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2019-2020年高考数学考冲刺模拟考试试题三文

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2019-2020年高考数学考冲刺模拟考试试题三文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足34i34iz，z为z的共轭复数，则z（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

2．已知cos2cos2，则tan4（ ）

A．4 B．4 C．13

D．13

3．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的焦距等于（ ）．

A. B. 3 C. 2

D. 1

4．如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）

A．5.3 B．4.3 C．4.7

D．5.7

5．在ABC△中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列，则角B的取值范围是（ ）

A．32， B．03， C．62， D．,3

6．若函数24xfxa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为（ ）

A．0,4 B．0,+ C．3,4 D．3,+

7．已知数列na的前n项和为nS，且满足11a，121nnaan，则20172017S（ ）

A．1009 B．1008 C．2 D．1

8．已知偶函数fx在0,单调递减，若20f，则满足10xfx的x的取值范围是（ ）

A．,10,3 B．1,03,

C．,11,3 D．1,01,3

9．已知函数20172017logxfx2120173xxx，则关于x的不等式126fxfx的解集为（ ）

A．,1 B．1, C．1,2 D．1,4

10．已知函数2e32xfxxax在区间1,0有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A．11,e B．e1,3 C．3,1e D．11,3e

11．已知函数sin2(0)fxx＜＜的图像向右平移6个单位后，得到函数gx的图像关于直线12x对称，若3245g，则sin26（ ）

A．725 B．34

C．725 D．34

12．如图，已知1F，2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点2F作以1F为圆心，1OF为半径的圆的切线，P为切点，若切线段2PF被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．52

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知平面向量a与b的夹角为3，且1b，223ab，则a__________．

14．在区间11，上随机取一个数k，使直线52ykx与圆221xy相交的概率为__________．

15.设x，y满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数0zaxya的最大值为18，则a的值为_______．

16．如图，三棱锥ABCD的顶点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O且2BD，ABC△是边长为2等边三角形，点P、Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为_______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题共12分）已知数列na为等比数列，其前n项和为nS，且431()nnSR.

（1）求na的通项公式；

（2）设21log12nnbS，求数列34nnba的前n项和nT.

18. （本小题共12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是

边长为2的正方形，平面PAC平面PBD.

(1)求证：PB＝PD；

(2)若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥D­ACM的体积．

19. （本小题共12分）随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如下频率分布直方图：

根据一周内平均每天学习数学的时间t，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：

学习时间（分钟/天） 20t 2050t 50t

喜好等级 一般 爱好 痴迷

（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m甲（精确到0.01）；

（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值X甲与X乙及方差2S甲与2S乙的大小关系（只需写出结论），并计算其中的X甲、2S甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的80名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取2人，求选出的2人中甲高中与乙高中各有1人的概率.

20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，右焦点为F，上顶点为A，且AOF的面积为12（O是坐标原点）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明： PFPM为定值.

21. （本小题共12分）已知函数2()()ln,()fxaxxxaR．

（1）若()fx在1x处取到极值，求a的值；

（2）若()0fx在[1,)上恒成立，求a的取值范围；

（3）求证：当2n时，1111ln2ln3lnnnn…．

选做题（本题10分）

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为2246120xyxy.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()24. （Ⅰ）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求PAPB的取值范围.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()22fxxaa，aR.

（Ⅰ）若对于任意xR，()fx都满足()(3)fxfx，求a的值；

（Ⅱ）若存在xR，使得()21fxxa成立，求实数a的取值范围. 文科数学（三）参考答案

一． 选择题

题号 1 2 3 4

5 6

7 8 9 10 11 12

答案 A C B B B C A A A D C

A

二． 填空题

13. 2 14. 15. 3 16.

三，解答题

17.【解析】（1）由43+1nnS，得11431(2)nnSx.

∴1134nnnnaSS，当1n时，111aS.

∵14nnaa.∴na是以+1为首项，4为公比的等比数列.

∵211241aa，∴12.∴1342nna.

当1n时，132a，符合上式.∴.

1342nna

（2）由（1）知221111log1log4122222nnnbSn.

∴133234442nnnnbnna.① 23111231444444nnnnnT.②

①-②得：1113114141114444434414nnnnnnnnnnT，

∴121614443441216194349494nnnnnnnnnnT（没有化简不扣分）

PDPBDOBOPOBDPACPOPACBDBDACABCDBDAFPBDBDPBDAFPOPBDPACFAFPOAPOOBDAC所以又故平面又平面所以是正方形，所以又底面，所以平面又平面所以，且交线为平面又平面，垂足为的垂线作，过，连接交于连接证明：,,,,,.,1.18

(2)如图，因为AM⊥平面PCD，

AM⊥PD，PD的中点为M，所以AP＝AD＝2 --------------8分

由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD＝A，

所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，

又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.

故VD­ACM＝VM­ACD＝13×12PA×S△ACD＝13×12×2×12×2×2＝23 --------------12分 19. 解：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数0.5(0.10.2)200.3m甲1026.67；

（Ⅱ）XX甲乙；22SS甲乙；

50.1150.2250.3X甲350.2450.15550.0527.5；

221[(527.5)(400.1)40S甲2(1527.5)(400.2)2(2527.5)(400.3)

2(3527.5)(400.2)2(4527.5)(400.15)2(5527.5)(400.05)]

178.75.

（Ⅲ）甲高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40(0.00510)2人，记为1A，2A；乙高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40(0.01510)6人，记为1B，2B，3B，4B，5B，6B.随机选出2人有以下28种可能：

12(,)AA，11(,)AB，12(,)AB，13(,)AB，14(,)AB，15(,)AB，16(,)AB，

21(,)AB，22(,)AB，23(,)AB，24(,)AB，25(,)AB，26(,)AB，12(,)BB，

13(,)BB，14(,)BB，15(,)BB，16(,)BB，23(,)BB，24(,)BB，25(,)BB，

26(,)BB，34(,)BB，35(,)BB，36(,)BB，45(,)BB，46(,)BB，56(,)BB，

甲、乙两所高中各有1人，有以下12种可能：

11(,)AB，12(,)AB，13(,)AB，14(,)AB，15(,)AB，16(,)AB，

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浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷19附答案

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2019年浙江省高考模拟试卷 数学卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）

注意事项：

1考生将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.选择题用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式

PABPAPB VSh

如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

PABPAPB 棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 13VSh

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

1,0,1,2,,nkkknnPkCpkkn 棱台的体积公式

球的表面积公式 24SR 112213VhSSSS

球的体积公式 343VR 其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积，

其中R表示球的半径 h表示棱台的高

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

1、（原创）已知集合RU，集合},2{RxyyMx，集合)}3lg({xyxN，则NMCU（ ）（考点：集合运算）

A．3yy B. 0yy C. 30yy D. 

2、（原创）已知实数,,xy则“2xy”是“422yx”的（ ）（考点：充分必要条件）

山西省阳泉市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线222210,0xyabab的左、右顶点分别是,AB，双曲线的右焦点F为2,0，点P在过F且垂直于x轴的直线l上，当ABP的外接圆面积达到最小时，点P恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）

A．22122xy B．2213yx

C．2213xy D．22144xy

【答案】A

【解析】

【分析】

点P的坐标为2,m0m，tantanAPBAPFBPF，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.

【详解】

不妨设点P的坐标为2,m0m，由于AB为定值，由正弦定理可知当sinAPB取得最大值时，APB的外接圆面积取得最小值，也等价于tanAPB取得最大值，

因为2tanaAPFm，2tanaBPFm，

所以222222tantan2212aaaaammAPBAPFBPFaabbbmmmmmm，

当且仅当2bmm0m，即当mb时，等号成立，

此时APB最大，此时APB的外接圆面积取最小值，

点P的坐标为2,b，代入22221xyab可得2a，222bca．

所以双曲线的方程为22122xy．

故选：A

【点睛】 本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

2．已知函数22,0,()1,0,xxxfxxx…，则((1))ff（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分段函数直接计算得到答案.

【详解】

因为22,0,()1,0,xxxfxxx…所以2((1))(2)222fff.

陕西省西安2019届高三第三次模拟考试数学试题(理科)

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注意事项：

1、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。

2、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求。

1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1） D．（﹣2，+∞）

2．定义： =ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（ ）

A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i

3．等差数列{an}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（ ）

A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8

4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（ ）

A． B． C． D．

5．设命题p： =（m，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）logax（a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不重充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不不要条件

6．执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（ ） A．8 B．9 C．10 D．7

7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（ ）

A． B．1 C． D．2

8．在△ABC中， =5， =3，D是BC边中垂线上任意一点，则•的值是（ ）

A．16 B．8 C．4 D．2

河南省信阳市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x3），则f（x）的最小值为（ ）

A．12 B．14 C．34 D．22

【答案】A

【解析】

【分析】

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为11cos223fxx，再求最值.

【详解】

已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x3），

=21cos21cos2322xx，

=1cos23sin2111cos222223xxx，

因为cos21,13x，

所以f（x）的最小值为12.

故选：A

【点睛】

本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

2．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A．193 B．4 C．254 D．132

【答案】A

【解析】

【分析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,xM的值，当3x，1943M，退出循环，输出结果.

【详解】

程序运行过程如下：

3x，0M；23x，23M；12x，16M；

3x，196M；23x，236M；

12x，103M；3x，1943M，退出循环，输出结果为193，

故选：A.

【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.

3．若函数2xfxemx有且只有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．2,4e B．2,4e C．2,4e D．2,4e

【答案】B

【解析】

【分析】

由2xfxemx是偶函数，则只需2xfxemx在0,x上有且只有两个零点即可.