第七章机械能守恒定律
第四节重力势能
A级抓基础
1．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中错误的是() A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
解析：重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故选项A、B正确；重力势能的大小与参考平面的选取有关，故选项C错；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化量与参考平面的选取无关，所以重力做功多少与参考平面的选取无关，故选项D 正确．
答案：C
2．(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是()
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空
气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能不是1 J
解析：当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J，物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，故A正确．重力势能的改变与路径无关，只与高度差有关，B正确．同B的分析，与受其他力无关，C正确．重力做功为－1 J，只能说明重力做负功为1 J，那么重力势能应增加1 J，而重力势能为多少则不知，D错误．
答案：ABC
3．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为()
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析：要分析重力势能的变化，需分析重力做的功．物体随升降机上升h，物体克服重力做功W＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh.
答案：A
4．如图所示，质量为m的小球从高度为h处的斜面上的A点滚
下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为h
4的D点时，
速度为零，在这个过程中，重力做功为()
A.mgh 4
B.3mgh 4
C ．mgh
D ．0 解析：A 、D 间的高度差为Δh ＝h －14h ＝34
h ，则重力做功为W ＝34
mgh .则B 正确，A 、C 、D 错误，故选B. 答案：B
5．质量为m 的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t 时间重力势能减少量为( )
A.12
mg 2t 2sin α B.12mg 2t 2 C ．mg 2t 2 D.12
mg 2t 2sin 2α 解析：物体下滑的加速度a ＝g sin α，t 时间内物体下滑的距离s ＝12at 2＝12
g sin α·t 2，下滑的高度h ＝s sin α，物体重力势能的减少量为mgh ＝12
mg 2t 2sin 2α.D 正确． 答案：D
6．一个100 g 的球从1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到
1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g ＝10 m/s 2)( )
A ．重力做功为1.8 J
B ．重力做了0.55 J 的负功
C ．物体的重力势能一定减少0.55 J
D ．物体的重力势能一定增加1.25 J
解析：整个过程中重力做功为W G ＝mg Δh ＝0.1×10×0.55 J ＝0.55 J ，故重力势能减少0.55 J ，所以选项C 正确．
答案：C
B 级 提能力
7．(多选)质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作
用，下落的加速度为45
g ，在物体下落h 的过程中，下列说法正确的是( )
A ．物体重力做的功为mgh
B ．物体所受阻力做功为mgh 5
C ．物体重力势能减少了mgh
D ．物体克服阻力所做的功为mgh 5
解析：因物体的加速度为45
g ，由牛顿第二定律可知，mg －F f ＝ma ，解得空气阻力F f ＝15mg .重力做功W G ＝mgh ，阻力做功W f ＝－15
mgh ，A 、D 对，B 错；重力做功与重力势能变化的关系W G ＝－ΔE p ，重力做正功，故重力势能减小mgh ，C 正确．
答案：ACD
8．物体做自由落体运动，以下有关其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图中正确的是( )
解析：设物体原来高度为h 0，具有重力势能为E p0＝mgh 0，下落
过程中有E p ＝mg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫h 0－12gt 2＝E p0－12mg 2t 2＝E p0－12m v 2，即C 正确． 答案：C
9．如图所示，在水平地面上平铺着n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h .如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A ．n (n －1)mgh
B.12n (n －1)mgh C ．n (n ＋1)mgh D.12
n (n ＋1)mgh 解析：取n 块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面12nh ，原来的重心距地面12h ，故有W ＝ΔE p ＝nmg ·12nh －nmg ·12h ＝12n (n －1)mgh ，B 正确．
答案：B
10.两个横截面积都是S 的铁桶放在同一水平面上，桶内装水，水面的高度分别为h 1和h 2，且h 1>h 2，如图所示．现将连接两桶的阀门K 打开，最后两桶中水面高度相同，若水的密度是ρ，则( )
A ．重力对水做的功为(h 1－h 2)2ρgS
B ．重力势能减少了（h 1－h 2）2gρS 4
C ．重力既做正功，又做负功，其总功为零
D ．重力势能减少，说明重力做负功
