;(2)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小？如果存在,求出点M、N的坐标及四边形MNED周长最小值;如果不存在,请说明理由;(3)设点P在x轴上,当以点O、E、P为顶点的三角形为等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的点P 的坐标.25.(本小题10分)已知抛物线L 1：y=-x 2+bx+3交x 轴于点A 、B,(点A 在点B 左侧),交y 轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线L 2经过点A,与x 轴交于另一点E(5，0),交y 轴于点D(0，25 ). (1)求b 值和抛物线L 2的解析式;(2)点P 为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC 时,求点P 的坐标;(3)点M 为抛物线L 2上一动点,过点M 作直线MN//y 轴,交抛物线L 1于点N,请直接写出点M 从A 点运动到点E 的过程中,线段MN 的最大值.2016年天津市五区县初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）D （2）A （3）A （4）B （5）C （6）A（7）D （8）D （9）C （10）B （11）D（12）C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）33a b （14）12--=x y （15）37（16）513（17）286（18）（Ⅰ）25；（Ⅱ）如图，取格点E ，F，连接EF ，EF 与格线交于点G ，延长BC ，则BC 过格点E ；AB 与格线交于H 点，连接GH ，取格点P ，Q ，M ，N，连接PQ 、MN ，PQ 、MN 分别与格线交于T 、R ，连接TH ，GR ，RT ，RT 与GH 相交于点D ，连接AD ，BD ，则△ABD 为所求三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分） 解：（Ⅰ）x ＞-3………... ……2分（Ⅱ）2x ≤ ………... ……4分TRQPN MHG FEDCBA（Ⅲ）（Ⅳ）3-＜x≤2............ (8)分（20）（本小题8分） 解：（Ⅰ）84， ……2分补全统计图如图所示， …4分（Ⅱ）平均数是130605170161501913014110690=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅲ）19+16+52100=140060⨯（人） 答：成绩优秀的大约有1400人.…... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）证明：∵A C ∠=∠，ABC F ∠=∠ ∴CPBABF ∠=∠ ………... ……2分∵CD AB ⊥.. …∴∠90CPB=ABF………... ……4分︒=∠∴直线BF是⊙O的切线………... ……5分（Ⅱ）四边形AEBF是平行四边形………... ……6分证明：连接AC，BD......... (7)分∵OA OB=∴OC OD=∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC............ (8)分即AF∥BE又∵AE切⊙O于点A∴AE AB⊥同理BF AB⊥∴AE∥BF............ (9)分∴四边形AEBF是平行四边形. ………... ……10分 （22）（本小题10分）解：在Rt △ACM 中， ∵145tan C tan ==︒=∠ACCMAM ............ (2)分 ∴15==CM AC ………...……3分∴11415=-=-=AB AC BC ………... ……4分在BCN Rt ∆中，54.157tan C tan ≈=︒=∠BCCNBN ………... ……6分∴94.1654.1==BC CN ............ (7)分∴16.9415 1.94MN CN CM =-=-= ………... ……8分≈………... ……9分9.1答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．…10分（23）解：（Ⅰ）10；11.3，19.8；............ (3)分（Ⅱ）6.0x或4.2+()12.6+2.45x-………... ……5分只要列对代数式无论化简与否均给全分（Ⅲ）若走5千米，则应付车费10+1.32=12.6⨯元，…... ……6分∵6.12＜15∴此人乘车的路程超过5千米，………... ……7分因此，由（Ⅱ）得x+，………... ……8分2.40.6=15解得x………... ……=69分答：此人乘车的路程为6千米. ……10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）依题意可知15OE OA ==，DE AD =在Rt △OCE 中，222215912CE OE OC =--=∴E （12，9） ………... ……1分又∵3=-=CE BC BE 在Rt △BED 中,222BD BE DE +=即222)9DE BE DE-+=（∴5==AD DE ∴D （15，5） ………... ……2分 （Ⅱ）存在 ………... ……3分作点D 关于x 轴的对称点D '（15，-5）,点E 关于y轴的对称点E '（-12,9），连接点D 'E '，分别交x 轴、y 轴于点M 、N ,则点M 、N即为所求…4分设直线D 'E '的解析式为y kx b =+，将D '（15，-5）、E '（-12,9）代入得1427k =- 259b =∴直线D 'E '的解析式为1425279y x =-+ 令0x = ，得259y = 令0y =，得7514x = ∴M （7514，0）、N （0，259） ………... ……5分 在Rt △D E B ''中，37522='+'=''B D B E E D∴四边形MNED 周长最小值=3755+=''+=+++E D DE MD MN EN DE（Ⅲ）满足条件的P 点有四个，分别是1P （15,0），2P（-15,0），3P （24,0），4P （875，0）. （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵抛物线1l ：32++-=bx xy 的对称轴为1=x ∴12=--b，∴2=b∴抛物线1l 的解析式为322++-=x xy 取0=y 则322=++-x x1-=x 或3=x ∴点A （-1,0），点B （3,0）∵抛物线2l 过点A 和点E ∴设抛物线2l 的解析式为：)5)(1(-+=x x a y又∵2l 过点D （0，25-）∴21=a ∴抛物线2l 的解析式为：)5)(1(21-+=x x y 即252212--=x x y（Ⅱ）设点P 坐标为（1，p ），由（1）可知点C （0,3）， ∴10622+-=p p PC，422+=p PA∵PC PA =∴410622+=+-p p p∴1=p ∴点P （1,1）（Ⅲ）MN 最大值为12. 附答案：设M (0x ,2522102--x x),N (0x ,3202++-x x)令322522102002++-=--x x x x1-=x或3110=x①1-＜0x311≤时，)25221()32(020020---++-=x x x xMN649)34(2320+--=x∴340=x时，MN 的最大值为649 ②311＜0x5≤时，)32()25221(020020++----=x x x xMN203449()236x =--显然0x ＞34时，MN 随0x 增大而增大 ∴5=x时，MN 最大，此时MN 的值为12综上所述，MN 的最大值为12.。

2016天津高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下列文言文，回答以下问题：（1）解释文中加点字词的含义。

（2）翻译文中划线的句子。

（3）分析文中人物的性格特点。

2. 现代文阅读：（1）概括文章的主要内容。

（2）分析作者的写作手法。

（3）论述文章的主题思想。

3. 作文题目：请以“我眼中的家乡”为题，写一篇不少于800字的文章。

二、数学试题1. 选择题：下列各题中只有一个正确答案，请选择并给出理由。

（1）若函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2，则f(5)的值为多少？（2）已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，判断三角形ABC的形状。

2. 填空题：计算下列表达式的值。

（1）计算sin(30°)的值。

（2）求解方程2x+3=7的解。

3. 解答题：证明下列几何命题。

（1）证明两直线平行。

（2）证明三角形内角和为180°。

三、英语试题1. 听力部分：听录音，回答下列问题。

（1）What is the man's occupation?（2）Where did the woman go last weekend?2. 阅读理解：阅读下列文章，回答以下问题。

（1）What is the main idea of the passage?（2）Which of the following is NOT true according to the passage?3. 写作部分：Write an email to your friend about your planfor the summer vacation.四、综合试题1. 物理选择题：下列各题中只有一个正确答案，请选择并给出理由。

（1）根据牛顿第二定律，下列哪个选项描述了力和加速度的关系？（2）光的折射现象中，下列哪个选项描述了光的传播方向变化？2. 化学填空题：写出下列化学反应方程式。