专题8曲线运动2—【讲】
第一部分：考点梳理
考点一、速偏法与位偏法处理平抛运动问题
考点二、平抛运动中的临界问题
考点三、平抛运动——实验
考点四、圆周运动的运动学问题
考点五、圆周运动中的动力学问题
考点六、水平面内圆周运动的临界问题
考点七、竖直圆模型
考点一、速偏法与位偏法处理平抛运动问题
斜面 规律
方法
总结
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝v2x＋v2y 分解速度 分解速度，构建速度三角形。利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝v0vy
水平：x＝v0t
竖直：
y＝12gt2
合位移：
s＝x2＋y2 分解位移 分解位移，构建位移三角形。利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx，可求得t、x、y
处理方法利用两个矢量三角形 位移矢量三角形和速度矢量三角形，注意其三角形边、角的关系，往往位移偏向角与斜面倾角化归在一起。
（典例应用1）如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（ ）
A. gvtan220 B.gvtan20 C.tan20gv D.tan220gv
【答案】：B
【解析】：小球抛出后做平抛运动，小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B点切线方向，将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：0tanvvy，gtvy，gvt0.tan；
gvtvxABtan.200；故B 对
方法总结:
研究抛体运动时，一定要注意题干所给的关于速度方向的条件或者是隐含条件该条件一定是处理问题的关键，结合矢量三角形的关系往往可以求得物体在空中飞行的时间，从而求得位移等相应的参数； （典例应用2）如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ的斜面上，则AB 之间的水平位移与竖直位移之比为（）
.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 第4讲 运动的合成与分解 平抛运动
[历次选考考情分析]
章 知识内容 考试要求 历次选考统计
必考 加试 2021 /10 2021/04 2021/10 2021/04 2021/11 2021/04
曲线
运动 曲线运动 b b
运动的合成与分解 b c
平抛运动 d d 2、10 7 13 19 20
考点一 曲线运动的理解
1．曲线运动
(1)速度方向：沿曲线上该点的切线方向．
(2)条件：合外力与速度不共线．
(3)运动轨迹：在速度与合外力方向所夹的区间内，向合外力的方向弯曲．
2．运动的合成与分解的运算法那么
(1)运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定那么． .
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 (2)合运动是物体的实际运动，合运动的性质是由合初速度与合加速度决定的．
1.[曲线运动方向](2021·绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比拟刺激的娱乐工程．如图1所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如下图，在圆形轨道内经过A、B、C三点．以下说法正确的选项是(
)
图1
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向一样
D．圆形轨道上与M点速度方向一样的点在AB段上
答案 B
2．[曲线运动条件]如图2所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．假设在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，假设小钢球受到的摩擦力大小恒定，那么以下关于小球运动的说法正确的选项是(
)
图2
A．磁铁放在A处时，小球可能做匀加速直线运动
B．磁铁放在A处时，小球做曲线运动
C．磁铁放在B处时，小球做曲线运动
D．磁铁放在B处时，小球可能做匀速圆周运动
答案 C
解析 磁铁放在A处时，合力向前，加速度向前，小钢球做加速直线运动，但磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，不是匀加速直线运动，故A、B错误；磁铁放在B处时，合力与速度不共线，故小钢球向磁铁一侧偏转；磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，所以小球做变加速曲线运动，故C正确，D错误．
1 第2讲 抛体运动的规律及应用
必备知识·自主排查
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解．
(1)水平方向：________直线运动；
(2)竖直方向：________运动．
4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
(1)位移关系
(2)速度关系
(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．
二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．
3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：________直线运动；
(2)竖直方向：________直线运动．,
2 生活情境
1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)
(1)速度和加速度都在不断改变．( )
(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )
(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )
(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )
(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )
教材拓展
2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
关键能力·分层突破
【本讲主要内容】
平抛运动
平抛运动及类平抛运动的特征及解法
【知识掌握】
【知识点精析】
1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：
（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：202xvgy，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是
v1
v2 D x
y v1
v2 C x
y v1
v2 B x y 1v2 v1
A x
y
解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量tgv，方向恒为竖直向下，正确答案是C。
3、研究方法：
复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是
A. 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的
B. 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的
C. 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的
D. 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的
E. 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变
解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。注意合运动、分运动间的同时性。
