第三讲 必修1 基本初等函数知识点整理

1 第三讲 必修1 基本初等函数知识点整理

2015年7月12日

一、指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．

当n是奇数时，_______x

当n是偶数时，当_______,0xa；当a0，_______x； 当0a，_______x．

②式子na叫做_____，这里n叫做_____，a叫做_______．当n为奇数时，a为_____；当n为偶数时，__a

③根式的性质：()nnaa ；当n为奇数时，nnaa ；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于________．

②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa．0的负分数指数幂__________．

（3）分数指数幂的运算性质 ①__________sraa ②__________sraa ③__________)(sra

练习：1.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 （ ）

(A) 12()(0)xxx (B)1263(0)yyy (C)33441()(0)xxx (D)133(0)xxx

2.已知11223xx，求22332223xxxx的值；

二、指数函数及其性质

定义 函数_______________________叫做指数函数

图象 1a 01a

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性 2 当x>0时，y_____；

当x<0时，y_______ 当x>0时，y_____；

当x<0时，y_______

练习：

1.设0x，且1xxab（0a，0b），则a与b的大小关系是 （ ）

（A）1ba （B）1ab （C）1ba （D）1ab

2.函数xexf11)(的定义域是

3.如图为指数函数xxxxdycybyay)4(,)3(,)2(,)1(，则dcba,,,与1的大小关系为

（A）dcba1 （B）cdab1

（C）dcba1 （D）cdba1

三、对数与对数运算

（1）对数的定义：若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作______x，

其中a叫做____，N叫做____

(2)几个重要的对数恒等式: log10a ，log1aa ，logbaab．

(3)常用对数: (以_____为底),记作：_________; 自然对数：(以_____为底), 记作：_________．

(4)对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么

①________________)(logMNa ②________________)(logNMa

③loglog()naanMMnR ④logaNaN

⑤loglog(0,)bnaanMMbnRb ⑥换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且

练习：1.________,2log6log31log.2________,32log63564xx则若

3.已知35abc，且112ab，求c的值

四、对数函数及其性质

定义 函数_________________________叫做对数函数

图象 1a 01a

定义域

值域

过定点

奇偶性 O x y a d c b 3 单调性

当0

当x>1时， y_______ 当0

当x>1时， y_______

练习：

1.函数12log(32)yx的定义域是：（ ）

A [1,) B 23(,) C 23[,1] D 23(,1]

2.若函数)1,0)((logaabxya的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )

(A)a=2,b=2 (B)a=2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=2 ,b=2

3.已知7.01.17.01.1,8.0log,8.0logcba，则cba,,的大小关系是（ ）

（A）cba

（B）cab （C）bac （D）acb

4.已知函数f（x）=2log(0)3(0)xxxx，则f［f（14）］的值是（ ）

A．9 B．19 C．－9 D．－19

五、幂函数

（1）幂函数的定义：一般地，函数________________叫做幂函数，其中x为_________，是___________．

（2）常见幂函数的图象（在同一坐标系中画出下列函数的图像）

（3）幂函数的性质

①图象分布：在第______象限都有图像，在第 ____象限无图象．

②过定点：_____________．

③单调性：如果0，在[0,)上为___函数如果0，则在(0,)上为____函数，并且无限接近____

练习：

1．函数y＝（1－2x）21－的定义域是_________ 2.幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是

3.函数43xy在区间上 是减函数

4．下列命题中正确的是（ ）

A．当0时，函数yx的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点

C．幂函数的yx 图象不可能在第四象限内 D．若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数

六、函数的零点：

对于函数y=f(x)，我们把使___________的实数x叫做函数y=f(x)的零点，函数的零点是一个______

零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________

那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈ (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

练习： 4 1.已知函数f(x)＝2x－1，x≤1，1＋log2x，x>1，则函数f(x)的零点为( ) A.12，0 B.－2，0 C.12 D.0

2.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )

A．(－14，0) B．(0，14) C．(14，12) D．(12，34)

二次函数2yaxbxc的性质

1. 当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．

当2bxa时，y有最小值244acba．

2. 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为 2424bacbaa，．

当2bxa时，y有最大值244acba．

练习：

1. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

2. 2. 抛物线 的对称轴是( )

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4

3.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.