福建省高三物理 1.3运动图象 追及相遇问题课时提能演练 鲁科版

- 1 - 2014届高三物理（鲁科版-福建）全程复习方略课时提能演练：1.3运动图象 追及相遇问题

一、选择题(本大题共8小题，每小题9分，共72分.每小题只有一个选项正确)

1.某物体运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A.物体在第1 s末运动方向发生改变

B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的

C.物体在第6 s末返回出发点

D.物体在第5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m

2.(易错题)如图所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法正确的

是( )

A.前4 s内A质点速度逐渐增大

B.前4 s内B质点一直以5 m/s的速度与A同方向运动

C.B质点最初3 s内的位移是10 m

D.B质点最初3 s内的路程是10 m

3.(2012·三明模拟)甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )

A.甲在乙之前2 m

B.乙在甲之前2 m - 2 - C.乙在甲之前4 m

D.甲在乙之前4 m

4.(2012·白银模拟)一质点沿x轴运动，其速度—时间图象如图所示，由图象可知( )

A.质点在前10 s内运动的位移为20 m

B.质点的加速度为-0.4 m/s2

C.质点的初速度为4 m/s

D.质点前20 s内所做的运动是匀变速运动

5.(创新题)某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移s随时间变化的图象如图所示，若该物体在t=0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )

6.如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是( )

A.t＝1 s时，离开原点的位移最大

B.t＝2 s时，离开原点的位移最大

C.t＝4 s时，质点回到原点

D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同 - 3 - 7.(2012·南平模拟)如图所示，A、B两物体相距s=7 m，物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a=2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )

A.7 s B.8 s C.9 s

D.10 s

8.某位溜冰爱好者在结冰的湖面上做游戏，湖面与岸边基本相平，如图所示，他先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2 s后到达岸边A处，接着进入湖面开始滑行，又经3 s停在了冰上的B点.若该过程中，他的位移是s，速度是v，则对s和v随时间变化规律的描述，以下图象正确的是( )

二、非选择题(本大题共2小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

9.(14分)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示.

(1)画出汽车在0～60 s内的v-t图线；

(2)求在这60 s内汽车行驶的路程.

10.(预测题)(14分)A火车以v1=20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2=10 m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动.要使两车不相撞，a应满足什么条件?

答案解析

1.【解析】选B.物体在前2 s内速度方向均为正方向，A错误；物体在第2 s内和第3 s内的v-t图线的 - 4 - 斜率相同，故加速度相同，B正确；物体在前4 s内的总位移为零，在第2 s末和第6 s末离出发点最远，最大位移为sm=12×1×2 m=

1 m，故C、D均错误.

2.【解析】选D.匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方为正方向，在t轴下方为负方向.当速度为零时，图线在t轴上，图线与时间轴围成的面积表示位移.由图象可知前4 s内A质点以10 m/s的速度匀速运动，B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动，A、B错误；B质点最初3 s内的位移s=(5×1-5×1) m=0，而路程l=(5×1+5×1) m=10

m，故C错误，D正确.

3.【解析】选D.甲、乙两质点3 s末在途中相遇时，各自的位移分别为s甲=12×2×2 m=2 m，s乙=12×3×4 m=6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m，故D正确.

4.【解析】选D.由v-t图象可知质点运动的初速度为-4 m/s，负号表示质点初速度的方向与正方向相反，C错误；图线的斜率表示质点运动的加速度，a=vt =0.4 m/s2，质点做匀变速直线运动，B错误，D正确；图线与时间轴围成的面积表示位移，质点在前10 s内运动的位移s=-12×10×4 m=-20 m,负号表示质点位移的方向与正方向相反，A错误.

5.【解析】选C.A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确；D项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动至速度为零，然后做反向匀加速运动，不是单向运动.

6.【解析】选A.根据v -t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在0～1 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1～2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错B对；在2～3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3～4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s 时回到原点，C对；在0～1 s和3～4 s内加速度大小和方向均相同，D正确.故选A.

7.【解题指南】解答本题时应把握以下两点：

(1)计算物体B停止运动时，A、B两物体各自发生的位移，判断物体A是否已经追上物体B.

(2)由位移公式求出追及时间.

【解析】选B.物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间t1=Bva=102s=5 s，运动的位移sB=2Bv2a=21022 - 5 - m=25 m，在这段时间内物体A的位移sA=vAt1=4×5 m=

20 m；显然还没有追上，此后物体B静止，设追上所用时间为t，则有4t=s+

25 m，解得t=8 s，故B正确.

8.【解析】选B.溜冰爱好者由静止匀加速运动，其位移s=21at2，故0～2 s内，s -t图象应是抛物线，A、C错.由v=at知，v -t图象为倾斜直线，前2 s匀加速运动，后3 s匀减速运动，B对，D错.

【变式备选】(2012·东莞模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )

A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

B.20秒时，a、b两物体相距最远

C.60秒时，物体a和物体b相遇

D.40秒时，a、b两物体速度相等，相距900 m

【解析】选D.v-t图象的斜率大小表示加速度的大小，物体a加速时图线的斜率小于物体b加速时图线的斜率,故物体a的加速度小于物体b的加速度,A错误;a、b两物体速度相等时相距最远，故40秒时，a、b两物体相距最远，B错误；图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，60秒时，图线a与时间轴围成的面积大于图线b与时间轴围成的面积，故物体a在物体b的前方，C错误；

40秒时，a、b两物体速度相等，相距Δs=sa-sb=12×(10+40)×20 m+12×20×

40 m=900 m,D正确.

9. 【解析】(1)设t=10、40、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.由题图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得:

v1=2×10 m/s=20 m/s ①(3分)

由题图知10～40 s内汽车匀速行驶，则：

v2=20 m/s ②(2分)

由题图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得：

v3=v2-at=(20-1×20) m/s=0 ③(3分)

根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v-t图线，如图所示. (3分) - 6 -

(2)由第(1)问v-t图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为：

s=30602×20 m=900 m (3分)

答案：(1)见解析 (2)900 m

10.【解析】两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇，则:

v2=v1-a′t (3分)

对A：s1=v1t-12a′t2 (3分)

对B：s2=v2t (2分)

又有：s1=s2+s0 (2分)

a′=2120(vv)2s=2(20-10)2100m/s2=0.5 m/s2(2分)

则a＞0.5 m/s2 (2分)

答案：a＞0.5 m/s2

【总结提升】解决追及、相遇问题的常用方法

(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，画出运动简图，列位移、时间关系式.

(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系.

(3)数学分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相碰；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰.

(4)图象法：将两者的速度—时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解.