振动和波
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机械振动 填空题
一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动: x1=0.06cos(5t+π/2) (SI) x2=0.02sin(π-5t ) (SI) 它们的合振动的振幅为_________，初相位为_______。
有两个同方向同频率的的简谐振动，其表达式分别为x1=Acos(ωt+π/4)，x2=3Acos(ωt+3π/4),用旋转矢量法求合振动的初相位为_______ 。
图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m,旋转角速度=4πrad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x=________________. ω T=0
x
一质量为m的质点作简谐振动时的x-t曲线如图所示。由图可知，振
动系统动能的最大值为_________,势能的最大值为_________.
t(s)
-0.1 0.1
x(m)
0 4 2 3 1
一质量为m的质点作简谐振动时的x-t曲线如图所示。由图可知，它
的初相为_________,t =3 s时，它的速率为_________.
t(s)
-0.1 0.1
x(m)
0 4 2 3 1
一质点作简谐振动时的x-t曲线如图所示。由图可知，它的初相为_______,振动方程为____________________. t(s)
-0.1
x(m)
2 0 0.05 上海海事大学 学生联合会
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一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x =Acos(t+)，当时间t = T/2 （T为 周期）时，小球的速度为_________________.
有一个和轻弹簧相联的小球，沿x 轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余弦函数表示。若t =0 时，球的运动状态为过平衡位置向x 负方向运动,则振动表达式为_____________________________.
有一个和轻弹簧相联的小球，沿x 轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余弦函数表示。若t =0 时，球的运动状态为过平衡位置向x 正方向运动.则振动表达式为_____________________________。
无阻尼自由简谐振动的周期和频率由________所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅，初位相由__________决定。
计算题 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动: x1=0.04cos(2t+π/6)m x2=0.03cos(2t-5π/6)m 试求其合振动的振幅和初相位(式中x以m计, t 以s计) 。
一质点沿X轴作简谐振动 ，振幅为0.10m，周期为2s，已知t=0时， 位移 x0 =+0.05m，且向X轴正方向运动。 (1)写出该质点的振动方程。 (2)如质点质量m=0.2kg，求它的总能量。
一质量为2.00kg ，长为1.00m的细杆，它可绕通过杆的一端且垂直于杆的光滑水平轴转动。（1）证明当杆作微小摆动时，杆作简谐振动；（2）求摆动周期。
一质量m ，横截面积s的正方体木块，浸在密度为ρ的液体中，在其上面系一弹性系数为k的轻质弹簧，木块处于平衡状态时，弹簧为自由长度。（1）证明当木块在竖直方向有偏离平衡位置的位移后，木块作简谐振动；（2）求固有频率。 上海海事大学 学生联合会 激情活力 精彩学联 版权所有 违者必究 3
一物体质量m=2kg，受到的作用力为F=-8x。若该物体偏离坐标原点的最大位移为A=0.10m， 则物体动能的最大值为多 少？
F
o A
机械波 填空题 一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅为A，频率为ν，波速为u。设t=0时刻的波形曲线如图所示。则t=0时离原点为3处质点
的振动位相为___________。 x
y
o 3
一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅为A，频率为ν，波速为u。设t=0时刻的波形曲线如图所示。则x=1m处质点的振动初相为___________。
o
y X(m) 1 2 3 4 5
一沿X轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时的波形曲线如图所示，若波动方程以余弦函数表示，则O点处质点振动的初位 相为________。 o x
y u
一平面简谐波的表达式为y = Acos 2π ( 7t -52x )(SI)，则在t=0时，离坐标原点最近的一个波峰位置x=_______m；在t=0.2s时，该波峰的位置x=_______m。
一列平面简谐波波速为3.60×102m/s，频率为1.20×102Hz，该平面波的波长=__________m，在同一波线上位相差为/2的两个质点间的距离x=_________m。
如果在固定端处反射的反射波方程为y2=Acos(νt-x/λ)，设反射波无能量损失，那么入射波的方程式为__________________________________，形成的驻波的表达式 为____________________________________。 上海海事大学 学生联合会 激情活力 精彩学联 版权所有 违者必究 4
机械 波波动方程为y=0.03cos6π(t+0.01x) (SI),则其周期为________。 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平 衡位置， 此时它的动能_________，势能___________（填最大， 最小）
A,B是简谐波波线上的两点。已知B点的位相比A点落后π/3,波长为3m,则A,B两点相距L=_________m。
在国际单位制中，能流密度（波的强度）的单位是_____________。 一列平面波，其波动方程为y = 0.01 cos 0.05π ( x-10t )，则该波波长为_________，波速为__________。
一列平面波，其振幅为0.02m，频率为400Hz，波长为0.6m，则波线上相距0.2m的两个质 点振动的位相差为__________，波速为__________，波线上任一质点振动的最大速度_______________。
__.______________________________, 100 ),( ) (2 cos 2 , 1 为则波动方程传播轴正方以波速的波沿它发出其振动方程为的地方已知波源位于m/suxmtymx
____.______________________________ ),( (2 cos y则波动方程为传播波速轴正方向以它发出的波沿已知波源的振动方程为,100)2m/suxmt 计算题 波源位 于同一介质中的A，B 二点(如图)，其振幅相等，频率均为100 Hz，B比A的相位超前π ，若A，B相距30 m，波速为 400 m/s，求AB连线间因干涉而静 止的各点位置。 A B 上海海事大学 学生联合会 激情活力 精彩学联 版权所有 违者必究 5
P、Ｑ为两个以同相位、同频率、同振幅的相干波源。它们在同一媒质中。设频率为、波长为，P、Ｑ间的距离为 23。R为PQ连线上PQ之外的任意一点。求（1）自P点发出的波在R点的振动与自Q点发出的波在R点的振动的位相差；（2）R点的合振动的振幅。 R P Q
设平面横波1沿S1P方向传播，它在S1点的振动方程为y1 =0.2cost2，
平面横波2沿S2P方向传播，它在S2点的振动方程为y2 =0.2cos（t2+），P点与S1相距0.40m，与S2相距0.50m，波速为0.2 m/s，求：（1）两波在P点的振动方程；（2）两波传到P点时的位相差；（3）P点合振动的振幅。.
r1
r2
P S2
S1
一平面简谐波在原点处的振动方程为y0 =0.2cos2πt，原点距疏 密两种媒质的界面为2.25米，波速为100m/s，若反射后振幅不变，求反射波引起的P点的振动方程。
2.25 疏 o· 1.5 x •P u 密
一平面简谐波在t = 0时的波形曲线如图所示，波速u = 0.08 m/s，试 写出该波的波动方程。 0.2 x/m o
y/m
0.4 u 0.04
0.6 一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅为A，频率为ν，波速为u。设t=0时刻的波形曲线如图所示。求 (1)x=0处质点的振动方程； (2)该波的波动方程。
o x
y
一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的圆频率 ω=7πrad/s，当t=1.0时，x=10cm处的质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动。设该波波长λ>10cm，求该波的表达式。
