大学物理第四章静电场课后习题
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1、在间距为d 的平行板电容器中,平行地插入一块厚为d/2的金属大平板,则电容变为原来的 倍,如果插入的是一块厚为d/2,相对介电常数为4r ε=的大介质平板,则电容变为原来的 倍。
平行地插入一块厚为d/2的金属大平板,相当于两平行板间的距离缩小了d/2,则000'2/2SC C d ε==,故电容变为原来的2倍;如果插入的是一块厚为d/3相对介电常数为4r ε=的大介质平板,相当于两个电容器串联,0108/2r SC C d εε==0202/2SC C d ε==1212' 1.6C C C C C C ==+2、如图,110C f μ= 25C f μ= 315C f μ= 100u V =,则此电容器组和的等效电容为 ,电容器1C 的储存的电能为 。
2、解:7.5f μ 0.0125J1C 与2C 并联12'10515C C C f μ=+=+='C 与3C 串联33'1515''7.5'1515C C C f C C μ⨯===++'C 与3C 串联 电容大小相等,所以'C 上分到一般的电压50V ,1C 的储存的电能为262111(1010)500.012522e W C V J -==⨯⨯=3、[ ] 真空中A 、B 两平行板相距为d ,面积均为S ,分别均匀带电q +和q -,不计边缘效应,则两板间的作用力为:(1) 220/4f q d πε=; (2) 20/f q S ε=; (3) 20/2f q S ε=解答:200/2/2f qE q q S q Sεε==⨯=4、[ ]真空中带电的导体球面与均匀带电的介质球体,它们的半径和所带的电量都相同,设带电球面的静电能为1W ,带电球体的静电能为2W ,则: (1) 12W W >; (2) 12W W =; (3) 12W W <解答:设电量为Q ,半径为R. 则均匀带电球面的静电能202222001820'422QR RVE R W dV r dr r πεεερπε∞⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰⎰则均匀带电球体的静电能22200022233220002408202004422323RQ Q Q RRRR VE r R W dV r dr r dr r πεπεπεεεερρππεε∞⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰所以12W W <。
作业4 静电场四导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接,外球壳上带有正电荷,则内球壳上[ ]。
.A 不带电荷.B 带正电 .C 带负电荷.D 外表面带负电荷,内表面带等量正电荷答案:【C 】解:如图,由高斯定理可知,内球壳内表面不带电。
否则内球壳内的静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电(已经知道内球壳内表面不带电),则两壳之间没有电场,外球壳内表面也不带电;由于外球壳带正电,外球壳外表面带正电;外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外的线积分到无限远,不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地(电势为零)矛盾。
因此,内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为q (这也就是内球壳带电量),外球壳带电为Q ,则由高斯定理可知,外球壳内表面带电为q -,外球壳外表面带电为Q q +。
这样,空间电场强度分布r r qr E ˆ4)(201πε=ρρ,(两球壳之间:32R r R <<)r r Qq r E ˆ4)(202πε+=ρρ,(外球壳外:r R <4)其他区域(20R r <<,43R r R <<),电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Q q R R q r d r rQq r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπερρρρρρρρρρ则04432=++-R QR q R q R q ,4324111R R R R Q q +--=由于432R R R <<,0>Q ,所以0<q即内球壳外表面带负电,因此内球壳负电。
2.真空中有一组带电导体,其中某一导体表面某处电荷面密度为σ,该处表面附近的场强大小为E ,则0E σ=。
那么,E 是[ ]。
.A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对答案:【C 】解:处于静电平衡的导体,导体表面附近的电场强度为0E σ=,指的是:空间全部电荷分布,在该处产生的电场,而且垂直于该处导体表面。
练习一 静电场(一)1.如图1-1所示,细绳悬挂一质量为m 的点电荷-q ,无外电场时,-q 静止于A 点,加一水平外电场时,-q 静止于B 点,则外电场的方向为水平向左,外电场在B 点的场强大小为qmg tan2.如图1-2所示,在相距为a 的两点电荷-q 和+4q产生的电场中,场强大小为零的坐标x= 2a 。
3.如图1-3所示,A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面,已知两平面间的电场强度大小为0E ,两平面外侧电场强度大小都是0E /3,则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 和 。
4.(3)一点电荷q 在电场中某点受到的电场力,f很大,则该点场强E 的大小:(1)一定很大; (2)一定很小;(3)其大小决定于比值q f /。
5.(2)有一带正电金属球。
在附近某点的场强为E ,若在该点处放一带正电的点电荷q 测得所受电场力为f ,则:(1)E=f/q (2)E>f/q (3)E<f/q6.两个电量都是+q 的点电荷,相距2a 连线中点为o ,求连线中垂线上和。
相距为r 的P 点的场强为E ,r 为多少时P 点的场强最大?解:经过分析,E x =0a r dr E d drdE r a qr a q E r r y 220|,0|)(21sin 412222/3220220±=<=+=+=得:由πεθπε7.长L =15cm 直线AB 上,均匀分布电荷线密度λ=5.0⨯10-9c/m 的正电荷,求导线的延长线上与导线B 端相距d=5.0cm 的P 点的场强。
)/(67544120.005.02020C N x dx E x dxdE ===⎰πελλπε 练习二 静电场(二)1.场强为E 的均匀电场与半径为R 的半球面的轴线平行,则通过半球面的电通量Φe=E R 02επ2.边长为L 的正方形盒的表面分别平行于坐标面XY 、YZ 、ZX ,设均匀电场j i E ρρρ65+=,则通过各面电场强度通量的绝对值 ,6,5,022L L X Z Z Y Y X =Φ=Φ=Φ3.如用高斯定理计算:(1)无限长均匀带电直线外一点P的场强(图2-3(a));(2)两均匀带电同心球面之间任一点P的场强(图2-3(b)),就必须选择高斯面。
作业4 静电场四它们离地球很远,内球壳用细导线穿过外球壳上得绝缘小孔与地连接,外球壳上带有正电荷,则内球壳上[ ]。
不带电荷 带正电 带负电荷外表面带负电荷,内表面带等量正电荷答案:【C 】解:如图,由高斯定理可知,内球壳内表面不带电。
否则内球壳内得静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电(已经知道内球壳内表面不带电),则两壳之间没有电场,外球壳内表面也不带电;由于外球壳带正电,外球壳外表面带正电;外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外得线积分到无限远,不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地(电势为零)矛盾。
因此,内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为(这也就就是内球壳带电量),外球壳带电为,则由高斯定理可知,外球壳内表面带电为,外球壳外表面带电为。
这样,空间电场强度分布,(两球壳之间:) ,(外球壳外:)其她区域(,),电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Qq R R q r d r rQq r d rr q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε则,由于,,所以即内球壳外表面带负电,因此内球壳负电。
2.真空中有一组带电导体,其中某一导体表面某处电荷面密度为,该处表面附近得场强大小为,则。
那么,就是[ ]。
该处无穷小面元上电荷产生得场 导体上全部电荷在该处产生得场 所有得导体表面得电荷在该处产生得场 以上说法都不对 答案:【C 】解:处于静电平衡得导体,导体表面附近得电场强度为,指得就是:空间全部电荷分布,在该处产生得电场,而且垂直于该处导体表面。
注意:由高斯定理可以算得,无穷小面元上电荷在表面附近产生得电场为;无限大带电平面产生得电场强度也为,但不就是空间全部电荷分布在该处产生得电场。
3.一不带电得导体球壳半径为,在球心处放一点电荷。
《大学物理》静电场练习题及答案一、简答题1、为什么在无电荷的空间里电场线不能相交?答案:由实验和理论知道,静电场中任一给定点上,场强是唯一确定的,即其大小和方向都是确定的.用电场线形象描述静电场的空间分布时,电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向.如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话,则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线,这意味着交点处的场强有好几个方向,这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾,故无电荷的空间里电场线不能相交.2、简述静电场中高斯定理的文字内容和数学表达式。
答案:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数和的01ε倍。
0ε∑⎰=⋅内S SqS d E3、写出静电场的环路定理,并分别说明其物理意义。
答案:静电场中,电场强度的环流总是等于零(或0l=⋅⎰l d E),静电场是保守场。
4、感生电场与静电场有哪些区别和联系?5、在电场中某一点的电场强度定义为0q F E=.若该点没有试验电荷,那么该点的电场强度又如何? 为什么?答案: 电场中某一点的电场强度是由该电场自身性质所决定,与这一点有无试验电荷没有任何关系。
6、在点电荷的电场强度公式中,如果0→r ,则电场强度E 将趋于无限大。
对此,你有什么看法? 答案: 这表明,点电荷只是我们抽象出来的一个物理模型,当带电体较小而作用距离较大时使用点电荷模型较为方便、精确。
但当作用距离r 很小时,点电荷模型的误差会变大,这时我们不能再用点电荷的电场强度公式而要采用更精确的模型。
二、选择题1、如图所示,两个同心均匀带电球面,内球面半径为1R 、带有电荷1Q ,外球面半径为2R 、带有电荷2Q ,则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为 ( A ) A 、20214r Q Q επ+B 、()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε C 、()2120214R R Q Q -+επ D 、2024r Q επ2、A 和B 为两个均匀带电球体,A 带电荷q +,B 带电荷q -,作一与A 同心的球面S 为高斯面,如图所示。
习 题10-1 在边长为a 的正方形的四角,依次放置点电荷24 q q q -、、和2q ,它的正中放着一个单位正电荷,求这个电荷受力的大小和方向。
解:两个2q 的电荷对中心电荷的作用力大小相等,方向相反,合力为0。
q 对中心电荷的作用力2/4201a qeF πε=,方向背离q 指向中心;q 4-对中心电荷的作用力2/44202a qeF πε=,方向由中心指向q 4-电荷,与1F 同向,所以中心电荷所受的合力 202125a qeF F F πε=+=,方向由中心指向q 4-电荷。
10-2 把某一电荷分成q 与()Q q -,两个部分,且此两部分相隔一定距离,如果使这两部分有最大库仑斥力,则Q 与q 有什么关系? 解:q 与q Q -为同性电荷,斥力()0420>-=r q Q q F πε,最大时0d d =q F ,2/Q q = 10-5 两根无限长的均匀带电直线相互平行,相距为2a ,线电荷密度分别为l +和l -,求每单位长度的带电直线所受的作用力。
解:线电荷密度为l +直线在距线2a 的地方的场强为al E 04πε=,方向垂直于指向向外,线电荷密度为l -单位长度带电直线所受的作用力==lE F al 024πε,为引力。
10-6把电偶极矩p ql =的电偶极子放在点电荷Q 的电场内,p 的中心O 到Q 的距离为()r r l ?,分别求:(1)p QO P 和(2)p QO ^时电偶极子所受的力F 和力矩M 。
解:(1)p ∥QO 时,电偶极子在Q 位置的场强为3042rpE πε=方向与电偶极矩的方向相同,q 2qq 4q 2因此电荷受的力为3042rQpF πε=',方向与电偶极矩的方向相同。
所以电偶极子所受的力 302r QpF πε=,方向与电偶极矩的方向相反;Q 在电偶极子处的场强204rQ E πε=,方向由Q 指向p ,与p 的方向平行,电偶极子受的力矩0=⨯=E p M 。
第四章 电磁学基础静电学部分解:平衡状态下受力分析 +q 受到的力为:20''41r qq F qq πε=ϖ()()24441l q q F q q πε=ϖ处于平衡状态:()04'=+q q qq F F ϖϖ()0441'412020=+l qq r q q πεπε (1) 同理,4q 受到的力为:()()()20'44'41r l q q F q q -=πεϖ()()204441l q q F q q πε=ϖ ()()04'4=+q q q q F F ϖϖ()()()04414'412020=+-l q q r l q q πεπε (2)通过(1)和(2)联立,可得: 3l r =,q q 94'-=解:根据点电荷的电场公式:re r q E ϖϖ2041πε=点电荷到场点的距离为:22l r +22041l r qE +=+πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称:θcos 2//+=E E0=⊥E22cos lr r +=θ所以:()232202222021412cos 2l r qrlr r l r qE E +=++==+πεπεθqlq+当l r >> 202024121r q r q E πεπε==与点电荷电场分布相似,在很远处,两个正电荷q 组成的电荷系的电场分布,与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。
解:取一线元θλRd dq =,在圆心处产生场强:20204141R Rd R dq dE θλπεπε==分解,垂直x 方向的分量抵消,沿x 方向 的分量叠加:RR Rd dEx00202sin 41πελθθλπεπ==⎰⎰方向:沿x 正方向解:(1)两电荷同号,电场强度为零的点在内侧; (2)两电荷异号,电场强度为零的点在外侧。
解:线密度为λ,分析半圆部分:θλλrd dl dq ==点电荷电场公式:r e r q E ϖϖ2041πε=在本题中: 241rrd E θλπε=电场分布关于x 轴对称:θθλπεθsin 41sin 2r rd E E x ==,0=y E进行积分处理,上限为2π,下限为2π-:rd r r rd E E 000022sin 4sin 41sin πελθθπελθθλπεθππ====⎰⎰⎰方向沿x 轴向右,正方向 分析两个半无限长:)cos (cos 4d sin 4210021θθπελθθπελθθ-===⎰⎰xx dE E x x )sin (sin 4d cos 4120021θθπελθθπελθθ-===⎰⎰xx dE E y yx21πθ=,πθ=2, x E x 04πελ=,xE y 04πελ-= 两个半无限长,关于x 轴对称,在y 方向的分量为0,在x 方向的分量:rr E E x 002422πελπελ=== 在本题中,r 为场点O 到半无限长线的垂直距离。