大学物理第四章

习 题

4-1 一辆高速车以0.8c的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0t,她即刻把自己的钟拨到0't。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？

【解】s)(10)/8.0(16/12220ccscutt

所以地面上第二个钟的读数为

)(10'sttt

4-2 在某惯性参考系S中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′

以速度cu6.0相对于S系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？

【解】已知原时(s)4t,则测时

(s)56.014/1'222scutt

由洛伦兹坐标变换22/1'cuutxx,得:

)(100.9/1/1/1'''8222220221012mcutucuutxcuutxxxx

4-3 S系中测得两个事件的时空坐标就是x1=6×104 m,y1=z1=0,t1=2×10-4 s与x2=12×104

m,y2=z2=0,t2=1×10-4 s。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S系的速度u就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？

【解】(m)1064x,0zy,(s)1014t,0't 0)('2cxutt

2cxut (m/s)105.182xtcu

(m)102.5)('4tuxx

4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？

【解】S系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。

思 考 题

阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。试用气体动理论予以说明。

答： 据压强公式 pnkT ，当压强和温度相同时，n也相同，与气体种类无关；

对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大。当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，两种情况有何区别。

答：气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果。当温度不变时，若体积减小，分子数密度增大，单位时间内碰撞器壁的分子数增加，从而压强增大；而当体积不变时，若温度升高，分子的平均平动动能增大，分子碰撞器壁的力度变大，从而压强增大；

从气体动理论的观点说明：

（1）当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。

（2）一定量理想气体在平衡态（p1，V1，T1）时的热动平衡状况与它在另一平衡态（p2，V2，T2）时相比有那些不同设气体总分子数为N，p2< p1，V2< V1。

（3）气体在平衡状态下，则222213xyzvvvv， 0xyzvvv。 (式中xv、yv、zv，是气体分子速度v的三个分量)。

答：（1）由pnkT 可知，温度升高时，n适当地减小，可使压强不变；

（2） 在平衡态（2p，2V,2T）时分子的平均平动动能较在平衡态（1p，1V，1T）时小，但分子数密度较大；

（3） 因分子向各方向运动的概率相同，并且频繁的碰撞，速度的平均值为零，

速度平方的平均值大小反映平均平动动能的大小，所以各分量平方平均值相等；

有人说“在相同温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，氧分子的质量比氢分子的大，所以氢分子的速率一定比氧分子大”。这样讲对吗

答：不对，只能说氢分子的速率平方平均值比氧分子的大。

为什么说温度具有统计意义讲几个分子具有多大的温度，可以吗

答：温度的微观本质是气体分子平均平动动能大小的量度，而平均平动动能是一个统计平均值，只有大量分子才有统计规律，讲几个分子有多大温度，无意义。

第四章机械振动

4．1一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：

（1）此简谐振动的表达式；

（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；

（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．

[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = Acos(ωt + φ)，其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T

= π．

当t = 0时，x = 0.06m，所以cosφ = 0.5，因此φ = ±π/3．

物体的速度为v = dx/dt = -ωAsin(ωt + φ)．

当t = 0时，v = -ωAsinφ，由于v> 0，所以sinφ< 0，因此：φ = -π/3．

简谐振动的表达式为：x = 0.12cos(πt – π/3)．

（2）当t = T/4时物体的位置为;x = 0.12cos(π/2 – π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．

速度为；v = -πAsin(π/2 – π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)．

加速度为：a = dv/dt = -ω2Acos(ωt + φ)= -π2Acos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．

（3）方法一：求时间差．当x = -0.06m时，可得cos(πt1 - π/3) = -0.5，

因此πt1 - π/3 = ±2π/3．

由于物体向x轴负方向运动，即v< 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此πt1 - π/3 = 2π/3，得t1 = 1s．

当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v> 0，因此cos(πt2 - π/3) = 0，

可得 πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t2> 0，所以πt2 - π/3 = 3π/2，

张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10

1 思 考 题

4.1 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。试用气体动理论予以说明。

答： 据压强公式 pnkT ，当压强和温度相同时，n也相同，与气体种类无关；

4.2 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大。当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，两种情况有何区别。

答：气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果。当温度不变时，若体积减小，分子数密度增大，单位时间内碰撞器壁的分子数增加，从而压强增大；而当体积不变时，若温度升高，分子的平均平动动能增大，分子碰撞器壁的力度变大，从而压强增大；

4.3 从气体动理论的观点说明：

（1）当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。

（2）一定量理想气体在平衡态（p1，V1，T1）时的热动平衡状况与它在另一平衡态（p2，V2，T2）时相比有那些不同?设气体总分子数为N，p2< p1，V2< V1。

（3）气体在平衡状态下，则222213xyzvvvv， 0xyzvvv。 (式中xv、yv、zv，是气体分子速度v的三个分量)。

答：（1）由pnkT 可知，温度升高时，n适当地减小，可使压强不变；

（2） 在平衡态（2p，2V,2T）时分子的平均平动动能较在平衡态（1p，1V，1T）时小，但分子数密度较大；

（3） 因分子向各方向运动的概率相同，并且频繁的碰撞，速度的平均值为零，

速度平方的平均值大小反映平均平动动能的大小，所以各分量平方平均值相等；

4.4 有人说“在相同温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，氧分子的质量比氢分子的大，所以氢分子的速率一定比氧分子大”。这样讲对吗？

答：不对，只能说氢分子的速率平方平均值比氧分子的大。