D4_4有理函数积分

高等数学名词(中英文)

第一章 函数与极限

Chapter1 Function and Limit

集合 set

元素 element

子集 subset

空集 empty set

并集 union

交集 intersection

差集 difference of set

基本集 basic set

补集 complement set

直积 direct product

笛卡儿积 Cartesian product

开区间 open interval

闭区间 closed interval

半开区间 half open interval

有限区间 finite interval

区间的长度 length of an interval

无限区间 infinite interval

领域 neighborhood

领域的中心 centre of a neighborhood

领域的半径 radius of a neighborhood

左领域 left neighborhood

右领域 right neighborhood

映射 mapping

X到Y的映射 mapping of X ontoY

满射 surjection

单射 injection

一一映射 one-to-one mapping

双射 bijection

算子 operator

变化 transformation

函数 function

逆映射 inverse mapping

复合映射 composite mapping

自变量 independent variable 因变量 dependent variable

定义域 domain

函数值 value of function

函数关系 function relation

值域 range

自然定义域 natural domain

单值函数 single valued function

WORD 格式可编辑

2016 年注册电气工程师《公共基础》考试大纲 ( 全 )

I. 工程科学基础 (78 题 ) ........................................................ 2

第 1 章数学 (24 题 ) ........................................................ 2

1.1.1 空间解析几何 ................................................... 2

1.1.2 微分学 ......................................................... 3

1.1.3 积分学 ......................................................... 3

1.1.4 无穷级数 ....................................................... 3

1.1.5 常微分方程 ..................................................... 3

1.1.6 线性代数 ....................................................... 3

1.1.7 概率与数理统计 ................................................. 3

第 2 章物理学 (12 题 ) ...................................................... 3

2.1.1 热学 ........................................................... 3

第1章数学

1．1大纲要求

1．1．1空间解析几何

向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；点到平面、直线的距离；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

1．1．2微分学

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；函数连续的概念：函数间断点及其类型；导数与微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数的切线和法线；函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性、拐点；多元函数；偏导数与全微分的概念；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大、最小值及其简单应用。

1．1．3积分学

原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的基本概念和性质(包括定积分中值定理)；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；广义积分；二重积分与三重积分的概念、性质和计算；两类曲线积分的概念、性质和计算；计算平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。

1．1．4无穷级数

数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；级数的基本性质与级数收敛的必要条件；几何级数与P级数及其收敛性；正项级数敛散性的判别；交错级数敛散的判别；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数的泰勒级数展开；函数的傅里叶系数与傅里叶级数。

1．1．5常微分方程

常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；全微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程。

《数学分析考试大纲》

Ⅰ.考试性质

《数学分析》课程考试是由经系办公室审查后具有考试资格的学生参加的结业考试，以此成绩确定该学生本课程结业、通过还是重修。因此，考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

《数学分析》考试，要发挥《数学分析》作为基础课程的作用，既要重视考查学生知识掌握程度，又要注重考查学生继续学习的能力。

Ⅱ.考试要求

作为数学分析试题的命题范围是数学分析《教学大纲》的教学内容。

《数学分析》是数学类各专业最重要的基础课，《数学分析》课程的考试，要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念、基本理论，掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力。

Ⅲ.考试内容

第一章实数集与函数

一、考试内容

1、实数

（1）实数及性质。（2）绝对值与不等式。

2、数集、确界原理

（1）区间与邻域。（2）有界集与无界集。（3）上确界与下确界，确界定理。

3、函数概念

（1）函数的定义。（2）函数的几种常用表示。（3）函数四则运算。（4）复合函数。（5）反函数。（６）初等函数，基本初等函数，非初等函数。

4、具有某些特征的函数

（1）有界函数，无界函数。（2）单调函数与反函数：单调函数，严格单调函数。（3）奇函数与偶函数。（4）周期函数。

二、考试具体要求

（1）了解实数域及性质。

（2）掌握几种不等式及应用。

（3）熟练掌握邻域、上确界、下确界的概念和确界原理。

（4）牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及其某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章数列极限

一、考试内容

1、极限概念

（1）数列极限定义，数列的收敛与发散性。（2）无穷小数列。

2、收剑数列的性质

收剑数列的性质：唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性（或称两边夹法则）和四则运算法则。子列、平凡子列和非平凡子列及其有关性质。

3、数列极限存在的条件

（1）单调有界定理。（2）柯西收敛准则。