在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一条直线上，振动由质点1开始向右传播。
已知质点1开始振动时的方向竖直向上，经时间t ，质点1～13第一次形成如图所示的波形，则该波的周期为AA.t/2B.2t/3C.3t/2D.9t/13质点1～13第一次形成如图所示的波形，但并不是传到13质点，涉及到两个时刻的波形图，若刚传到13质点，应和波源振动情况相同。
13的速度应该是竖直向下的，又1的振动形式传播到的位置应该与1的振动形式相同，所以1的振动形式应该已经传播到13右边再加半个波长的位置（题目里提到了第一次形成这个波形），所以，波的振动形式一共传播了两个波长的距离，时间应该是2T=t ，即选A某质点在坐标原点O 处做简谐运动，其振幅为5.0cm ，振动周期为 0.40s ，振动在介质中沿x 轴正向直线传播，传播速度为1.0m/s 。
当它由平衡位置O 向上振动0.20s 后立即停止振动，则停止振动后经过0.20s 的时刻的波形可能是下图中的为什么是A 而不是C ？注意经历了三个时刻如图所示，波源S 1在绳的左端发出频率为f 1、振幅为A 1=2A 的半个波形a ，同时另一个波源S 2在绳的右端发出频率为f 2、振幅为A 2=A 的半个波形b ，f 2=2f 1，P 为两个波源连线的中点，则下列说法中正确的有（ ）ABDA ．两列波同时到达P 点B ．两个波源的起振方向相同C ．两列波在P 点叠加时P 点的位移最大可达3AD ．两列波相遇时，绳上位移可达3A 的点只有一个，此点在P 点的左侧一列简谐横波由质点A 向质点B 传播，已知A 、B 两点相距4m ，这列波的波长大于2m ，下图是在波的传播过程中A 、B 两质点的振动图象，求波的传播速度．（40/3、40/7）易错点：两质点的振动情况隐藏在振动图像中，如图所示，用折射率n= 的玻璃做成一个外径为R 的半球形空心球壳.一束与平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为R 的圆形遮光板的圆心过轴，并且垂直该轴放置.则球壳内部恰好没有光线射入，问：①临界光线射入球壳时的折射角θ2为多大？②球壳的内径为多少？如图所示，要使以任意方向射到圆柱形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，2则光导纤维所用材料的折射率至少应为多大?被称为“光纤之父”的华裔物理学家高锟，由于在光纤传输信息研究方面做出了巨大贡献，与两位美国科学家共获2009年诺贝尔物理学奖．光纤由内芯和外套两层组成．某光纤内芯的折射率为n 1，外套的折射率为n 2，其剖面如图所示．在该光纤内芯和外套分界面上发生全反射的临界角为600，为保证从该光纤一端入射的光信号都不会通过外套“泄漏”出去，求内芯的折射率n 1的最小值．解：如图所示，由题意在内芯和外套分界面上要发生全反射，当在端面上的入射角i 最大（90m i =）时，折射角r 也最大，在内芯与外套分界面上的入射角i '最小，如此时入射角等于临界角则恰能保证信号不会通过外套“泄漏” （1分）这时minm 90i C r '==- （1分）得30m r = （1分）在端面上90m i =时，由1s i n 90s i n mn r = （1分） 得n 1=2 （1分）所以，当n 1=2时在所有情况中从端面入射到光纤中的信号恰能都不会通过外套 “泄漏”出去．如图示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ ，OP=OQ=R ，一束单色光垂直OP 面射入玻璃体，在OP 面上的入射点为A ，OA=2R ，此单色光通过玻璃体后沿BD 方向射出，且与x轴交于D 点，，求：①该玻璃的折射率是多少？②将OP 面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ 面直接折射出来。
解：①在PQ 面上的入射角 21sin 1==OB OA θ， 301=θ （1分） 由几何关系可得 602=θ （2分）折射率3sin sin 12==θθn （2分） ②临界角331sin ==n C （2分） 从OP 面射入玻璃体的光，在PQ 面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ 面直接射出。
设光在OP 面的入射点为M ，在PQ 面的反射点为NR C ON OM 33sin == （2分）至少向上平移的距离R R R OA OM d 077.0233≈-=-= （1分）如图，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体。
容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm 长的线光源。
靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。
开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。
将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底端。
再将线光源沿同一方向移动8.0cm ，刚好可以看到其顶端。
求此液体的折射率n 。
解析：当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光边缘Ｏ的那条光线的入射角最小。
若线光源底端在Ａ点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过Ｏ点液面的法线为ＯＯ1，则α=∠1AOO ①其中α为此液体到空气的全反射临界角。
由折射定律有na 1sin = ② 同理，若线光源顶端在1B 点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则α=∠1BOB 。
设此时线光源底端位于Ｂ点。
由图中几何关系可得1sin AB AB a =③ 联立②③式得AB BB AB n 212+= ④ 由题给条件可知cm AB 0.8=，cm BB 0.61=，代入③式得n =1.3思路分析：当折射角等于90时的入射角等于临界角，画出光路图，根据函数关系和几何关系即可求出折射率。
[点评]该题属中档题，考查振动、波动图象和光的折射问题。
在分析折射现象时，要画出光路图。
利用几何关系和函数关系求解。
(II 、知识应用、中）命题思路：本题主要考查的是光的折射和全反射，解决本题的关键在于依据题设条件，找出相应的几何关系，依据折射定律计算即可．某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图，其中纤芯材料的折射率1n =2，包层折射率2n =，光纤长度为（已知当光从折射率为1n 的介质射入折射率为2n 的介质时，入射角1θ、折射角2θ间满足关系：1122sin sin n n θθ=)（1）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去，（2）若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间．解析：如图所示，由题意在纤芯、和包层分界面上全反射临界角C 满足12sin sin90n C n =，得C ＝60当在端面上的入射角最大（90m i =）时，折射角r 也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i '最小．在端面上90m i =时，由1sin 90sin mn r =，得30m r = 这时min903060i C '=-==，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．（2）当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为2cos mL s r =，光纤中光速1c v n =，时间为512810s cos m Ln s t v c r -====⨯⋅。
如图所示，一束截面为圆形（半径R ）的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S 上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R ，屏幕S 至球心的距离为D （D ＞3R ），不考虑光的干涉和衍射，试问：（1）在屏幕S 上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？（2）若玻璃半球对（1）中色光的折射率为n ，请你求出圆形亮区的最大半径．解析：（1）紫色．（2）如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点E 到亮区中心G 的距离r 就是所求最关半径．设紫光临界角为C ，由全反射的知识得1sin C n=， 又sin R AB R C n ==，cos OB R C ==，tan ()GE GF BF AB C GF D OB BF D AB FB =⋅==-+==所以有GF r GE AB D nR FB==⋅=。
8．如图所示，透明介质球的半径为R ，光线DC 平行于直径AB 射到介质球的C点，DC 与AB 的距离H =0.8R 。
（1）试证明：DC 光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射。
（要求说明理由）（2）若DC 光线进入介质球后，第二次再到达介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率.解析：（1）如图（1）所示，DC 光线进入介质球内，发生折射，有n ri =sin sin 折射角r 一定小于介质的临界角，光线CE 再到达球面时的入射角∠OEC =r ，小于临界角，因此一定不发生全反射。
（2）光线第二次到达介质与空气的界面，入射角i ′=r ，由折射定律可得折射角r ′=i 。
若折射出的光线PQ 与入射光线DC 平行，则∠POA =∠COA =i ，DC 光线进入介质球的光路如图（2）所示，折射角r =i /2，sin i =0.8,sin r =55=0.447 折射率n =554)2sin(sin =i i =1.79。
9．如图所示，光从长方体透明介质的上表面AB 射入，射到侧面AD上（设AD 边很长），讨论下列问题：（1）不管入射角多大，要使光均不能从AD 面射出，则介质的折射率应满足什么条件？（2）当介质的折射率为n 时，光可能从AD 面射出，要使光真正从AD 面射出，则必须满足什么条件？解析：（1）由折射定律得sin cos r α=== 要使光不可能从AD 面射出，不管i 多大，必须始终满足1sin n α≥，求得n ≥因为sin i 最大值为1，所以n ≥（2）要使光真正从AD 面射出，必须满足1sin n α<1n求得sin i >i >10．如图所示的圆柱形容器中盛满折射率n =2的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L =2H ，在圆心正上方高度h 处有一点光源S ，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S 发出的光，h 应该满足什么条件？解析：点光源S 通过平面镜所成像为S '，如图所示，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S 发出的光，即相当于像S '发出的光，则入射角i≤0i , 0i为全反射临界角，有00030,211sin ===i n i ， tan i=(L/2)/(H+h) ≤tan 0i ,L=2H,得到h≥(3－1)H,正确结果是H>h≥(3－1)H 。
