-学年高一北师大版数学必修1同步课件 第一章 集合本章优化总结

D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.

(3){x|x=2k-1,k∈N+}.
题型一
题型二
题三
题型四
反思1.点集的代表元素用有序实数对(x,y)表示;第(3)题中,易错写
为{x|x=2k-1,k∈N},忽视集合N与N+的差异.
2.用描述法表示集合,一般模式是{x∈I|p(x)},其中x是集合的代表
元素,I是代表元素的范围,p(x)为集合中元素所具有的共同特征,要
为{k|k>1}.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四 集合中的新定义问题
【例4】 定义集合A B={z|z=xy,x∈A,y∈B},若
A={1,2},B={0,2},则A B中所有元素的个数为(
)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:A B中的元素是两个数的乘积,这两个数一个取自A中,一
个取自B中,由新定义可得的所有取值为1×0,1×2,2×0,2×2,即
对于D,{x|x>9,且x<3}=⌀,符合题意,故选D.
答案:D
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 已知集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A=⌀,求实数
k的取值集合.
解:当k=0时,原方程化为-8x+16=0,所以x=2,此时A≠⌀;
当k≠0时,若A=⌀,则只需Δ=82-4×16k<0,即k>1,所以k的取值集合
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 用列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的正偶数组成的集合;
(2)方程x(x2-4)=0的所有实数根组成的集合;
(3)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.

第一章
集
合
第一章
集
合
第一章
集
合
§1 集合的含义不表示
第一章
集
合
学习导航
预习目标 重点难点
重点：元素不集合的关系，集合的表示方
法． 难点：集合中元素特性的应用及集合表示 方法的应用．
第一章
集
合
新知初探·思维启动
一、集合的概念
1．集合不集合中的元素
一般地，指定的某些对象的全体称为集 合．集合常用大写字母A，B，C，D，„标 记．数的集合简称数集，为了书写方便，规 定常用的数集用特定的字母表示，如：
第一章
集
合
想一想
x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x， 2.集合 A＝{ y)|y＝x2}是相同的集合吗？
提示：丌是相同的集合，由初中知识可知A 表示函数y＝x2的x的取值，即x∈R. B表示函数y＝x2 的y的取值，即y≥0，C是
点集，是指函数y＝x2的图像．
第一章
集
合
做一做
3.以下用描述法表示集合正确的是( ) A．方程 x2－4＝0 所有实数根组成的集合为
解析：选D.设1＝2a＋1，则a＝0∈Z，即 1∈M，同理可得0∉M,2∉M，－1∈M.
第一章
集
合
题型三 集合的表示方法
例3 集: (1)大于1且小于70的自然数组成的集合； (2)大于1且小于70的实数组成的集合； (3)方程x2－x＋2＝0的实数解组成的集合； 选择适当的方法表示下列集合，幵 指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空
(y－2)2＝0}．
；(7){(x，y)|(x－1)2＋
第一章
集
合
x＝1， 解 析 ：方 程组 的 解是 是 一 组数 对 y＝2，

解析:(1)“大于3小于11的偶数”有4,6,8,10,满足集合中元素的特
征,从而它能构成一个集合.
(2)“我国的小河流”,没有一个确定的标准说明这条河是大河流,
还是小河流,因此组成它的元素是不确定的,故不能构成集合.
(3)“比较著名的科学家”,没有一个标准说明怎样的科学家是著
名的,因此不能构成一个集合.
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
123456
5集合A中的元素为mx2+2x+2=0的解,若集合A中有两个元素,则m
满足的条件为
.
解析:由题意知,m≠0,且
Δ=4-8m>0,解得
m<
1 2
,
且m≠0.
答案:m<
1 2
,
且������≠0
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
正解:当Δ=(b+2)2-4(b+1)=b2=0,即b=0时,集合A的元素为-1, ∴集合A中元素之和为-1; 当Δ=(b+2)2-4(b+1)=b2>0,即b≠0时,方程有两个不相等的解,设为 x1,x2,则由根与系数的关系得x1+x2=-(b+2),∴集合A中所有元素之和 为-(b+2). 综上所述,当b=0时,集合A中所有元素之和为-1;当b≠0时,集合A 中所有元素之和为-(b+2).
D 典例透析 IANLITOUXI