山东省高密市第三中学高中数学 1.2导数的运算复习导学案(创新班,无答案)新人教B版选修2-2

山东省高密市第三中学高三数学 3.9导数及其应用复习导学案一、考纲要求:1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

2.通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数， 二、基础知识自测：1.求下列函数的导数：(1)常函数：y=c(c 为常数)(2）幂函数：3y x = ； y=1x ； y x =； (3)指数函数：2x y =； x y e = ； (4）对数函数：2log y x =； y lnx = ；(5）正弦函数：y=sinx(6)余弦函数：y=cosx2.求下列函数的导数：（1）xe x y 2=； （2）x x y ln =； （3）x x y ln 2=3.如果某物体的运动方程是22(1)s t =-，则在 1.2t =秒时的瞬时速度是（ ）A ．4B ．4-C ．4.8D ．0.84.与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程为( )A. 032=+-y xB. 032=--y xC. 012=+-y xD. 012=--y x5.（2011山东文）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）（A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）156.（2013江西文）若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 通过点P (1,1)，且在点Q (2，－1)处与直线 y ＝x －3相切，求实数a 、b 、c 的值．课内探究案四、典型例题题型一 利用定义求函数的导数例1若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则limh→0f x0＋h－f x0－hh的值为( )A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0题型二导数的几何意义例2 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．题型三利用导数研究函数的单调性例3已知函数f(x)＝e x－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．题型四 利用导数求函数的极值例4 设a >0，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a (1＋ln x )． (1)求曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处与直线y ＝－x ＋1垂直的切线方程；(2)求函数f (x )的极值．变式训练：1.曲线2x y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为2.设函数f (x )＝13x 3－(1＋a )x 2＋4ax ＋24a ，其中常数a >1，则f (x )的单调减区间为________．3.若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________． 4.已知函数f (x )＝x ln x .(1)求函数f (x )的极值点；(2)设函数()()(1)g x f x a x ＝－－ ，其中a ∈R ，求函数g (x )在区间[1，e]上的最小值．当堂检测：1.曲线f (x )=x 3+x －2在0P 点处的切线平行于直线y =4x －1,则P 0点的坐标为( )A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)2.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）A ．e -B ．1-C ．1D ．e课后拓展案A 组1. （2014广东理）曲线25+=-x ey 在点()0,3处的切线方程为 .2. （2014全国2理）设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ）A. 0B. 1C. 2D. 33.若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4B 组4.（2012新课标）曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________5．（2011大纲）已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为，（ ）A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-66.（2013 广东）若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =______7. 设函数())ln 2(2x xk x e x f x +-=k 为常数， 2.71828e =L 是自然对数的底数） （I ）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围.。

§2.2.2 二次函数的性质与图象（课前预习案）一、新知导学1.函数 叫做二次函数，它的定义域为 .2.二次函数的三种形式：一般式__________________________； 顶点式________________________；两根式________________________； 若)()(x h f x h f +=-则对称轴为________. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 当 时为偶函数，其他均为非奇非偶函数.3.图象：二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的图象是以直线 为对称轴的抛物线，其开口方向由 确定，顶点坐标为 .4.单调性：二次函数的单调性以 为分界.当a ＞0时，函数的减区间为 ，增区间为 . 最值 . 当a ＜0时，函数的减区间为 ，增区间为 最值 .二、课前自测1.抛物线y ＝x 2＋2x －2的顶点坐标是（ ）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）2.抛物线与x 轴交于A （-1，0）、B （1，0），并经过点M （0，1），则抛物线的方程为（ ）A.21y x =-B. 21y x =-+C. 21y x =+D. 21y x =--3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A.-2B.2C.-1D.14. 若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间()4,∞-上是减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.3≥aB. 3-≤aC. 3-≥aD. 5≥a§2.2.2 二次函数的性质与图象（课堂探究案）。

高中数学导数的运算教案一、知识点概述导数是描述函数在某一点上变化率的量，也可以理解为切线的斜率。

在高中数学中，我们主要学习一阶导数的计算和运用。

本节课的知识点包括：1. 导数的定义和性质2. 函数的导数运算法则3. 求导数的方法和技巧4. 导数的应用二、教学目标1. 了解导数的定义和性质，能够正确应用导数运算法则计算函数的导数2. 熟练掌握求导数的方法和技巧，能够独立完成导数计算题目3. 能够灵活运用导数解决实际问题三、教学过程1. 导入通过引导学生回顾函数的概念和图像，引出函数的变化率和导数的概念。

2. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为极限$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$- 导数的性质：导数的性质包括线性性质、求和、乘积和商的导数法则等。

3. 函数的导数运算法则- 常数函数导数法则：$$(c)' = 0$$- 幂函数导数法则：$$(x^n)' = nx^{n-1}$$- 指数函数导数法则：$$(a^x)' = a^x \ln a$$- 对数函数导数法则：$$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$4. 求导数的方法和技巧- 利用导数定义和性质进行导数计算- 使用导数运算法则简化导数计算过程- 注意特殊函数的导数计算方法5. 导数的应用- 导数在函数的极值问题中的应用- 导数在函数的图像研究中的应用- 导数在实际问题中的应用6. 拓展练习设计一些综合性的导数计算题目，让学生灵活应用所学知识进行解答。

7. 练习与总结布置一定数量的导数计算题目，学生在课后完成并批改。

总结本节课的重点知识，巩固所学内容。

四、评价方式通过课堂练习和课后作业检查学生对导数的理解和掌握程度，评价学生的学习效果。

可以采用量化评价和质性评价相结合的方式进行评价。

§ 2.1.4函数的奇偶性(课前预习案)重点处理的问题(预习存在的问题)：一、新知导学1. 一般地，如果对于函数f(x)的定义域D内 ___________ ，都有_______________ ，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x) X2 1 , f (x) X42等都是偶函数。

一般地，如果对于函数f (x)的定义域D内 _________________ ，都有_____________ ，那么函数f (x)就叫做奇函数。

1 例如：函数f (x) x , f (x)—都是奇函数。

x2. 如果函数f (x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f (x)具有奇偶性。

函数按奇偶性可分为____________________。

具有奇偶性的函数：(1)其定义域一定关于对称；(2)函数f(x)0既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足f (x) f ( x)也满足f(x) f(x)。

函数f(x)=2 呢？二、课前自测1.函数f(x) x33X的奇偶性为( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.函数y x2x| 1的图象关于对称.(原点,x轴,y 轴,y=-x)|§ 2.1.4函数的奇偶性(课堂探究案)一.学习目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶勺能利用函数的奇偶性解决问题.二.重点：函数的奇偶性的定义及应用.三.典例分析例1.判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) x x3x5⑵ f (x) |x 1| |x 1|(3) f (x)2x2xx 1,x 01,x 0跟进练习: (1) f(x) |x 1| |x 1| ；(2) f(x) x2(x 1),xx2(x 1),x、匕占入例2. (1)已知函数f(x) x5 ax3 bx 8若f ( 2) 10，求f (2)的值。

⑵已知f (x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x) x3 x2 1，求函数f (x)的解析式。