高中数学必修三 第三章 概率3.3.2 教学课件PPT

课堂互动讲练
考点突破 用随机模拟估计长度型几何概率 取一根长度为3 的绳子 的绳子， 取一根长度为 m的绳子， 拉直后在任意 位置剪断， 位置剪断 ， 用随机模拟法估算剪得两段的长都 不小于1 的概率有多大 的概率有多大？ 不小于 m的概率有多大？ 思路点拨】 在任意位置剪断绳子， 【 思路点拨 】 在任意位置剪断绳子 ， 则剪断 位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意实数 ， 内的任意实数， 位置到一端点的距离取遍 内的任意实数 并且每一个实数被取到的可能性相等， 并且每一个实数被取到的可能性相等 ， 因此在 任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件 即基本事件)对应 任意位置剪断绳子的所有结果 即基本事件 对应
f (4) 计算频率， n ( A ) = 计算频率， N1 N
即为所求概率． 即为所求概率．
用随机模拟估计面积型几何概率 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的 利用随机模拟的方法近似计算边长为 的 正方形内切圆面积(如图所示 并估计π的近似 如图所示)， 正方形内切圆面积 如图所示 ，并估计 的近似 值．
【解】
(1)利用计算机产生两组 利用计算机产生两组[0,1]上的均 利用计算机产生两组 上的均 )． ．
匀随机数， ， 匀随机数，a1＝rand()，b1＝rand(
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b 经过平移和伸缩变换， ＝ 经过平移和伸缩变换 ， ＝ (b1 － 0.5)*2，得到两组 － 1,1]上的均匀随 ， 得到两组[－ 上的均匀随 机数． 机数． (3) 统计 试验总 次数 和 点落在 圆内的 次数 次数N N1(满足 2＋b2≤1的点 ，b)的数 ． 满足a 的点(a， 的数 的数)． 满足 的点
利用计算机产生两组[0,1]上的均 【解】 (1)利用计算机产生两组 利用计算机产生两组 上的均 匀随机数， 匀随机数， a1＝rand( )，b1＝rand( )． ， ． (2)经过平移和伸缩变换 ＝a1]N1,N)就是点落 经过平移和伸缩变换a＝ 经过平移和伸缩变换 就是点落 在阴影部分的概率的近似值． 在阴影部分的概率的近似值．

(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而 古典概型中每个基本事件出现的可能性相等. ( )
提示：(1)×.几何概型的概率计算与构成事件的区域形 状、位置无关. (2)×.因为区间[-10，10]上的整数只有21个，是有限 的. (3)×.几何概型和古典概型的每个基本事件出现的可能 性都相等.
类型一 与长度有关的几何概型 【典例】1.某公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，乘客候车 时间不超过3 min的概率是________.
2.已知方程x2+3x+ p +1=0，若p在[0，10]中随机取值，
4
则方程有实数根的概率为________.
【思维·引】1.结合汽车停留时间与乘客到达车站的
D5
即候车时间不超过3 min的概率为 3 .
5
方法二、容易判断这是一个几何概型问题，如图所示.
记A为“候车时间不超过3 min”，以x表示乘客来到 车站的时间，那么每一个试验结果可以表示为x，假定 乘客到车站后第一辆汽车来到的时刻为t，依据题意， 乘客必在(t-5，t]内来到车站，故D={x|t-5<x≤t}， 欲使乘客候车时间不超过3 min必须满足t-3≤x≤t，
§3 模拟方法——概率的应用
1.几何概型的概念 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点 M落在子区域G1 G的概率与G1的面积成正比，而与 G的形状、位置无关，则称这种模型为几何概型. 几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区 域，相应的概率是体积之比或长度之比.
【思考】 几何概型有什么特点？
【思考】 几何概型的概率计算公式中G与G1的度量是否必须一致？ 提示：G与G1的度量必须一致，或者都是长度，或者都 是面积，或者都是体积.

所以 V E F 2 ；
在中图中，顶点为A、B、C、D、E、F，顶点数V=6， 三角形的边为AB、AC、AD、AE，FB、FC、FD、FE、BC、BE、CD、ED，边 数E=12， 三角形为ABC、ABE、ACD、ADE，FBC、FBE、FCD、FDE，三角形个数F=8，
所以 V E F 2 ；
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚

1 2 3 3 3 2
已知棱长为2的正方体ABCD A1 B1C1 D1内有一 个内切球，一只小燕子 在正方体内飞行，则小 燕子落在球内部的概率 为 ______ 6
用几何概型解简单试验问题的步骤
• • • • 1、判断是否是几何概型， 2、把基本事件转化为与之对应的区域， 3、把随机事件A转化为与之对应的区域， 4、利用概率公式计算。
即“等待的时间不超过10分钟”
60 50 1 P( A) , 60 6
的概率为
1 6
数学应用 数学应用
例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
解:
记“豆子落在圆内”为 事件A, 圆的面积 πa2 π P(A) 2 正方形面积 4a 4 π 答 豆子落入圆内的概率为 . 4
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率 模型为几何概率模型,简称为几何概型. 无限性 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限个 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
在几何概型中,事件A的概率计算公式为：
为事件A.
取出水的体积 P ( A) 所有水的体积 0.3 ＝ 12 1 ＝ . 40
挑战自我
某公司的班车在7:30,8:00,8:30 发车，小明在7:50至8:30之间到 达发车站乘坐班车，且到达发车 站的时刻是随机的，则他等车时 间不超过10分钟的概率是（ B ）
1 A. 3
1 B. 2
构成事件A的区域长度（面积或体 积） P( A) 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积）