2020年北师大版九年级数学上册4.1 《相似图形—线段的比(一)》课件 (共22张ppt)最新课件

教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d

的比，即

=

，那么这四条

线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.




分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么


（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.


= ，其中，线段AB，CD


=k，AB=k∙CD.


+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.



例 3: 若


=




= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？


Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习

第四章
4.1 成比例线段
第2课时
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解 决一些实际问题.（难点）
观察与思考
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1) 缩小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
.
cd f 5
bd f
Q P
B A
（1）
Q′ P′
B´
A´ （2）
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，
P′Q′的长度分别为m，n，那么把长度的比 m叫做这两条
n
线段PQ与P′Q′的比，记作
PQ m ，或PQ：P'Q' m : n
P'Q' n
其中PQ，P'Q'分别叫做比的前项、后项，如果
m n
的
比值为k，那么也可写成
PQ k ，或 PQ k P'Q'
P'Q'
图中，对于另外两条线段有：
AB PQ k A' B' P'Q'
1.(1)已知 a 4 ，那么 a b =
b3
b
，a
b
b
=
c d

e f

5 7
那么
ac bd

e f

.
(3)如果 a c e 2 ，那么 a c e

3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：
一、 自主预习
（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：
1、一般地，如果选用
量得两条线段 AB，CD 的长度分别为 m,n，那么这两条线段的
比就是他们长度的比，即
AB∶CD=
m:n,或写成
AB
m , 其中，线段
AB，CD
分别叫做这个线段比的前
2、比例尺为 1：50000，意思为：
。
（三）成比例线段的概念
1、一般地，在四条线段中，如果
等于
的比，那么这四条线
段叫做成比例线段。（举例说明）
如：
2、四条线段 a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。即 a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b, d,c 成
比例线段，则比例式为：a:b=d:c
CD n
项和后项.如果把 m 表示成比值 k,那么 AB k,或AB k CD 。
n
CD
（1）在比 a 或 a ∶ b 中， a 是
，b 是
。
b
⑵两条线段的
要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的
无关。
⑷线段的比是一个没有
的数。
（二）比例尺
1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
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第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第 1 课时 线段的比和成比例线段

5 就是线段AB与线段A/B/的比。这个比值 3
刻画了这两个五边形的大小关系。
想一想
两条线段长度的比与所采用的长度单 位有没有关系？
做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形
EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的
长度分别是多少？
分别计算
AB , AD , EF EH
度的比，即AB:CD=m:n或写成
AB m . CD n
其中线段
AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把
m n
表示成比值k,那么
AB k CD
，或
AB=k·CD.
两条线段的比实际上就是两个数的比。
如图，五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/形状相同， AB=5cm，A/B/=3cm。AB:A/B/=5:3，
2
AE AD
AB2 AD2

2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
如果2x 5y,那么 x ________ y
3.把mn pq写成比例式.写错的是
已知：C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3． 求:AC∶AB及AB∶CB的值．
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
第四章 图形的相似 第1节 成比例线段(第一课时)