大学物理考研试卷

大学物理模拟试卷二一、填空题Ⅰ (30 分，每空2 分)1.己知一质点的运动方程为[]r (5sin 2)(4cos2)t i t j ππ=+ ( 单位为米) ，则该质点在0.25s 末的位置是________，从0.25s 末到1s 末的位移是________【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动物体的位移，要注意的是位移是矢量，要知道位移和路程的区别【答案解析】质点在0.25s 末的位置为：0.25r[5sin(20.25)4cos(20.25)]5i j m imππ=⨯+⨯=质点在1s 末的位置为：1r [5sin(21)4cos(21)]4i j m jmππ=⨯+⨯=这段时间内的位移为: 10.25r r(54)r i j m ∆=-=-+2.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2/F k r =-的作用下，作半径为r 的圆周运动．此质点的速度v=____．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =_______ 【考查重点】：这是第二章中的考点，考察匀速圆周运动的速度问题，要注意的是机械能等于动能加上势能，势能中注意选取势能零点【答案解析】：22mv kkv r r mr=⇒= 22()22p r p k k k k E dr r r E E E mv k E r ∞⎫=-=-⎪⎪⇒=+⎬⎪==⎪⎭⎰ 3.一轻绳绕于r=0.2m 的飞轮边缘，以恒力F=98N 拉绳，如图所示。

已知飞轮的转动惯量 J=20.5g K m ⋅，轴承无摩擦。

则飞轮的角加速度为_______；绳子拉下5m 时，飞轮的角速度为_______，动能为_______【考查重点】：这是第三章中的考点，考察的是刚体动力学中物理运动的相关参量，要记得公式，并注意区别参量之间的区别【答案解析】：由转动定理得：20.29839.20.5M r F rad s I I α-⋅⨯====⋅ 由定轴转动刚体的动能定理得：211,490244.27k k A E I E F h J rad s ωω-===⋅====⋅4. 已知一平面简谐波沿x 轴负向传播,振动周期T=0.5s, 波长λ=10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为λ/2处的振动方程为y= ______ ; 当t=T/2时, x=λ/4处质点的振动速度为______ 【考查重点】：这是第四章中的考点，考察的是平面简谐波的运动方程【答案解析】：0.5s T =24Tπωπ== 沿x 轴负向传播, 且t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值，则该简谐波的波动方程为：沿波传播方向距离波源为λ/2处，x= -λ/2，则振动方程为： x=λ/4处质点的振动方程为： 求导得速度方程为：0.4sin(4)2V t πππ=+当t=T/2时，速度为：30.4sin 1.26m/s 2V ππ==-5. 一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。

则它的周期T=____ ，其余弦函数描述时初相位为______【考查重点】：这是第四章的考点，考察的是简谐振动图像的表示法，要注意各个点的意义以及纵坐标和横坐标的表示量 【答案解析】： 4233t ππφωω∆==⇒=3T s ∴=203=πψ⇒Aot =t =)24cos(1.0λππx t y +=)4cos(1.0ππ-=t y )24cos(1.0ππ+=t y6. 如图，电流在O 点的磁感应强度的大小为_________，其方向为________【考查重点】：这是第十章中的考点，考查比奥萨格尔定律的应用。

要熟记书上例题中的典型形状的磁感应强度的大小。

【答案解析】：0001142244I I I B R R R μμμ=⋅+⋅=由右手定则知方向垂直纸面向里。

7. 汽缸内有2mol 的氦气，初始温度为27℃，体积为20L ，先将氦气定压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀直到恢复到初温为止，若视氦气为理想气体，则氦气的内能变化量为______ ，氦气所作总功为______【考查重点】：这是第六章的考点，考察的是热力学第一定律，即=+Q E W ，要注意理想气体的内能只是温度的函数，温度不变，则内能不变 【答案解析】：=0E13=+=2124652Q E W R T P V J ∆+∆=二、填空题Ⅱ (16 分，每空2 分)1.用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为λ=550 nm 。

则问此云母片的厚度为_____ 【考查重点】：这是第十四章的考点，考察的是双缝干涉的条件，要记得干涉时光程差不同取值时，光束加强和减弱的条件 【答案解析】：设云母片的厚度为e 无云母片时210r r -=放置云母片后21()7r e ne r λ-+-= 联立两式(1)7e n λ-=67 6.610()(1)e m n λ-==⨯-2. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为110r cm =和220r cm =的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300V ，则两球面的电荷面密度σ为______（122208.8510/C N m ε-=⨯⋅）【考查重点】：这是第八章的考点，考察的是电势场的叠加，注意的是零势能点的选取【答案解析】：2021010r 4r 4U πεπεq q += 即： 20221021r 4r 4r 4r 4300πεσππεσπ+= 92101085.8r r 300-⨯=+=εσ3. 波长为600nm 的平行光垂直照射12cm 长的两玻璃片上，两玻璃片一端相互接触，另一端夹一直径为 d 的金属丝。

若测得这12cm 内有141条明纹，则金属丝的直径为_____ 【考查重点】：这是第十四章的考点，考察的是等倾干涉中的劈尖干涉的情况，要记得光程差和间距的公式【答案解析】：4. 如图所示，一无限长直电流0I 一侧有一与其共面的的矩形线圈，则通过此线圈的磁通量为______【考查重点】：这是第十章的考点，考察的是磁通量的计算方法， 要注意磁场跟法向方向的夹角，在垂直方向进行计算， 【答案解析】：.5. 一半圆形闭合线圈，半径R = 0.2m ，通过电流I = 5A ，放在均匀磁场中。

磁场方向与线圈平面平行, 如图所示。

磁感应强度B = 0.5T 。

则线圈所受到磁力矩为______。

若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30︒的位置，则此过程中磁力矩作功为______ 。

【考查重点】：这是第十章的考点，考察的是磁场中的磁力 矩和磁力矩做的功，要记得公式以及磁力矩的方向 【答案解析】：m M P B =⨯ m P NISn =0.157M N m =⋅221()510m m m W I I J ϕϕϕ-=∆=-=⨯2nlλθ=d Lθ=L l N=22N d L Lnlnλλθ===51416004.2310221N d nm m n λ-⨯===⨯⨯00002ln 2m m ssa bad BdsILdx xI L a baϕϕμπμπ+===+=⎰⎰⎰RI B6. α粒子在加速器中被加速到动能为静止能量的4倍时，其质量m =____ 0m (0m 为静止质量)【考查重点】：这是第十七章的考点，考察的是相对论中质量变化的方程，注意在高速运动中国质量会变大【答案解析】：22222000045k mc E m c m c m c m c =+=+=0m=5m ⇒7.一体积为V ，质量为0m 的立方体沿某一棱方向相对观察者A 以速度ν运动，则观察者A 测得密度为_______【考查重点】：这是第十七章的考点，考察的是相对论中的质量变大问题和长度缩短问题，要注意的沿某一方向运动，只有在这一方向上长度缩短，而在垂直这一方向上长度不发生变化【答案解析】：m =V '=022(1/)m V v c ρ=-三．一根细绳跨过一光滑的定滑轮，绳两端分别悬挂着质量为1m 和2m 的物体，1m >2m .求物体的加速度及绳对物体的拉力. 绳与滑轮间的摩擦力可以略去不计，绳不伸长，滑轮和绳的质量也可略去不计.【考查重点】：这是第一章和第二章的考点，考察的是物体的受力过程，要注意对物体的受力分析【答案解析】：设物加速度.为a ，绳对物体的拉力为T ，有11m g T m a -=. （1） 22T m g m a -= （2）可解得： a ＝g m m m m 2112+-, 1m2T ＝g m m m m 21212+.四．如果一定量的理想气体，其体积和压强按照V =a 为已知常数。

试求(1)气体从体积1V 膨胀到2V 所做的功；(2)体积为1V 时的温度1T 与体积为2V 时的温度2T 之比。

【考查重点】：这是第六章的考点，考察的是理想气体的做功以及体积，压强的变化情况，要注意其中几个参量之间的变化情况 【答案解析】：（1）22ap V=（2） 又所以12122121T V V V T V V V ⎛⎫== ⎪⎝⎭五. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)。

运用积分的方法进行计算，即先切割再积分【答案解析】：把平面分成无穷个圆环，每个圆环的面积 为2rdr π带电量为2dq rdr σπ= 在P 点产生的场强沿轴线方向22(/)dW pdV a V dV ==212221211(V V a W dV a V V V ==-⎰111222T p V T p V =1/V a =2/V a =21221p V p V ⎛⎫= ⎪⎝⎭33222222004()2()xdq x rdrdE r x r x σπεε==++122202()x Rx E dE R x σε∞==+⎰122202()x E iR x σε=+P点的电势为：122022()(2x xxxdx U E dx R x R σεσε==+=⎰⎰六. 一根很长的同轴电缆，由半径为1R 的导体圆柱和套在它外面的内半径为2R ，外半径为3R 的同轴导体圆筒组成，如图所示。

电流I 沿导体圆柱流去，由导体圆筒流回，设电流都均匀分布在它们的横截面上。

设导体的磁导率均为0μ。

求：电缆内外磁感应强度随距轴线距离的分布。

用分段的方法进行计算，各个分段处情况不同，最后再总结 【答案解析】：(1) 当1r R <时, (2) 当12R r R <<时,(3) 23R r R <<110 d 2LB l r B I πμ'⋅=⋅=⎰221I I r R ππ'=0121 2Ir B R μπ∴=220 d 2LB l r B I πμ''⋅=⋅=⎰I I''=02 2IB rμπ∴=330 d 2L B l r B Iπμ'''⋅=⋅=⎰2222232()()I I I r R R R ππ'''=-⋅--2202322322I r R B r R R μπ-∴=⋅-七. 一很长的长方形的U 形导轨，与水平面成θ 角，裸导线可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B 垂直向上的均匀磁场中，.设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计, abcd 形成电路. t=0时，v=0. 求：(1) 导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系; (2) 导线ab 的最大速度mv .【考查重点】：这是第十二章的考点，考察的是由物体运动切割磁感线引起的动生电动势，要注意的是只有在垂直于磁感线方向切割才有电动势的产生，因此要进行运动的分解 【答案解析】：(1) 导线ab 的动生电动势为d sin(/2)cos i lv B l vBl vBl επθθ=⨯⋅=+=⎰/cos /i i I R vBl R εθ==方向由b 到a. 受安培力方向向右,大小为22|d |cos /lF I l B vB l Rθ=⨯=⎰F 在导轨上投影沿导轨向上,大小为222cos cos /F F vB l R θθ'==重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mgsin θ222cos sin vB l dvmg ma mR dt θθ-== 222sin cos /()dvdt g vB l mR θθ=- 222sin cos /()dvdt g vB l mR θθ=-222sin cos /()vdvt g vB l mR θθ=-⎰()()222cos 222sin 1cos B l t mR mgR v e B l θθθ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) 导线ab 的最大速度m 222sin cos mgR v B l θθ=八．某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求（1）该质点的振动方程;（2）此振动以速度u=2m/s 沿x 轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动方程 ; （3）该波的波长.【考查重点】：这是第四章的考点，考察的是简谐波的振动方程，只要代入条件，求出各个参量即可【答案解析】： (1)取该质点为坐标原点O. t=0时刻得ϕ0=π. 所以振动方程为(2) 波动方程为：(3) 该波的波长. =uT=4(m)λ九.把折射率 1.4n =的薄膜插入迈克尔逊干涉仪的一臂时，发现干涉条纹移动了７条。