一次函数

数学教育学科导学案

教师:李申国学生:苏雯婕日期: 0212星期:六时段：08:30--10:30

课题一次函数

学习目标与

熟悉一次函数知识点，基础题的准确性训练，培养综合运用知识的能力考点分析

学习重点与

整体提升解题能力

难点

学习方法分析法、综合法、联想法、归纳法

学习内容与过程

例如图所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点，同时点Q以2米/分的速度从点B移动到C点（当一个点到达后全部停止移动）。

（1）设经过x分钟后，△PCB的面积为y1，△QAB的面积为y2，求出y1，y2关于x的函数关系式；

（2）同时移动多少分钟，这两个三角形的面积相等？

（3）移到时间在什么范围内时，①△PCB的面积大于△QAB的面积？②△PCB的面积小于△QAB的面积？

练习 1、 已知如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ． ①求点P 的坐标．

②请判断OPA ∆的形状并说明理由．

③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．

2、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h ，4h 后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h ．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少1km/h ，最终停止．结合风速及时间的图像，回答下列问题： （1）在y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少h ？

（3）求出当x ≥25时，风速y （km/h ）与时间x （h ）之间的函数关系式．

F

y

O

A

x

P

E

B

例 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）

根据这个规律探索可得，第55个点的坐标为

练习

1、 如右图，△ABC 边BC 长是10，BC 边上的高是6cm,D 点在BC 上运动，设BD 长为x,请写出△ABD 的面积y 与x 之间的函数关系式： __________，自变量x 的取值范围是________，函数值y 的取值范围是

___________.

2、已知2+y 与x 成正比例，且2-=x 时，0=y . （1）y 是x 的一次函数吗？求y 与x 之间的函数关系式； （2）求当x=1时y 的值； （3）求当y=3时x 的值；

（4）求当-1

3、 如图，直线y kx b =+经过点A （-1，m ）和点(20)B -，，直线2y x =过A ，

则不等式20x kx b <+<的解集为_______________。

A

B

C

D

x

第20题图

（Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；

（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.

2、 甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，下图表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？

（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？

教学反思：

第（26）题

y B

O

D

C A x

E

D '

y

B

O D C A x

课后作业（时间:70分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于圆的周长公式C =2错误!未找到引用源。R ，下列说法正确的是（ ） A ．错误!未找到引用源。、R 是变量，2是常量 B ．R 是变量，C 、错误!未找到引用源。是常量

C ．C 是变量，错误!未找到引用源。、R 是常量

D ．C 、R 是变量， 2、错误!未找到引用源。是常量

2.已知一次函数错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。增加3时，错误!未找到引用源。减少2，则错误!未找到引用源。的值是（ ） A.3

2

-

B.2

3

-

C.

3

2

D.

2

3 3.已知一次函数错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小，且错误!未找到引用源。，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）

4.已知直线错误!未找到引用源。=k 错误!未找到引用源。-4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（ ）

A ．错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。-4

B ．错误!未找到引用源。

=-2错误!未找到引用源。-4 C ．错误!未找到引用源。=-3错误!未找到引用源。+4 D ．错误!未找到引用源。=-3错误!未找到引用源。-4

5.若一次函数错误!未找到引用源。的图象交错误!未找到引用源。轴于正半轴，且错误!未找到引用源。的值随错误!未找到引用源。值的增大而减小，则（ ）

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

6.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段错误!未找到引用源。1、错误!未找到引用源。2分别表示小敏、小聪离B 地的距离错误!未找到引用源。（km ）与已用时间错误!未找到引用源。（h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）

A ．3 km/h 和4 km/h

B ．3 km/h 和3 km/h

C ．4 km/h 和4 km/h

D ．4 km/h 和3 km/h

7.若甲、乙两弹簧的长度错误!未找到引用源。 cm 与所挂物体质量错误!未找到引用源。 kg 之间的函数表达式分别为错误!未找到引用源。=k 1错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。1和 错误!未找到引用源。=k 2错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为错误!未找到引用源。1，乙弹簧长为错误!未找到引用源。2，则错误!未找到引用源。1与错误!未找到引用源。2的大小关系为（ ）

A.错误!未找到引用源。1>错误!未找到引用源。2

B.错误!未找到引用源。1=错误!未找到引用源。2

C.错误!未找到引用源。1<

y x O y

x O

y x O y x O A B C D 第7题图

第6题图