数 学 训 练1
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数 学 训 练 (1)
1、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形
2、将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（ ）
A、 B、2 C、 D、
3、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A.4 B.125 C.245 D.5
4、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
5、在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （ ）
（A） ∠EAF＝∠FAB （B） FC＝13BC （C） AF＝AE＋FC （D） AF＝BC＋FC
6、边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为___________．
7、如下图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则AFD=____。
8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形
的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是__________．
9、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. 若AB=8，DE=3，
P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值为__________.
10、如上图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交
边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确
的结论是________________________.（填序号）
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
第8题图
第7题图
第9题图
第10题图
B
C
D
E
F
A
11、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝
ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN
12、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF
13、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿
射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的
速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证：△ADE≌△CDF；
(2)填空：
①当t为_____________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_____________s时，以A. F. C. E为顶点的四边形是直角梯形。
14、如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，
四边形ADFE是平行四边形
(1)当∠BAC满足_______________条件时，四边形ADFE是矩形；
(2)当∠BAC满足_____________条件时，平行四边形ADFE不存在；
(3)当△ABC分别满足_________________________条件时，平行四边形ADFE是菱形;
(4)当△ABC分别满足________________________________条件时，平行四边形ADFE是正方形.
