课程标准
1.
能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.
2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．
3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．
知识点01 一次函数与一元一次方程的关系
一次函数ykxb（k≠0，b为常数），当函数y＝0时，就得到了一元一次方程0kxb，此时自变量x的值就是方程kxb＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.
从图象上看，这相当于已知直线ykxb（k≠0，b为常数），确定它与x轴交点的横坐标的值.
注意：
（1）求一次函数与x轴的交点，令y=0，解出x即为与x轴交点的横坐标；
（2）一次函数ykxb（k≠0，b为常数）是一个关于x和y的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x的值（或y的值），即可求出y的值（或x的值）；
（3）若一次函数ykxb，满足等式mkbn 或0mkbn，则函数必过点（m,n）;同理，若一次函数图像上有个点（m，n），则二元一次方程有一组解为xmyn；
知识点02 一次函数与二元一次方程组
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
注意：
（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.
反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学
一次函数与方程、不等式的关系 教法建议
本节在知识上注重一次函数与方程、不等式的横向联系，以便学生学会把一次函数纳入相应的知识网络；在思维方法上注重数形结合，双向思维，为一次函数的灵活运用打下基础。为此建议：
1.在教学中，应突出学生对文字表述、解析表达式以及图像这三种数学语言的互相转化。如“试着做做”中的文字表述：“x取哪些值，它们所对应的y的值都大于(或小于)5?”转化为数学表达式即求不等式2x－1>5(或2x－1<5)的解集。教学时，可在已画函数y＝2x－l图像的基础上再画出所有纵坐标为5的点(即直线y＝5)作为参照图形，找出图像上纵坐标等于5、大于5、小于5的点，并确定其相应的横坐标。这样，就将数学表达式转化为图形语言，从而为本节后面的问题以及今后各类函数与相应的方程、不等式关系的学习奠定了基础。
2.将例题中的3个问题转化为相应的方程、不等式以及用图像解释，均可酌情由学生独立或合作交流来完成。
3.对例题可增加思考题：“(2，－1)可看做哪个方程组的解?”从而过渡到一元一次方程与二元一次方程组的联系，为后面的“做一做”提供相应的准备。
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式和一次函数是初中数学中的两个重要概念，它们的关系如下：
一元一次不等式：指只有一个未知数（一元），且方程中未知数的最高次数为1（一次）的不等式，例如：2x+1>5 或者 x-3<7。
一次函数：指只有一个未知数（一元），且方程中未知数的最高次数为1（一次）的函数，例如：y=2x+1 或者 y=x-3。
这两个概念之间的关系在于，我们可以将一元一次不等式转化为一次函数的形式进行分析和解决。具体来说，我们可以将不等式中的未知数视为函数的自变量x，将不等式的两边分别视为函数的因变量y，例如：2x+1>5 可以转化为 y=2x+1 和 y=5 两个函数，我们可以画出这两个函数的图像，通过比较函数图像来解决不等式的解集。
例如，将不等式 x-3<7 转化为一次函数的形式，得到 y=x-3 和 y=7
两个函数，我们可以在坐标系中画出这两个函数的图像，发现两个函数的交点在 x=10 处，因此不等式的解集为 x<10。
总之，一元一次不等式和一次函数之间有着紧密的联系，将不等式转化为函数的形式可以帮助我们更好地分析和解决问题。
19.2.3 一次函数与方程、不等式
【知识与技能】
1.理解一次函数与方程、不等式的关系.
2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题.
【过程与方法】
学习用函数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.
【情感态度】
经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题.
【教学重点】
一次函数与方程、不等式关系的应用.
【教学难点】
一次函数与方程、不等式关系的理解.
一、情境导入，初步认识
探究：
1.解方程2x+20=0.
2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象.
问题1 直线y=2x+20与x轴交点横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？
问题2 这两个问题是同一个问题么？由学生完成以上任务的画图与思考，教师走入每个学习小组，指导交流与总结，适时对学生的发言进行评判.
【归纳总结】从“数”的角度看，方程2x+20=0的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=-10.
由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.
二、思考探究，获取新知
问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ 思考：（1）本题的相等关系是什么？
（2）设再过x秒物体速度为17m/s，能否列出方程？
（3）如果速度用y表示，那么能否列出函数关系式？
（4）上面不同的解法各有何特点？
解法1 设再过x秒物体速度为17m/s.
由题意可知：2x+5=17，解得x=6.
解法2 速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为y=2x+5.
