1.匀速圆周运动
1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
222s v r r fr nr t T
πωππ∆=====∆ 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
222f n t T
ϕπωππ∆====∆ 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。 22r T v ππω=
= 单位：秒，s 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
1f T
= 单位：赫兹，Hz 5.转速：单位时间内转过的圈数。
N n t
= 单位：转/秒，r/s n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒) 6.向心加速度：22222()(2)v a r v r f r r T
πωωπ===== 7.向心力：22222()(2)v F ma m m r m v m r m f r r T
πωωπ====== 三种转动方式
绳模型
2.竖直平面的圆周运动
１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
mg =2
v m R
⇒ v 临界=
（2）小球能过最高点条件：v （当v
（3）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力）
（2）当0F>0（F 为支持力）
（3）当v 时， F =0
（4）当v F 随v 增大而增大，且F>0（F 为拉力）
3.万有引力定律
1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。 3
2
r k T = （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律： 122m r
F G m =⋅万 （1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，）
（2）两极上的万有引力：F mg =引
3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。
22GMm mg GM gR R
=⇒=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度：()()()222GMm
GM mg GM g R h g R h R h '''=⇒=+⇒=++
5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2GMm F F r
==万向 22GMm GM ma a r r
=⇒= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨）
22GMm v m v r r =⇒=
22GMm m r r ωω=⇒=
2
22GMm m r T r T π⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭
6.中心天体质量的计算：
方法1：22gR GM gR M G =⇒= （已知R 和g ） 方法2
：2v r v M G
=⇒= （已知卫星的V 与r ） 方法3
：23r M G
ωω⇒= （已知卫星的ω与r ） 方法4
：23
24r T M GT
π=⇒= （已知卫星的周期T 与r ） 方法5
：已知32v v T M G T π⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
（已知卫星的V 与T ） 方法6
：已知3v v M G ωω⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
（已知卫星的V 与ω，相当于已知V 与T ） 7.地球密度计算： 球的体积公式：343
V R π= 22332323
22()3434r M M r R V mM G m GT R r r GT T M ππρππ=⎧⎪⎪=⇒⎨===⎪⎪⎩
近地卫星23GT πρ= (r=R) 8. 发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。
运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度．当卫星“贴着” 地面运行时，
运行速度等于第一宇宙速度。
第一宇宙速度(环绕速度）：7.9km/s 。卫星环绕地球飞行的最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。 使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面
发射所需的最小速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。使人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，
从地球表面发射所需要的最小速度。
