黄冈中学高考数学易错题精选(二)集合与简易逻辑、极限与复数

2020年湖北省黄冈中学高考数学冲刺试卷2（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,1，2，3}，B={x|2x2−9x+9≤0}，则A∩B=()A. {0,1}B. {1,2}C. {2,3}D. {0,1，2}=()2.已知i为虚数单位，若a为实数，且a≠0，则1−aia+iA. a+iB. a−iC. iD. −i3.已知向量b⃗ =(3,4)，a⃗⋅b⃗ =5，|a⃗−b⃗ |=2√5，则|a⃗|=()A. 5B. 25C. 2√5D. √54.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5−a2=10，则S15=()A. 20B. 75C. 150D. 3005.如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是()A. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B. 与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长C. 2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个6.函数y=x2(其中e为自然对数的底数)的图象大致是()e−|x|−1A. B.C. D.7.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A，B为抛物线上两个不同的点，满足|AF|+|BF|=8，且线段AB的中点坐标为(3,3)，则p=()A. 12B. 2C. 4D. 88.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“|x−y|>1”的概率为()A. 59B. 49C. 16D. 7129.将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A. 5π6B. 5π18C. π6D. π1810.下列命题正确的是()①如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合；②若③如果直线a,b和平面α满足④若a//α,a//β,且a⊄α,a⊄β, 则α//β.A. ①③B. ②④C. ③D. ①④11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A(2,√2)在双曲线C上，若AF2⊥F1F2，则双曲线C的渐近线方程为()A. y=±xB. y=±√2xC. y=±2xD. y=±√6x12. 体积为18√3的正三棱锥A −BCD 的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 在此三棱锥内部，且R ：BC =2：3，点E 为线段BD 上一点，且DE =2EB ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是( )A. [4π,12π]B. [8π,16π]C. [8π,12π]D. [12π,16π]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 执行如图的程序框图，若输入m 的值为2，则输出的结果i = ______ ．14. 计算：sin11π12=____.15. 已知在(1−2x)n 的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则(1+2x)n (1−2x 2)的展开式中，x 4项的系数是__________．16. 已知函数f(x)={2−|x +1|,x ≤1,(x −1)2,x >1,函数g(x)=f(x)+f(−x)，则不等式g(x)≤2的解集为____．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a 1=1，S n+1=S n +2a n +5．(1)证明：{a n +5}是等比数列； (2)若S n +5n >128，求n 的最小值．18.如图四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(1)求证：平面AECM⊥平面PDB．(2)若E是PB的中点，且AE与平面PBD所成的角为45°时，求二面角B−AE−D大小的余弦值．19.已知椭圆M的焦点在x轴上，长轴长为2√2，离心率为√2．2(1)求椭圆M的标准方程；(2)已知直线l1的方程为y=x+2√3.若直线l2与直线l1平行且与椭圆M相切，求直线l2的方程．20.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如表：(Ⅰ)根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？(Ⅱ)从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X的分布列及数学期望．，其中n=a+b+c+d参考公式：κ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：21.已知函数f(x)=e x(e x−a)−a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的斜率为1，在y轴截距为a−3，圆C的标准方程为(x−3)2+(y−43)2=4.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；(ρ>0)与直线l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB (Ⅱ)若射线θ=π3的中点，求a的值．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|2x+1|，记不等式f(x)<4的解集为M．(1)求M；(2)设a，b∈M，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：B={x|32≤x≤3}；∴A∩B={2,3}．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：D解析：【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解答】解：∵a为实数，且a≠0，∴1−aia+i =(1−ai)(a−i)(a+i)(a−i)=a−i−a2i+ai2a2+1=−(a2+1)ia2+1=−i，故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查了向量的数量积性质，属于基础题．利用数量积的运算性质即可得出．【解答】解：∵|a⃗−b⃗ |=2√5，∴a⃗2+b⃗ 2−2a⃗⋅b⃗ =20，∵向量b⃗ =(3,4)，a⃗⋅b⃗ =5，∴a⃗2+(√32+42)2−2×5=20，化为a⃗2=5，则|a⃗|=√5．故选：D．4.答案：C解析：【分析】利用等差数列的通项公式以及前n项和公式求解即可．【解答】解：由题意得2(a1+4d)−(a1+d)=10,即a1+7d=a8=10，=15a8=150，所以S15=15(a1+a15)2故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查命题真假的判断，考查折线图、条形统计图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．由图可知2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，即可得解．【解答】解：由2018年第一季度五省GDP情况图，知：在A中，2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故A正确．在B中，与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP增长率都大于0，即总量均实现了增长，故B正确；≈3815.6，不超过4000亿元，故C正确；在C中，去年同期河南省的GDP总量为4067.41+0.066在D中，2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故D错误；故选D．6.答案：A解析：【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性，以及函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．先判断函数的奇偶性，然后用定义法判断函数在(0,+∞)上的单调性，排除选项B，C，D．【解答】解：设函数f(x)=y=x2e−|x|−1，则f(−x)=(−x)2e−|−x|−1==x2e−|x|−1=f(x)，所以f(x)为偶函数，排除D选项，设x1>x2>0，f(x1)−f(x2)=(x1)2e−x1−1−(x2)2e−x2−1=(x1)2e x1+1−(x2)2e x2+1，∵x1>x2>0，g(x)=x2e x+1在(0,+∞)上单调递增，∴(x1)2e x1+1−(x2)2e x2+1>0，即f(x1)−f(x2)>0，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增，排除B，C，故选A．7.答案：B解析：求得抛物线的焦点坐标和准线方程，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由抛物线的定义和中点坐标公式，解方程可得p的值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查中点坐标公式和方程思想，以及运算能力，属于基础题．解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0)，准线方程为x=−p2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得|AF|=x1+p2，|BF|=x2+p2，|AF|+|BF|=x1+x2+p=8，又线段AB的中点坐标为(3,3)，可得x1+x2=6，即6+p=8，解得p=2．故选：B．8.答案：A解析：解：抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则|x−y|的值的分布表如下：从分布表中知，|x−y|的所有值共有36个，其中“|x−y|>1的有20个，∴|x−y|>1的概率为：p=2036=59．故选：A．列出|x−y|的值的分布表，从分布表中知，|x−y|的所有值共有36个，其中“|x−y|>1的有20个，由此能求出|x−y|>1的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．9.答案：B解析：解：将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，可得y=2sin(3x−3θ+π3)的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则−3θ+π3=kπ+π2，k∈Z，即θ=−kπ3−π18，故θ的最小值为5π18，故选：B．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查空间平面与直线的位置关系和命题的真假判断，属于基础题．【解答】解：①如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；故错误；②若α与β相交时，a，b可能相交，可能平行，可能重合，可能异面，故错误；③如果直线a,b和平面α，满足正确；④若a//α,a//β,且a⊄α,a⊄β,则α//β或相交；故错误；故选C．11.答案：A解析：【分析】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题．由题意得得c=2,b2a =√2，解得a=√2,b=√2，双曲线C的渐近线方程为y=±bax=±x．【解答】解：由点A(2,√2)在双曲线C上，若AF2⊥F1F2，得c=2,b2a=√2，即4−a2a=√2，解得a=√2,b=√2，所以双曲线C的渐近线方程为y=±bax=±x，故选A．12.答案：B解析：【分析】本题考查所得截面圆面积的取值范围，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设正三棱锥的高BC=3a，则R=2a，∵体积为18√3的正三棱锥A−BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴13×√34×9a2ℎ=18√3，∴ℎ=24a2，∵R2=(ℎ−R)2+(√3a)2，∴4a2=(24a2−2a)2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=34，∴OE=√16+16−2×4×4×34=2√2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为√16−8=2√2，截面圆面积为8π，以OE所在直径为截面圆的直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是[8π,16π]．故选：B．13.答案：4解析：【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件A>B，计算输出i的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．【解答】解：第一次循环，得到i=1，A=2，B=1；第二次循环，得到i =2，A =4，B =2；第三次循环，得到i =3，A =8，B =6；第四次循环，得到i =4，A =16，B =24；不满足A >B ，退出循环；故答案为：4．14.答案：√6−√24解析：【分析】本题考查了诱导公式和两角和与差的三角函数公式，由诱导公式得sin11π12=sin π12，由两角和与差的三角函数公式得sin (π3−π4)=sin π3cos π4−cos π3sin π4，即可得出结果．【解答】解：sin 11π12=sin (π−π12) =sin π12 =sin (π3−π4) =sin πcos π−cos πsin π =√6−√24． 故答案为√6−√24．15.答案：120解析：2n =64，所以n =6．T r+1=C 6r (2x)r =C 6r 2r ⋅x r ，令r =4，则T 5=C 6424⋅x 4=240x 4，令r =2，则T 3=C 6222x 2=60x 2，x 4项为240x 4×1−60x 2×2x 2=120x 4，故x 4项的系数为120．16.答案：[−2,2]解析：解：函数f(x)={2−|x +1|,x ≤1(x −1)2,x >1， 当−1≤x ≤1时，f(x)=1−x ；当x <−1时，f(x)=x +3；当x >1时，f(x)=(x −1)2．①当x >1，即−x <−1，可得g(x)=(x −1)2+3−x =x 2−3x +4，由g(x)≤2，解得1<x ≤2；②当x <−1时，−x >1，则g(x)=x +3+(x +1)2=x 2+3x +4，由g(x)≤2，解得−2≤x <−1；③当−1≤x ≤1时，−1≤−x ≤1，可得g(x)=1−x +1+x =2，由g(x)≤2，解得−1≤x ≤1，综上可得，原不等式的解集为[−2,2]．故答案为：[−2,2]．讨论当−1≤x ≤1时，当x <−1时，去绝对值，再分别讨论−1≤x ≤1，x <−1，x >1时，求得g(x)的解析式，解不等式求并集，即可得到所求解集．本题考查分段函数的运用：解不等式，考查分类讨论思想方法，以及不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)因为S n+1=S n +2a n +5，所以a n+1=2a n +5，则a n+1+5=2(a n +5)，所以a n+1+5a n +5=2a n +10a n +5=2，而a 1+5=6，所以{a n +5}是以6为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)得a n +5=6×2n−1=3×2n ，a n =3×2n −5，∴S n =3×(2+22+23+⋯+2n )−5n=3×2×(1−2n )1−2−5n =6×2n −6−5n ，由S n +5n =6×2n −6>128，得2n >673， 因为25>673>24，所以S n +5n >128时，n 的最小值为5．解析：本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．(1)利用已知条件推出a n+1=2a n +5，然后证明{a n +5}是等比数列；(2)求出数列的通项公式和数列的前n 项和，然后化简不等式求解即可．18.答案：(1)证明：∵PD ⊥面ABCD ，∴PD ⊥AC又∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ．∴AC ⊥面PBD ，又AC ⊂面EAC ，∴面EAC ⊥面PBD ．(2)解：由(1)知AO ⊥面PBD ，OE 是AE 在面PBD 上的射影，∴∠AEO 是AE 与面PBD 所成的角，∵AE 与平面PBD 所成的角为45°，∴∠AEO =45°．设AB =2，则AO =OE =√2,OP =2√2． 以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则B(2,2，0)，A(2,0，0)，E(1,1，√2)，D(0,0，0)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,√2)，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)，DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,√2)， 设面BAE 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0m ⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +y +√2z =0， 取x =√2，得m ⃗⃗⃗ =(√2,0,1)，设面DAE 的法向量n⃗ =(a,b,c)， 则{n ⃗ ⋅DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a =0n ⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b +√2c =0， 取b =√2，得n ⃗ =(0,√2,−1)，∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=−13，∴二面角B −AE −D 的余弦值为−13．解析：(1)由已知条件推导出PD ⊥AC ，AC ⊥BD ，由此能证明AC ⊥面PBD ，从而得到面EAC ⊥面PBD ．(2)以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B −AE −D 的余弦值．本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 19.答案：解：(1)设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，c 为半焦距，长轴长为2√2，离心率为√22． 可得a =√2，c =1，则b =1，∴所求椭圆的标准方程为x 22+y 2=1；(2)直线l 1的方程为y =x +2√3.直线l 2与直线l 1平行，设直线l 2的方程为y =x +m ，由{y =x +mx 22+y 2=1，得3x 2+4mx +2m 2−2=0 因为直线l 2与椭圆相切时，所以△=16m 2−4×3×(2m 2−2)=0，解得m =±√3；直线l 2的方程为x −y +√3=0或x −y −√3=0．解析：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．(1)设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，c 为半焦距，长轴长为2√2，离心率为√22.求出a ，c 即可得到椭圆方程；(2)直线l 1的方程为y =x +2√3.直线l 2与直线l 1平行，设直线l 2的方程为y =x +m ，联立直线与椭圆方程，利用判别式为0，求解m ，即可得到直线方程． 20.答案：解：(1)由列联表可得K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=30×(4×2−8×16)212×18×20×10=10>7.879所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．(2)根据题意，X可取的值为0，1，2．P(X=0)=C42C122=111，P(X=1)=C81C41C122=1633，P(X=2)=C82C122=1433，所以X的分布列是：X的数学期望是E(X)=0×111+1×1633+2×1433=43．解析：本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)由列联表求出K2=10>7.879，从而能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．(2)根据题意，X可取的值为0，1，2.分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．21.答案：解：(1)f(x)=e x(e x−a)−a2x，定义域为R，∴f′(x)=(2e x+a)(e x−a)，①当a=0时，f′(x)>0恒成立，∴f(x)在R上单调递增;②当a>0时，2e x+a>0，令f′(x)=0，解得x=lna，当x<lna时，f′(x)<0，函数f(x)在(−∞,lna)单调递减，当x>lna时，f′(x)>0，函数f(x)(lna,+∞)单调递增;③当a<0时，e x−a>0，令f′(x)=0，解得x=ln(−a2)，当x<ln(−a2)时，f′(x)<0，函数f(x)在(−∞,ln(−a2))上单调递减，当x>ln(−a2)时，f′(x)>0，函数f(x)在(ln(−a2),+∞)上单调递增．综上所述，当a=0时，f(x)在R上单调递增，当a>0时，f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增，当a<0时，f(x)在(−∞,ln(−a2))上单调递减，在(ln(−a2),+∞)上单调递增．(2)①当a=0时，f(x)=e2x>0恒成立;②当a>0时，由(1)可得f(x)min=f(lna)=−a2lna≥0，∴lna≤0，∴0<a≤1．③当a<0时，由(Ⅰ)可得：f(x)min=f(ln(−a2))=3a24−a2ln(−a2)≥0，∴ln(−a2)≤34，∴−2e34≤a<0．综上所述，a的取值范围为[−2e34,1]．解析：本题考查导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题．(1)先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断；(2)根据(1)的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．22.答案：解：(Ⅰ)由点斜式方程得直线l的方程为x−y+a−34=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入以上方程中，所以，直线l的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθa−34=0．同理，圆C的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0．(Ⅱ)在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3),A(ρ2,π3),B(ρ3,π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0可得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，所以ρ2+ρ3=3+3√3．因为点M恰好为AB的中点，所以ρ1=3+3√32，即M(3+3√32,π3 )．把(3+3√32,π3)代入ρcosθ−ρsinθa−34=0，得3(1+√3)2×1−√32+a−34=0．所以a =94．解析：(Ⅰ)利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用二次方程组和中点坐标求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二次方程的应用． 23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M ；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．。

专题一 集合与简易逻辑一、选择题1、设M ，N 为非空集合，定义集合N M -={}N x M x x ∉∈且，那么)(P M M --等于：A ．N MB ．N MC ．MD ．N2、设{}{}∅⊆=⊆=∅=,,,B Q Q N A P P M B A 为空集，则：A ．∅=N MB ．{}∅=N MC ．B A N M =D ．)(N M )(B A3、已知全集S=}6,3,1{},5,4,3{},8,7,6,5,4,3,2,1{==B A ，那么集合}8,7,2{=C 是：A ．B A B ．B AC ．)()(B C A C s sD ．)()(B C A C s s4、设}00),{(},00),{(<>-=>>=xy y x y x B y x y x A 且且，则下列关系正确的是：A ．AB B ．A BC ．A=BD ．以上关系都不正确5、若0>a ，使不等式a |x ||x |<-+-34在R 上的解集不是空集，则a 适合的条件是：A.10<<a B ．10≤<a C ．1>a D ．1≥a6、若1)(2+-=ax x x f 有负根，则实数a 的取值范围是：A ．22-<>a a 或B ．22<<-xC ．2±≠aD ． 31<<x7、“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的：A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8、有下列四个命题：①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④二、填空题9、若R x x a x a a x f ∈+-++--=对2)1()1011()(22恒为正，则的取值范围是 ；10、设=-=+-=-=a A C a a A a ，，S S 则若},1{},2,2{},142{2 ；11、若　x x B A x x B A b x a x B x x x A },31{},2{},{},112{<=->=≤≤=>-<<-= 或 则=a ，=b ；12、不等式432<--+x x 的解集为： ；三、解答题13、已知全集},2{},9,1{)(,,},8,7,6,5,4,3,2,1{==⊆⊆=B A B A C S B S A S S}8,6,4{)()(=B C A C S S ，求A 和B ；14、已知三个不等式：(1)0342<+-x x ；(2)0862<+-x x ；(3)0922<+-a x x ，要使满足不等式（3）的x 值，至少满足不等式（1）和（2）中的一个，求a 的取值范围；15、命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题的真假；16、已知全集}U x ,q x x x {A },,,,,{U ∈=+-==05543212，求q 的值及A C U ；17、设三角形的三条边分别长为cm cm cm 23,19,15，把它们的三边缩短x cm ，则成为钝角三角形，求x 的范围；18、国家收够某种农产品的价格为每吨120元，其中征税标准为100元征收8元（税率为8个百分点），计划可收购a 万吨，为减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点。

高中数学基础知识归类——献给2020年高三(理科)考生一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域；{|lg }y y x =—函数的值域； {(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆. ②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况 如：}012|{2=--=x ax x A ,如果A R +=∅I ,求a 的取值.(答：0a ≤) ④()U U U C A B C A C B =I U ,()U U U C A B C A C B =U I ；A B C A B C =I I I I （）（）； A B C A B C =U U U U （）（）. ⑤A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=∅I U C A B R ⇔=U . ⑥A B U 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+-U I .⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,求实数p 的取值范围.(答：32(3,)-)4.原命题: p q ⇒；逆命题: q p ⇒；否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答：充分非必要条件)5.若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件).6.注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝. 命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数” 否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”. 7.常见结论的否定形式二.函数 1.①映射f :A B →是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A 中的元素必有象且A 中不同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集B ⊆).②一一映射f :A B →： ⑴“一对一”的对应；⑵A 中不同元素的象必不同,B 中元素都有原象.2.函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴 的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0> 且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义 域由()a g x b ≤≤解出；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域.5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

2024年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.2.已知复数z满足，则()A. B. C. D.3.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A.42B.96C.48D.1244.已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与x轴的非负半轴重合，终边分别过，，则()A.或B.2或C.D.5.已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为()A.9B.C.D.86.已知函数的定义域为R，，若函数为奇函数，为偶函数，且，则()A. B.0 C.1 D.27.过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线l，垂足为A，l交另一条渐近线于点B，且点F在点A、B之间，若，则双曲线C的渐近线方程为()A. B. C. D.8.已知a，b，c，d分别满足下列关系：，则a，b，c，d的大小关系为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是()A.已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差B.数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为7C.若样本数据，，⋯，的平均数为3，则，，⋯，的平均数为10D.用简单随机抽样的方法从51个样本中抽取2个样本，则每个样本被抽到的概率都是10.如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，点Q满足，则下列说法中正确的是()A.平面B.若平面，则动点Q的轨迹是一条线段C.若，则四面体的体积为定值D.若M为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为11.已知圆：，圆：，动圆P与圆外切于点M，与圆内切于点N圆心P的轨迹记为曲线C，则()A.C的方程为B.的最小值为C. D.曲线C在点P处的切线与线段MN垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。