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灰色系统GM(1,1)模型对大隆矿煤工尘肺发病趋势的预测

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《职业与健康》２００７年９月第２３卷第１８期Ｏｅｅｕｐ　Ｈｅａｈｈ　Ｖｏ１．２３　Ｎｏ．１８　Ｓｅｐ　２００７　１５８１　

灰色系统ＧＭ（１，１）模型对大隆矿煤工尘肺　【论著】　

发病趋势的预测　

杨永利，刘宏志，孙世奎，侯铁铎，刘国军　

摘要　目的预测大隆矿今后１０　ａ的煤工尘肺患者数量变化趋势，为大隆矿煤工尘肺防治工作提供参考依据。方法　对　

２００５年以前铁法煤业集团大隆矿所有确诊的煤工尘肺患者做统计分析，运用灰色系统ＧＭ（１，１）模型，对大隆矿今后１０　ａ　

的煤工尘肺患者数量变化趋势进行预测。结果大隆矿尘肺病人数的动态长期预测ＧＭ（１，１）模型为：Ｘ㈨＝１１８３．４７×　

ｅ　嘲　¨　＋１２１８．４７１，其总绝对误差为０．０２，总相对误差百分率为０．０％；Ｃ＝０．１５，Ｐ＝１．００。２００５－－２００６、２００７－－２００８、　

２００９－－２０１０、２０１１—２０１２年的患病人数分别为２７．２３、２６．４７、２５．７２、２５．ｏ０、２４．３０。结论模型精度较好，可信度优。可用于　

该矿煤工尘肺发病趋势的预测；该矿今后１０　ａ尘肺病患者将不断减少。　

关键词煤工尘肺；灰色预测；ＧＭ（Ｊ，１）模型；发病趋势　

中国图书资料分类号：Ｒ１３５．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—１２５７（２００７）１８—１５８１—０３　

Ｓｕｂｊｅｃｔ　Ｇｒｅｙ　Ｍｏｄｅｌ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｃｏ，ｍｉｎｅｒｓ　Ｐｎｅｕｍｏｃｏｎｉｏｓｉｓ　ｉｎ　Ｄａｌｏｎｇ　Ｍｉｎｅ　Ａｕｔｈｏｒｓ　Ｙ４ＮＧ　Ｙｏｎｇ—ｌｉ，　Ｈｏｎｇ—ｚｈｉ，ＳＵＮ　Ｓｈｉ—ｋｕｉ，ｅｔ　ａ１．（Ｔｈｅ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｈｏｓｐｉｔａｌ　ｏｆ死咖Ｃｏａｌｍｉｎｅ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ；Ｌｉａｏｎｉｎｇ，　

１１２７００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ［ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ］Ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｔｅｎｄｅｎｃｙ　ｏｆ　ｃｏａｌｍｉｎｅｒｓ　ｐｎｅｕｍｏｃｏｎｉｏｓｉｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　１０　ｙｅａｒｓ　ａｎｄ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｅｖｉ—　

ｄｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｗｏｒｋ．［Ｍｅｔｈｏｄｓ］Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗａｓ　ｍａｄｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｉａｇｎｏｓｅｄ　ｃｏａｌｍｉｎｅｒｓ　ｐｎｅｕｍｏｃｏｎｉｏｓｉｓ　ｐａ—　

ｔｉｅｎｔｓ　ｉｎ　Ｔｉｅｆａ　Ｃｏａｌｍｉｎｅ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ　ｓｉｎｃｅ　２００５；ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ＧＭ（１，１）ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｔｅｎｄｅｎｃｙ　ｏｆ　ｃｏａｌｍｉｎｅｒｓ　ｐｎｅｕｍｏｃｏｎｉｏｓｉｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｏｉｌｏｗｉｎｇ　１０　ｙｅａｒｓ．［Ｒｅｓｕｌｔｓ］Ｔｈｅ　ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ—ｔｅｒｍ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　

ｔｅｎｄｅｎｃｙ　ｏｆ　ｃｏａｌｍｉｎｅｒｓ　ｐｎｅｕｍｏｃｏｎｉｏｓｉｓ　ｉｎ　Ｄａｌｏｎｇ　ｃｏａｌｍｉｎｅ　ｗａｓ　Ｘｆ　Ｉ　１　１８３．４７×ｅ一。　柏　（　一　）＋１２１８．４７１，ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｄｅｖｉａ—　

ｔｉｏｎ　ｗａｓ　０．０２，ｔｏｔａｌ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｒａｔｅ　ｗａｓ　０．０％；Ｃ：０．１５，Ｐ：１．Ｏ０；ｔｈｅ　ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｎｕｍｂｅｒｓ　ｏｆ　ＣＭＰ　ｐａｔｉｅｎｔｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｅｒｉ—　

ｏｄｓ　ｏｆ　２００５－－２００６。２００７－－２００８，２００９－－２０１０　ａｎｄ　２０１　１—＿２０１２　ｗｅｒｅ　２７．２３，２６．４７，２５．７２，２５．Ｏ０　ａｎｄ　２４．３０　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌＹ．　

［Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ］　Ｆｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ａｎｄ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ｔｈａｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｔｅｎｄｅｎｃｙ　ｏｆ　ｃｏａｌｍｉｎｅｒｓ　

ｐｎｅｕｍｏｃｏｎｉｏｓｉｓ；ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｃｏａｌｍｉｎｅｒｓ　ｐｎｅｕｍｏｃｏｎｉｏｓｉｓ　ｐａｔｉｅｎｔｓ　ｗｉｌｌ　ｄｅｃｒｅａｓｅ　ｉｎ　ｔｂｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　１０　ｙｅａｒｓ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ｃｏａｌｍｉｎｅｒｓ　ｐｎｅｕｍｏｃｏｎｉｏｓｉｓ；Ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；Ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　ｔｅｎｄｅｎｃｙ　

煤工尘肺是尘肺中危害最严重的一种，占尘肺总　

病例近５０％　１－２］。工人患尘肺后，丧失劳动力，明显缩　

短寿命，并严重影响经济建设　』。因此，煤矿工人健康　

状况与我国经济、社会的发展息息相关，掌握煤工尘肺　

发病势态，弄清现有条件下煤工尘肺发病规律并做出　

发病趋势预测，将有助于政府采取相应的控制措施，以　

达到保护劳动者健康和促进经济发展的最终目的。流　

行病学调查资料表明，尘肺的发生、发展与诸多因素有　

关。但是对每种因素的作用尚难以定量地说明，对过　

去情况的了解，大部分是建立在既往记录基础上，资料　

的完整性也不能保证。例如：当既往的粉尘浓度缺乏　

时，往往难以补救。然而，无论影响尘肺发病的因素多　

么复杂，但它们综合作用的结果最终将体现在尘肺发　

病数量上。因此，我们拟以２００４年底前铁法煤业集团　

大隆矿所有已确诊的煤工尘肺患者为研究对象，采用　

灰色系统ＧＭ（１，１）模型对大隆矿煤工尘肺发病趋势　

进行预测，为大隆矿煤工尘肺防治工作提供参考依据。　

基金资助：辽宁省自然科学基金，编号：２００５２２１９　作者简介：杨永利，男，副主任医师，主要从事煤工尘肺卫生管理与防治　工作。　作者单位：铁法煤业集团总医院，辽宁省调兵山市１１２７００　１资料与方法　

１．１　资料来源与数据录入　资料来源于铁法煤业集　

团大隆矿从建矿至２００４年底，所有曾接尘矿工中确诊　

的尘肺患者。所有尘肺患者病情信息则在该矿劳资科　

数据库基础上，与该集团职工医院职业病科核实。由　

铁岭市职业病诊断小组和铁法矿区职工医院职业病科　

执业医师进行诊断。　

所有资料进行核实后用ＦｏｘＰｒｏ　６．０录入。　

１．２　预测方法及其原理根据灰色系统理论的计算　

公式，采用ＳＰＳＳ　１１．５系统软件编写运算程序，以　

１９８９－－２００４年大隆矿尘肺患病人数资料计算模型　

参数。　

１．２．１尘肺患病人数、发病人数和灰色建模　

１．２．１．１　数据列行灰色过程生成即累加生成灰色　

模型，为建模提供中问信息和弱化原始数据的随机性，　

这是用一次累加生成来实现，一次累加生成由式（１）　

获得，即：　

；　ｆ＝＾霉。　１，２，…，１７；ｎ＝１７）　（１）　

例如：　：ｘｌ￣）＝２　

＋ｘｌ￣　２＋３：５

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类推，得到新的时间数据列，填于表３第４列　

１．２．１．２确定数据矩阵　，　

一　［　＋　（　】１　

１．２．１．３求参数口，Ｍ值　

ｄ＝［口ｕ］　＝（Ｂ　）一・Ｂ　・　

１．２．１．４由下述公式得到预测模型：　

＝［　詈　＋詈　

（２）　ｒｎ、　把口，ｕ和　；：；的值代人式（２）即可得到铁法大隆　

煤矿尘肺病人数的动态长期预测ＧＭ（Ｉ，Ｉ）模型。　

Ｉ．２．２模型精度检验为了评判预测模型ＧＭ（Ｉ，Ｉ）　

的精度和有效性，必须对预测残差和合适性进行检验，　

由于误差大小反映预测精度，相对误差百分率作为拟　

和好坏的直观测度，由实际值与理论值比较，可得出相　

对误差百分率。预测值的可信度，可以通过后验差进　

行检验，后验差检验步骤如下。　

Ｉ．２．２．Ｉ　计算历年的残差占　（实际值与理论值之　

差）。　

Ｉ．２．２．２计算实际均值与残差的均值　；　

玩：÷客ｍ　否＝÷客　

Ｉ．２．２．３计算实际方差Ｓ　与残差Ｓ；；　

Ｊｓ｝＝÷客（ｍ　一而）　Ｊｓ；＝　Ｉ　ｎ（　一　

１．２．２．４计算后验差比值ｃ，ｃ＝　；　

１．２．２．５计算小误差概率　

１．２．２．６按表１指标判断模型优劣　

表１检验评价标准　２　结果　

２．１　ＧＭ（１，１）模型的建立　

２．１．１列出１９８９－－２００４年度大隆矿尘肺病人的资料　

见表２。作为建立灰色模型的原始数据，以２　ａ为１　

个单位列表。　

表２大隆矿历年尘肺病人统计情况　

２．１．２　输入程序　将序列　中的数据输入ＳＰＳＳ　

１１．５系统软件中的相应程序，即求得各年的预测理论　

，ｎ、　值　，见表３，及口值和ｕ值。　

口＝０．０２８　４９　

＝３４．７１４　２４　２．１．３将口值和ｕ值代人式（２），得到大隆矿尘肺病　

人数的动态长期预测ＧＭ（１，１）模型。　

表３灰色模型预测计算结果　

２．２精度检验及预测结果　

２．２．１　回代误差结果　见表３。绝对误差为　一　

（０）　（０）　（０）　（０）　，相对误差为　一　／　×１００％，总的误差率　

为０．Ｏ％，可以认为预测回代的精度好。　

Ｘ（　）＝一１１８３．４７×ｅ一０　ｏ２。　９　（　＋１２１８．４７１　

２．２．２后验差的检验根据１．２．２．１～１．２．２．６的步　

骤对系统模型进行后验差检验，得出Ｓ。＝６．４１，Ｓ　＝　

０．９７，后验差比Ｃ＝０．１５，Ｐ＝１．００，属预测精度“优”　

类，该预测模型是可用的。

　维普资讯 http://www.cqvip.com 《职业与腱康》２００７年９月第２３卷第１８期Ｏｃｃｕｐ　Ｈｅａｌｔｈ　Ｖｏ１．２３　Ｎｏ．１８　Ｓｅｐ　２００７　１５８３　

２．２．３未来１０　ａ尘肺患病人数预测上面得到的铁　

法大隆煤矿尘肺发病的ＧＭ模型是有过去信息引入到　

将来的动态模型，也就是通过已知的白色模块延伸得　

到的预测模型，我们可利用这个模型对未来１０　ａ的灰　

色区域进行预测，结果见表４。　

表４　２００５－－２０１４年大隆矿尘肺患病人数预测　

年份　预测值　２０ｏ５—　２００７—　２００９—　２Ｏｌ１－——　２ｏ１３—＿２ｏ１４　２７．２３　２６．４７　２５．７２　２５．００　２４．３Ｏ　

３讨论　

煤工尘肺是尘肺中最为严重的一种　Ｊ。目前，其　

发病机制不甚明确，亦无特殊的治疗方法，因而关键在　

于预防。我们通过研究与探索大隆矿煤工尘肺发病趋　

势，可为该矿煤工尘肺防治工作提供参考依据。　

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行　

预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋　

势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生　

成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的　

数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事　

物未来发展趋势的状况。ＧＭ（１，１）模型是常用的灰色　

模型之一，它是由一个包含单变量的一阶微分方程构　

成的模型，通过简单的累加生成模块，使上下波动的时　

间序列转变为单调升的线性或指数律的序列　ｊ。当原　

始数据序列符合或基本符合指数规律变化，且变化速　度不是很快时，应用该预测模型有可能得到较好的预　

测结果　Ｊ。以往研究表明，用灰色数列预测模型对概　

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灰色预测GM(1, 1)模型实现过程

灰色预测GM(1, 1)模型实现过程

灰色系统预测模型GM(1,1)实现过程

灰色系统预测模型GM(1,1)

1. GM(1,1)的一般形式

设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：

X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}

其中

X(1)(k)＝ki1X(0)(i)

＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) (1)

对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：

dtdX)1(十)1(aX＝u (2)

即GM(1,1)模型。

上述白化微分方程的解为(离散响应)：

X(1)(k+1)＝(X(0)(1)－au)ake＋au (3)

或

X(1)(k)＝(X(0)(1)－au))1(kae＋au (4)

式中：k为时间序列，可取年、季或月。

2. 辩识算法

记参数序列为a, a＝[a,u]T,a可用下式求解:

a＝(BTB)-1BTYn (5)

式中:B—数据阵；Yn—数据列

B＝ 1 (n))X1)-(n(X 21 ... 1 (3))X(2)X(211 (2))X(1)X(21(1)1(1)(1)(1)(1)）（－－ (6)

基于灰色残差 GM（1，1）模型理论的矿井涌水量预测

基于灰色残差 GM（1，1）模型理论的矿井涌水量预测

基于灰色残差 GM（1，1）模型理论的矿井涌水量预测

高轲;李树文

【摘 要】Using grey system prediction theory,this paper selected the

bygone years water inflow measured data of Wutongzhuang mine as the

sample data,established the residual GM(1,1)model,and made statistical

calculations to bygone years water inflow data using related calcula-tion

method,concluded that the fitting data,and comparing with the measured

results,established at the same time the correction model,ulti-mately

determined the appropriate model for prediction mine water inflow.%采用灰色系统预测理论，选取梧桐庄矿历年涌水量实测数据为样本数据，建立了残差

GM（1，1）模型，并用相关计算方法对历年涌水数据进行统计计算，得出拟合数据，与实测结果进行比较同时建立修正模型，最终确定其为预测矿井涌水量的合适模型。

【期刊名称】《山西建筑》

【年(卷),期】2015(000)028

【总页数】3页(P174-176)

【关键词】涌水量;煤矿;突水;模型

【作 者】高轲;李树文

【作者单位】中国建筑第七工程局有限公司，河南 郑州 450000;河北工程大学城市建设学院，河北 邯郸 056038 【正文语种】中 文

【中图分类】P641

矿井涌水量的大小直接影响到井下排水能力的设计，因此为了保证矿井的安全生产，必须对矿井的涌水量进行科学的预测。煤矿矿井的涌水主要受到地质构造、煤层顶底板的岩性及其组合构造、采动矿压对煤层底板的扰动作用、岩层的富水性、含水层的水头压力及地应力等的影响[1]。在整个系统中存在着一定的不确定性与未知性，所以整个系统呈现出一种“灰”性[2]。因此，可以用灰色理论来探讨矿井涌水量的问题。关于矿井涌水量的预测方法有很多种[3-8]，鲍道亮等运用GM(1,1)模型对苏二煤矿的涌水量进行了动态预测[9]；肖云等针对矿区复杂的水文地质条件，通过建立灰色GM(1,1)预测模型，对铜绿山的未来涌水量变化趋势进行了预测[10]。关于该类问题的研究学者还有很多，如高志扬，钱家忠，张国斌，肖有才等[11-14]。上述研究把GM(1,1)模型应用在矿井涌水量的预测中，但是对模型的优化与修正方面的研究还不够深入。在此背景下，这里介绍一种残差GM(1,1)理论的预测模型。

GM(1_1)模型,灰色预测

GM(1_1)模型,灰色预测

小额贷款远程智能预警系统 人数预测算法的设计

一、灰色系统的引入：

灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述.

灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。

目前，灰色系统已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。

特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，具有独特的功效。

灰色模型的优点

（一） 不需要大量的样本。

（二） 样本不需要有规律性分布。

（三） 计算工作量小。

（四） 定量分析结果与定性分析结果不会不一致。

（五） 可用于近期、短期，和中长期预测。

（六） 灰色预测精准度高。

二、GM（1,1）模型（grey model一阶一个变量的灰微分方程模型）

灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。

GM（1,1）的具体模型计算式

设非负原始序列

nxxxX)0()0()0()0(,...,2,1

对)0(X作一次累加

kiixkx1)0()1( ; k=1,2,…,n

得到生成数列为

nxxxX)1()1()1()1(,...,2,1

于是kx)0(的GM（1,1）白化微分方程为

uaxdtdx)1()1( (1—1) 其中a,u为待定参数，将上式离散化，即得

ukxazkx11)1()1()1( （1—2）

数学建模灰色预测GM(1,1)

数学建模灰色预测GM(1,1)

灰色预测GM（1，1）

算法原理：

灰色模型建立的步骤

Step1：对)0(X作1－AGO，得序列

(1)(1)(1)(1)((1),(2),,())Xxxxn

Step2：对)0(X作准光滑性检验。由

)1()()()1()0(kkkxx

当()0.5k时准光滑条件满足。

Step3：检验)1(X是否具有准指数规律。由

)1()()()1()1()1(kkkxx

得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1(

当k>3时，]5.1,1[)()1(k，5.0，准指数规律满足，故可对)1(X建立GM(1,1)模型。

Step4：对)1(X作紧邻均值生成。令

)1(5.0)(5.0)()1()1()1(kkkxxz

得 (1)(1)(1)(1((2),(3),,())Zzzzn

于是

1)(1)3(1)2()1()1()1(nBzzz

)()3()2()0()0()0(nYxxx

Step5：对参数列Tbaa],[ˆ进行最小二乘估计。得

aˆ1)(BBTTBY

Step6：确定模型

(1)(1)dabdtxx 及时间响应式

ababkexxka)1()0()1())1(()(ˆ

Step7：求)1(X的模拟值))5(ˆ),4(ˆ),3(ˆ),2(ˆ),1(ˆ(ˆ)1()1()1()1()1()1(xxxxxX

Step8：还原求出)0(X的模拟值。由(0)(1)(1)(1)(1)()()()(1)ˆˆˆˆkkkkxxxx得(0)(0)(0)(0)(0)(0)ˆˆˆˆˆˆ((1),(2),(3),(4),(5))Xxxxxx

Step9：检验误差。

残差：)(k)()0(kx－)(ˆ)0(kx