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2.2 有理数与无理数
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．最小的正有理数是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
2．下列说法正确的是（）
A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数
B．零既是正数也是负数
C．若a是正数，则﹣a不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数
3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）
A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.2
4．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列四个数是负分数的是（）
A．﹣（﹣0.）B．πC．0.341 D．
6．下列说法中，正确的是（）
A．0是最小的整数
B．最大的负整数是﹣1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
7．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法正确的是（）
A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数
9．下列各数是无理数的是（）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
10．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A 对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）
A．方程思想 B．从特殊到一般 C．数形结合思想 D．分类思想
12．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题）
13．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有．
14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是．
15．请写出一个比3大比4小的无理数：．
16．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）
17．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有个．
18．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是．
三．解答题（共3小题）
19．将下列各数填在相应的集合里．
﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
20．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）
21．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，1015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{1015，0}就是一个好的集合．
（1）集合{1015}好的集合，集合{﹣1，1016}好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
参考答案
一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．D．4．C．5．D．6．B．7．D．8．D．9．D．10．B．11．C．12．D．
二．填空题（共6小题）
13．0，﹣5．
14．0．
15．π．
16．1，+，0．
17．2
18．+0.01，120．
三．解答题（共3小题）
19．解：整数集合：{﹣15，+6，﹣2，1，0…}；
分数集合：{﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95…}；
正数集合：{+6，﹣0.9，﹣4.95…}；
负数集合：{﹣15，﹣2，﹣0.9，﹣4.95…}．
20．解：（1）﹣3×4=﹣12；
（2）．
21．解；（1）根据题意可得，1015﹣1015=0，而集合{1015}中没有元素0，故{1015}不是好的集合；
∵1015﹣（﹣1）=1016，1015﹣1016=﹣1，
∴集合{﹣1，2016}是好的集合．
故答案为：不是，是．
（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．
∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，
∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣1986．（3）该集合共有22个元素．
理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为1015﹣a，
