2016年宜昌市数学中考难题训练

2023年宜昌市中考数学模拟训练题（12）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用四舍五入法将0.06028精确到千分位，结果正确的是（）A．0.0602B．0.06C．0.0603D．0.0603．（3分）如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠2B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣15．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．三棱柱6．（3分）如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b2 7．（3分）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．150°9．（3分）如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）如图，太阳光线与水平线成α角，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝n米，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是（）A．n＝tanα•m﹣0.2B．n＝tanα•m+0.2C．m＝tanα•n﹣0.2D．n＝cosα•m+0.211．（3分）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）化简：＝．13．（3分）某人在面试时，其个人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人面试成绩是分．14．（3分）如图，将周长为6cm的△ABC沿BC方向平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm．15．（3分）边长相等，各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是．三．解答题（共9小题）16．化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．17．如图①，我们知道若直线l1∥l2．则三角形ABC与三角形ABD的面积相等；反之，若三角形ABC与三角形ABD的面积相等，则也可得到直线l1∥l2，利用此知识解答以下问题：如图②，已知AB∥CD，AD∥CB，P，Q分别是线段BC，CD上的点，CP＝BC，CQ ＝CD，E，F分别是线段AB，AD上的点，AE＝AB，AF＝AD，连接PQ，EF，若三角形PCQ的面积是4．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求证：PQ∥EF．18．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法是欧几里得证法．如图所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．（1）叙述勾股定理并结合图形写出已知、求证：（2）根据图中所添加的辅助线证明勾股定理．19．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？20．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝13，AC＝24，求四边形AECD的面积．22．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m 的值．23．如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，过A、B、E三点的⊙O与BC相交于点F，连接DE、AF．（1）求证：△ACF∽△DCE；（2）当AE＝AD时，求证：直线DE是⊙O的切线．24．如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B 两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．。

2015-2016学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计45分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形4．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．165．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米8．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm9．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定11．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°14．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC15．（3分）如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB 的两边距离相等，且PN=NQ，则点N一定是（）A．∠AOB的平分线与PQ的交点B．∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C．∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D．线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．17．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．18．（7分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．19．（7分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．20．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC=BC=BD，AD=CD，求∠A的度数．21．（8分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．23．（11分）在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC=∠B，CG和AD交于点F．（1）求证：AG=AF（如图1）；（2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．24．（12分）如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．2015-2016学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．3．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【解答】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．4．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．5．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．6．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选：B．7．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．8．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．9．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定【解答】解：过A 作AH⊥BC于H，=CD•AH，S△ABD=BD•AH，∵S△ACD∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD•AH=BD•AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线，故选：C．11．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．14．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．15．（3分）如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB 的两边距离相等，且PN=NQ，则点N一定是（）A．∠AOB的平分线与PQ的交点B．∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C．∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D．线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点【解答】解：∵点N到∠AOB的两边距离相等，∴点N在∠AOB的平分线上，∴点N在线段PQ的垂直平分线上，∴点N是∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点，故选：C．二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．17．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．18．（7分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ACB+∠ABC=100°，∵∠ACF=30°，∠ABE=20°，∴∠OCB+∠OBC=∠ACB+∠ABC﹣（∠ACF+∠ABE）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OCB+∠OBC）=130°．19．（7分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A 1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：所画图形如下所示：由图形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；20．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC=BC=BD，AD=CD，求∠A的度数．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=2∠B，∴∠B+∠BDC+∠BCD=∠B+2∠B+2∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠A=36°．21．（8分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）点O在∠A的平分线上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD﹣BO=CE﹣CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．23．（11分）在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC=∠B，CG和AD交于点F．（1）求证：AG=AF（如图1）；（2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．【解答】证明：（1）∵∠4=∠B+∠2，∠5=∠3+∠1，且∠3=∠B，∴∠4=∠5，∴AG=AF；（2）∵GE∥AD，∴∠EGF=∠4，在△GAC和△GEC中，，∴△AGC≌△EGC（ASA），∴AC=EC，在△AFC和△EFC中，，∴△AFC≌△EFC，∴∠FEC=∠3，∵∠B=∠3，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB．24．（12分）如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．【解答】解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠CBA=90°，∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中∴△CBE≌△BAO，∴CE=BO=4，BE=AO=2，即OE=2+4=6，∴C（﹣4，6）．（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，分为四种情况：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，即此时P的坐标是（﹣4，6）；②如图3，过P作PE⊥x轴于E，则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，∴∠EPA=∠BAO，在△PEA和△AOB中∴△PEA≌△AOB，∴PE=AO=2，EA=BO=4，∴OE=2+4=6，即P的坐标是（﹣6，2）；③如图4，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMA=∠PEA=90°，∵△CBA≌△PBA，∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP，∴∠CAP=90°，∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，∴∠MCA=∠PAE，在△CMA和△AEP中∴△CMA≌△AEP，∴PE=AM，CM=AE，∵C（﹣4，6），A（﹣2，0），∴PE=4﹣2=2，OE=AE﹣A0=6﹣2=4，即P的坐标是（4，2）；④如图5，过P作PE⊥x轴于E，∵△CBA≌△PAB，∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°，则∠AEP=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∴∠BAO=∠APE，在△AOB和△PEA中∴△AOB≌△PEA，∴PE=AO=2，AE=OB=4，∴0E=AE﹣AO=4﹣2=2，即P的坐标是（2，﹣2），综合上述：符合条件的P的坐标是（﹣6，2）或（2，﹣2）或（4，2）或（﹣4，6）．（3）如图6，作MF⊥y轴于F，则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，∴∠AEO=∠EMF，在△AOE和△EMF中∵∴△AEO≌△EMF（AAS），∴EF=AO=2，MF=OE，∵MN⊥x轴，MF⊥y轴，∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，∴四边形FONM是矩形，∴MN=OF，∴OE﹣MN=OE﹣OF=EF=OA=2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

宜昌市中考数学模拟试卷（2）一、选择题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a202．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．34．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元5．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±86．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或010．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空题12．（3分）的平方根是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．三、解答题16．计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．17．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．18．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？19．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．22．大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元的目标．2018年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b 万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标：B产品销售额从2019年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2019年销售额在前一年基础上的增长率是A产品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2．（1）这三年用于C产品的销售额达到多少万元？（2）求B产品逐年递减的百分数．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG 的距离．24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．。

2016年中考数学优质试题专项训练【大题】 01一、解答题（共 10 题，每题 10 分，共 100 分）1.【试题来源】2016届四川省乐山市市中区九年级上学期期末数学试卷（带解析）如图所示，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，AF ⊥DE 于点F ．（1）求证：DF •CD=AF •CE ．（2）若AF=4DF ，CD=12，求CE 的长．2、【试题来源】2014-2015学年江苏省江都实验初中八年级下学期第一次月考数学试卷（带解析）若3、【试题来源】2016届广东省深圳市17所名校九年级下学期联考数学试卷（带解析）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：PC=PF ；4．【试题来源】2016届安徽省阜阳市太和县北城中学九年级上学期期末数学试卷（带解析） 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF ⊥BE ．求证：AF=BE ．5、【试题来源】2016届山东省菏泽市牡丹区九年级上学期期末数学试卷（带解析）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．6、【试题来源】2014-2015学年江苏省江都实验初中八年级下学期第一次月考数学试卷（带解析）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．7．【试题来源】2014-2015学年江苏省江都实验初中八年级下学期第一次月考数学试卷（带解析如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是BC边上的中线，若AB=8，求AD的长．8.【试题来源】2016届江西省萍乡市芦溪县九年级上学期期末数学试卷（带解析）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．9.【试题来源】2015-2016学年山东省武城县育才实验学校七年级上第二次月考数学卷（带解析）观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）边长的值在哪两个整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．10.【试题来源】2016届四川省乐山市市中区九年级上学期期末数学试卷（带解析）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．。