2013届高三新人教版物理课时作业18 圆周运动的基本概念和规律A

课时作业(十八)A [第18讲 圆周运动的基本概念和规律] 基础热身 1．如图K18－1所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )

图K18－1 A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图K18－2所示，那么( )

图K18－2 A．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 3．如图K18－3所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( ) A．线速度 B．角速度 C．加速度 D．轨道半径

图K18－3 图K18－4 4．如图K18－4所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( ) A．A质点运动的线速度大小不变 B．A质点运动的角速度大小不变 C．B质点运动的线速度大小不变 D．B质点运动的角速度与半径成正比 技能强化 5．2011·淮北联考如图K18－5所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝gR＋r B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

图K18－5 图K18－6 6．如图K18－6所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( ) A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g 7．2011·湖南联考如图K18－7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( ) A．2 m/s B．210 m/s C．2 5m/s D．2 2 m/s

图K18－7

图K18－8 8．一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子，如图K18－8所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法错误的是( ) A．小球线速度没有变化 B．小球的角速度突然增大到原来的2倍 C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍 9．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图K18－9所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( ) A．绳a对小球拉力不变 B．绳a对小球拉力增大 C．小球可能前后摆动 D．小球不可能在竖直平面内做圆周运动

图K18－9

图K18－10 10．如图K18－10所示，在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A在小球B的上方．下列判断正确的是( ) A．A球的速率大于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D．A球的转动周期大于B球的转动周期 11．如图K18－11所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．

图K18－11 12．如图K18－12所示，把一个质量m＝1 kg的小球通过两根等长的细绳a、b与竖直杆上的A、B两个固定点相连接，绳长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和小球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？ 图K18－12 挑战自我 13．如图K18－13所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求： (1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H； (2)转筒转动的角速度ω.

图K18－13 课时作业（十八）A 【基础热身】 1．B [解析] 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误． 2．D [解析] 由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，选项D正确、选项A错误；由F合＝F向＝ma向知合外力大小不变，选项B错误；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，选项C错误． 3．B [解析] 地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速度与地球自转角速度相同，故选项B正确；不同纬度的地点绕地轴做匀速圆周运动的半径不同，故选项D错误；根据v＝ωr，a＝rω2可知选项A、C错误．

4．A [解析] 对于质点A有aA∝1r，与a＝v2r相比较，则vA大小不变．对于质点B有aB∝r，与a＝rω2相比较，则ωB不变，故选项A正确． 【技能强化】 5．BC [解析] 小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A错误、选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆

心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FN－F1＝mv2R＋r，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D错误． 6．BD [解析] 在释放前的瞬间绳拉力为零，对支架：FN1＝Mg；当摆球运动到最低点

时，由机械能守恒定律得mgR＝12mv2，由牛顿第二定律得FT－mg＝mv2R，由以上两式得FT

＝3mg.对支架受力分析，地面支持力FN2＝Mg＋3mg.由牛顿第三定律知，支架对地面的压力FN2′＝3mg＋Mg，故选项B、D正确． 7．C [解析] 小球通过A点的最小向心力为F＝mgsinα，所以其通过A点的最小速度

为：vA＝gLsinα＝2 m/s，则根据机械能守恒定律得：12mv2B＝12mv2A＋2mgLsinα，解得vB＝25 m/s，即选项C正确． 8．D [解析] 在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，选项A正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v＝ωr可知角速度增大为原来的2倍，选项B正确；

由a＝v2r，可知向心加速度突然增大到原来的2倍，选项C正确；在最低点，F－mg＝ma，选项D错误． 9．BC [解析] 绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，小球

在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝mv2l，所以Fa′>Fa，选项A错误、选项B正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，选项C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动，选项D错误． 10．AD [解析] 先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗的支持力．如图所示，对A球由牛顿第二定律，有：FNAsinα＝mg，FNAcosα＝mv2ArA＝mω2ArA；对B球由牛

顿第二定律，有FNBsinα＝mg，FNBcosα＝mv2BrB＝mω2BrB.由以上各式可得FNA＝FNB，选项C错误．可得mv2ArA＝mv2BrB，因为rA>rB，所以vA>vB，选项A正确．可得mω2ArA＝mω2BrB，因为rA>rB，所以ωATB，选项D正确． 11.ωdπ－θ [解析] 子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ.

设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t＝dv 此时间内筒转过的角度α＝π－θ 据α＝ωt得，π－θ＝ωdv

则子弹速度v＝ωdπ－θ 12．大于3.5 rad/s

[解析] 已知a、b绳长均为1 m，即AC＝BC＝1 m，AO＝12AB＝0.8 m，在△AOC中，cosθ＝AOAC＝0.81＝0.8，sinθ＝0.6，θ＝37°.小球做圆周运动的轨道半径为r＝OC＝ACsinθ＝1×0.6 m＝0.6 m. b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F提供向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的合力为F＝mgtanθ. 根据牛顿第二定律得 F＝mω2r

解得ω＝gtanθr＝3.5 rad/s. 当直杆和小球的角速度ω′>3.5 rad/s时，b绳才有张力． 【挑战自我】

13．(1)L－R24h (2)nπ2gh (n＝1,2,3…) [解析] (1)设小球从离开轨道到进入小孔所用的时间为t，则由平抛运动规律得 h＝12gt2， L－R＝v0t 小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有

mgH＝12mv20